クラブスーツ

数学、特に公理的集合論において、♣ _S（クラブスーツ）は_{、対応する◊S}の弱いバージョンである組み合わせ原理の族であり、1975年にアダム・オスタシェフスキーによって導入されました。^[1]

意味

与えられた基数 と定常集合に対して、次のような 数列が存在するという主張は、${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle S\subseteq \kappa }$ ${\displaystyle \clubsuit _{S}}$ ${\displaystyle \left\langle A_{\delta }:\delta \in S\right\rangle }$

• すべてのA _δはδの共終部分集合である
• 任意の非有界部分集合 に対して、${\displaystyle A\subseteq \kappa }$ ${\displaystyle \delta}$ ${\displaystyle A_{\delta }\subseteq A}$

${\displaystyle \clubsuit _{\omega _{1}}}$ は通常、 とだけ表記されます。 ${\displaystyle \clubsuit }$

♣と◊

◊ ⇒ ♣ であることは明らかであり、1975年には ♣ + CH ⇒ ◊であることが示されました。しかし、サハロン・シェラは1980年に、CHが成り立たない ♣ のモデルが存在するという証明を与えました。したがって、♣と ◊ は同値ではありません（◊ ⇒ CH であるため）。^[2]

参照

• クラブセット

参考文献

1. オスタシェフスキー, アダム・J. (1975). 「可算コンパクト完全正規空間について」.ロンドン数学会誌. 14 (3): 505– 516. doi :10.1112/jlms/s2-14.3.505.
2. Shelah, S. (1980). 「ホワイトヘッド群はCH, IIを仮定しても自由ではない可能性がある」.イスラエル数学ジャーナル. 35 (4): 257– 285. doi : 10.1007/BF02760652 .