ハブ（ネットワーク科学）

ネットワーク科学において、ハブとは平均を大幅に上回るリンク数を持つノードのことである。ハブの出現はネットワークのスケールフリー特性の結果である。 [ 1 ]：27 ランダムネットワークではハブを観察することはできないが、スケールフリーネットワークではハブが出現することが予想される。スケールフリーネットワークにおけるハブの出現はべき乗分布と関連している。ハブはネットワークトポロジーに大きな影響を与える。ハブは脳[ 2 ]やインターネットなど、多くの現実のネットワークで見られる。

脳のつながりを表すネットワーク表現。ハブは強調表示されている。
2005年1月15日時点のインターネット地図の一部。ハブはハイライト表示されている。

ハブは、高次数ノードを持つネットワークの構成要素です。ハブは、ネットワーク内の他のノードと比較して、リンクの数が大幅に多くなります。スケールフリー ネットワークのハブのリンク数 (次数) は、ネットワークのサイズNと平均次数<k>を一定に保ちながら、ランダム ネットワークの最大ノードよりもはるかに多くなります。ハブの存在は、ランダム ネットワークとスケールフリー ネットワークの最大の違いです。ランダム ネットワークでは、次数kはどのノードでも同程度であるため、ハブが発生することはありません。スケールフリー ネットワークでは、少数のノード (ハブ) の次数kが高く、その他のノードのリンク数は少なくなります。

出現

ランダムネットワーク（a）とスケールフリーネットワーク（b）。スケールフリーネットワークでは、大きなハブが強調表示されます。

ハブの出現は、スケールフリーネットワークとランダムネットワークの違いによって説明できる。スケールフリーネットワーク（バラバシ＝アルバートモデル）は、ランダムネットワーク（エルデシュ＝レーニモデル）とは、(a)成長、(b)優先的接続という2つの点で異なる。[ 3 ]

  • (a) スケールフリーネットワークは、ノード数Nが連続的に増加することを前提としています。一方、ランダムネットワークはノード数が固定であると仮定しています。スケールフリーネットワークでは、最大ハブの次数はネットワークの規模に応じて多項式的に増加します。したがって、スケールフリーネットワークではハブの次数は高くなる可能性があります。ランダムネットワークでは、最大ノードの次数は N に対して対数的に（あるいはそれよりも緩やかに）増加するため、非常に大規模なネットワークであってもハブの数は小さくなります。
  • (b) スケールフリーネットワークの新しいノードは、ランダムネットワークの新しいノードがランダムノードにリンクするのに比べて、より高い次数のノードにリンクする傾向があります。このプロセスは優先的接続と呼ばれます。新しいノードが高次数kのノードにリンクする傾向は、べき乗分布（金持ちはさらに金持ちになるプロセスとしても知られています）によって特徴付けられます。このアイデアは、ヴィルフレド・パレートによって提唱され、人口のわずかな割合の人々がお金のほとんどを稼ぐ理由を説明しました。このプロセスはネットワークにも存在し、たとえば、ウェブリンクの 80 パーセントはウェブページの 15 パーセントを指しています。スケールフリーネットワークの出現は、人間の行動によって作成されたネットワークに特有のものではなく、代謝ネットワークや病気ネットワークなどのネットワークでも一般的です。[ 1 ] : 8 この現象は、 FacebookやGoogleなどのワールドワイドウェブ上のハブの例で説明できます。これらの Web ページは非常によく知られているため、ランダムな小さな Web ページにリンクするよりも、他の Web ページがこれらの Web ページを指す傾向がはるかに高くなります。

Barabasi-Albert モデルの数学的説明:

バラバシ・アルバートモデルによるネットワークの成長ステップ（）メートル0＝メートル＝2{\displaystyle m_{0}=m=2}

ネットワークは、ノードが接続された初期のネットワークから始まります。 メートル0{\displaystyle m_{0}}

新しいノードはネットワークに1つずつ追加されます。各新しいノードは、既存のノードが既に持っているリンクの数に比例した確率で既存のノードに接続されます。正式には、新しいノードがノードに接続される確率は[ 3 ]です。メートル≤メートル0{\displaystyle m\leq m_{0}}p私{\displaystyle p_{i}}私{\displaystyle i}

p私＝け私∑jけj、{\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}},}

ここで、 はノードの次数であり、合計はすべての既存のノードに対して行われます(つまり、分母はネットワーク内の現在のエッジの数の 2 倍になります)。 け私{\displaystyle k_{i}}私{\displaystyle i}j{\displaystyle j}

ネットワークにおけるハブの出現は時間とも関係しています。スケールフリーネットワークでは、先に出現したノードは後から出現したノードよりもハブになる可能性が高くなります。この現象は先行者利益と呼ばれ、一部のノードがハブになり、一部のノードがハブにならない理由を説明しています。しかし、実際のネットワークでは、ハブの規模に影響を与える要因は出現時期だけではありません。例えば、FacebookはGoogleがワールドワイドウェブで最大のハブになってから8年後に出現しましたが、2011年にFacebookがWWW最大のハブになったのです。したがって、実際のネットワークでは、ハブの成長と規模は、人気、品質、ノードの古さなど、さまざまな属性にも左右されます。

属性

スケールフリーネットワークにおけるハブにはいくつかの属性がある

ネットワーク内のパス長を短縮する

ネットワーク内に観測可能なハブが多ければ多いほど、ノード間の距離は縮まります。スケールフリーネットワークでは、ハブは次数の小さいノード間の橋渡しとして機能します。[ 4 ] : 23 スケールフリーネットワークでは、ランダムノード間の距離が小さいため、スケールフリーネットワークは「小規模」または「超小規模」と呼ばれます。非常に小規模なネットワークではパス距離の違いは目立たないかもしれませんが、大規模なランダムネットワークとスケールフリーネットワークのパス距離の違いは顕著です。

スケールフリーネットワークにおける平均パス長: ℓ〜ln⁡北ln⁡ln⁡北。{\displaystyle \ell \sim {\frac {\ln N}{\ln \ln N}}.}

ハブ（ノード）の老朽化

実際のネットワークにおいて、古いハブがネットワーク内で影を落とす現象が見られます。この現象は、ネットワークの進化とトポロジーの変化の原因となっています。[ 5 ] : 3 老化現象の例として、FacebookがWeb最大のハブであるGoogle（2000年以降最大のノード）の地位を奪ったケースが挙げられます。

度相関

完全な次数相関とは、各次数 k ノードが同じ次数 k ノードにのみ接続されていることを意味します。このようなノードの接続性によってネットワークのトポロジが決定され、ネットワークの堅牢性（上で説明した属性）に影響します。ハブ間のリンク数が偶然に予想される数と同じ場合、このネットワークを中立ネットワークと呼びます。ハブが小さい次数ノードへのリンクを避けながら互いに接続する場合、このネットワークを分類ネットワークと呼びます。ハブはハブの削除に対してより冗長なコア グループを形成するため、このネットワークは攻撃に対して比較的耐性があります。ハブが小さい次数ノードへのリンクを避けながら互いに接続する場合、このネットワークを非分類ネットワークと呼びます。このネットワークはハブ アンド スポークの特性を持っています。したがって、このタイプのネットワークでハブを削除すると、ネットワーク全体が損傷または破壊される可能性があります。

広がる現象

ハブはネットワーク上で物質を効果的に拡散させる役割も担っています。病気の蔓延や情報の流れの分析では、ハブはスーパースプレッダーと呼ばれます。スーパースプレッダーは、効果的な情報の流れなどのプラスの影響を与えることもありますが、H1N1やAIDSなどの伝染病の蔓延の場合は壊滅的な影響を与えることもあります。H1N1流行予測モデル[ 6 ]などの数学モデルは、人間の移動ネットワーク、感染性、人間の社会的相互作用に基づいて病気の蔓延を予測することを可能にします。ハブは病気の根絶においても重要です。スケールフリーネットワークでは、ハブは多数の接続を持っているため、最も感染する可能性が高くなります。ハブが感染すると、リンクされているノードに病気をブロードキャストします。したがって、ハブを選択的に免疫化することが、蔓延する病気の根絶における費用対効果の高い戦略となる可能性があります。

参考文献

  1. ^ a b Barabási AL. 「グラフ理論」.ネットワーク科学(PDF) . 2016年10月7日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。
  2. ^ van den Heuvel MP, Sporns O (2013年12月). 「人間の脳におけるネットワークハブ」. Trends in Cognitive Sciences . 17 (12): 683–96 . doi : 10.1016/j.tics.2013.09.012 . PMID 24231140. S2CID 18644584 .  
  3. ^ a b Albert R , Barabási AL (2002). 「複雑ネットワークの統計力学」(PDF) . Reviews of Modern Physics . 74 (1): 47– 97. arXiv : cond-mat/0106096 . Bibcode : 2002RvMP...74...47A . doi : 10.1103/RevModPhys.74.47 . S2CID 60545 . 
  4. ^ Barabási AL. 「スケールフリー特性」（PDF） . Network Science . 2016年10月7日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。
  5. ^ Barabási AL. 「Evolving Networks」（PDF） . Network Science . 2016年10月7日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。
  6. ^ Balcan D, Hu H, Goncalves B, Bajardi P, Poletto C, Ramasco JJ, 他 (2009年9月). 「新型インフルエンザA(H1N1)の季節的伝播ポテンシャルと活動ピーク：ヒトの移動に基づくモンテカルロ尤度分析」 . BMC Medicine . 7 (45): 45. arXiv : 0909.2417 . doi : 10.1186/1741-7015-7-45 . PMC 2755471. PMID 19744314 .  
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