偏角

角度偏心度α（アルファ）と直線偏心度ε（ε）。OA=BF=aであることに注意。

偏角は、楕円または楕円体の研究において生じる多くのパラメータの一つです。ここではα（アルファ）で表されます。偏心率e、またはアスペクト比b/a （短半径 と長半径の比 ）で定義されます。

${\displaystyle \alpha =\sin^{-1}\!e=\cos^{-1}\left({\frac {b}{a}}\right).\,\!}$

角度偏心は現在、数学、測地学、地図投影に関する英語の出版物では使用されていませんが、古い文献には登場します。^{[ 1 ]}

楕円の無次元パラメータは、偏角を用いて表すことができます。これらの表現は、慣例的な定義の後に以下の表に列挙されています。^{[ 2 ]}半軸を用いて表します。これらのパラメータの表記法は様々ですが、ここではRappの式に従います。^{[ 2 ]}

（最初の）偏心	${\displaystyle e}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}}$	${\displaystyle \sin \alpha }$
2番目の離心率	${\displaystyle e'}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{b}}}$	${\displaystyle \tan \alpha }$
3番目の離心率	${\displaystyle e''}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}}}}$	${\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{\sqrt {2-\sin ^{2}\alpha }}}}$
（最初の）平坦化	${\displaystyle f}$	${\displaystyle {\frac {ab}{a}}}$	${\displaystyle 1-\cos \alpha }$	${\displaystyle =2\sin^{2}\left({\frac {\alpha}{2}}\right)}$
2回目の平坦化	${\displaystyle f'}$	${\displaystyle {\frac {ab}{b}}}$	${\displaystyle \sec \alpha -1}$	${\displaystyle ={\frac {2\sin^{2}({\frac {\alpha}{2}})}{1-2\sin^{2}({\frac {\alpha}{2}})}}$
3回目の平坦化	${\displaystyle n}$	${\displaystyle {\frac {ab}{a+b}}}$	${\displaystyle {\frac {1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}}$	${\displaystyle =\tan ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)}$

平坦化の代替表現は、数値計算における大きな打ち消しを防ぐでしょう。

参考文献

1. ハスウェル、チャールズ・ヘインズ(1920). 『力学とエンジニアのための表、規則、公式のポケットブック』ハーパー・アンド・ブラザーズ2007年4月9日閲覧。
2. ラップ、リチャードH.（1991）『幾何測地学 第1部』オハイオ州立大学測地科学・測量学部、オハイオ州コロンバス。[1]

外部リンク

• トビー・ガーフィールドの付録 A: 楕円[アーカイブ コピー]。
• ヨーロッパの地図投影（116ページ）