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枢機卿	1つ
序数	1番目 （最初）
数字システム	単項
因数分解	∅
約数	1
ギリシャ数字	Α´
ローマ数字	私、私
ギリシャ語の 接頭辞	モノ/ハプロ
ラテン語の 接頭辞	ユニ-
バイナリ	1 2
三元法	1 3
セナリー	1 6
8進数	1 8
12進数	1 12
16進数	1 16
ギリシャ数字	α'
アラビア語、クルド語、ペルシア語、シンド語、ウルドゥー語	١
アッサム語とベンガル語	1
中国語の数字	一/弌/壹
デーヴァナーガリー	1
サンタリ	᱑
ゲエズ	፩
ジョージア語	Ⴀ/ⴀ/ა (アニ)
ヘブライ語	א
日本語の数字	一/壱
カンナダ語	೧
クメール語	១
アルメニア語	Ա
マラヤーラム語	൧
メイテイ	꯱
タイ語	๑
タミル語	௧
テルグ語	೧
バビロニア数字	𒐕
エジプトの象形文字、エーゲ数字、中国の数え棒	𓏤
マヤ数字	•
モールス信号	。_ _ _ _
キリル数字	あ

1（ワン、単位、統一）は、数、数字、書記素です。自然数の無限列の最初で最小の正の整数です。この基本的な性質により、科学からスポーツに至るまで、他の分野でも独自の用途が生まれ、一般的にグループ内の最初、先頭、または最上位のものを表します。1は計数または測定の単位で、単一のものを表します。1の表記法は、古代シュメールとバビロニアの記号から現代のアラビア数字へと進化しました。言語学的には、英語では「one」は単数名詞の限定詞であり、性中立の代名詞です。

数学において、1は乗法の単位元であり、任意の数に1を掛けても同じ数になることを意味します。慣習上、1は素数とはみなされません。デジタル技術において、1はコンピューティングの基盤であるバイナリコードにおける「オン」状態を表します。哲学的には、1は様々な伝統において究極の現実、あるいは存在の源泉を象徴しています。

数学では

数 1 は0 の後の最初の自然数です。1 を含む各自然数は、継承、つまり前の自然数に 1 を加えることによって構成されます。数 1 は、整数、実数、複素数の乗法単位元です。つまり、どの数に 1 を掛けても変化しません。結果として、平方、平方根、その他の 1 の累乗は常に 1 自身に等しくなります。^[1] 1 はそれ自身の階乗であり、0! も 1 です。これらは空積の特殊なケースです。^{[2] 1 は、1 とそれ自身 (これも 1) のみで割り切れる}という素数の単純な定義を満たしていますが、現代の慣習では素数でも合成数でもないと見なされています。^[3]${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 1\times n=n\times 1=n}$ ${\displaystyle 1^{2}=1}$ ${\displaystyle {\sqrt {1}}=1}$ ${\displaystyle 1!=1}$

自然数の様々な数学的構成は、1を様々な方法で表現します。ジュゼッペ・ペアノによるペアノ公理（自然数を正確かつ論理的に定義するための公理の集合）の元々の定式化では、1は自然数列の起点として扱われていました。^{[4] [5]}ペアノは後に公理を改訂し、列を0から始めるようにしました。^{[4] [6]}フォン・ノイマン基数割り当て（各数はそれより前のすべての数を含む集合として定義されます）では、1は0のみを含む集合である単数 として表現されます。^[7]集計に使用される単進記数法は、 「基数1」の記数法の一例です。必要なのは1つのマーク（集計自体）だけだからです。これは自然数を表す最も単純な方法ですが、読みにくいため、基数1は数え上げの実用的な基数としてはあまり使用されません。 ^{[8] [9]}${\displaystyle \{0\}}$

多くの数学的および工学的問題において、数値は通常、単位区間（[0,1]）に収まるように正規化されます。ここで、1は最大値を表します。例えば、定義により、1は絶対的またはほぼ確実に発生する事象の確率です。 ^[10]同様に、ベクトルは単位ベクトル（つまり、大きさが1のベクトル）に正規化されることがよくあります。これは、これらのベクトルの方が望ましい特性を持つことが多いためです。関数は、用途に応じて、整数1、最大値1、または平方整数1という条件で正規化されることがよくあります。 ^[11]

1はルジャンドル定数の値であり、1808年にアドリアン・マリー・ルジャンドルによって素数関数の漸近挙動を表すために導入された。^[12]玉川数に関するヴェイユの予想は、大域数体上の連結線型代数群の幾何学的測度である玉川数が、すべての単連結群（「穴」のないパス連結群）に対して1になることを述べている。^{[13] [14]} ${\displaystyle \tau (G)}$

1は、現実世界の多くの数値データセットにおいて最も一般的な先頭桁です。これは、特定の先頭桁の確率がであることを示すベンフォードの法則の結果です。現実世界の数値は指数関数的または対数的に増加する傾向があるため、分布は先頭桁が小さい方に偏っており、1は約30%の確率で出現します。^[15]${\displaystyle d}$ ${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$

言葉として

oneは古英語のanに由来し、ゲルマン語の語根*ainazから派生し、インド・ヨーロッパ祖語の語根 *oi-no-（「1つの、唯一の」という意味）に由来する。^[16]言語学的には、oneは基数であり、物の集合体の数を数えたり表したりするために用いられる。^[17] oneは、 one day at a timeのように、単数の可算名詞と共に用いられる限定詞として最も一般的に用いられる。^[18]限定詞には、数詞（私はリンゴを1個持っている）と単数形（いつか私はそれをするつもりだ）の2つの意味がある。^[19] oneはまた、不特定の人や一般の人々を指すのに用いられる中性代名詞であり、例えばone should take care of oneselfのように用いられる。^[20]

oneから意味が派生した単語には、一人でいるという意味ですべて一つを意味するalone 、一人ではないという意味のnone、一度だけを表すonce、誰かと一体になるという意味のatoneなどがある。aloneをonly（一つのような）と組み合わせるとloneとなり、孤独感を伝える。^[21]数字1の一般的な接頭辞には、ラテン語に由来するuni-（例：一輪車、宇宙、ユニコーン）、ソロー（例：ソロダンス）、ギリシャ語に由来するmono-（例：モノレール、一夫一婦制、独占）などがある。^{[22] [23]}

シンボルと表現

歴史

最も古い記録として知られている数字体系の一つに、紀元前3千年紀前半の粘土板に記されたシュメールの十進法・六十進法がある。^[24]古代シュメールの数字の1と60はともに水平の半円形の記号で構成されており、^[25]紀元前 2350年頃までに、古いシュメールの曲線数字は楔形文字に置き換えられ、1と60はともにほぼ垂直の同じ記号で表された。

シュメール楔形文字は、エブラやアッシリア・バビロニアの セム系楔形文字十進法の直接の祖先である。^[26]現存するバビロニア文書は、主に古バビロニア時代（紀元前 1500年頃）とセレウコス朝時代（紀元前 300年頃）のものである。^[24]バビロニア楔形文字による数字の表記では、1と60はシュメールの表記と同じ記号が使われていた。^[27]

現代西洋世界で数字の1を表す最も一般的な代表的なグリフはアラビア数字で、縦線で、上部にセリフがあることが多く、下部に短い横線があることもあります。これは古代インドのブラーフマ文字に由来し、紀元前250年頃のアショーカ王の勅令の中でシンプルな縦線で表されています。 ^[28]この文字の数字の形は中世にマグリブとアルアンダルスを経由してヨーロッパに伝わりました。 ^[29]アラビア数字や、数字の1を表すために使用されるその他のグリフ（例：ローマ数字（I）、漢数字（一））は表意文字です。これらの記号は、音声要素に分解することなく、「1」の概念を直接表します。^[30]

モダンな書体

現代の書体では、数字の1の文字形は、通常、アセンダ付きのライニング数字として組版され、大文字と同じ高さと幅になります。しかし、テキスト数字（オールドスタイル数字または非ライニング数字とも呼ばれる）の書体では、グリフは通常xハイトで、小文字のリズムに合わせてデザインされます。例えば、[ ^31]数字が書かれた多くの書体では、数字の1は上部と下部に平行なセリフがあり、ローマ数字のIの小文字版に似ています。^{[32] [33]}多くの古いタイプライターには数字の1専用のキーがなく、代わりに小文字のLまたは大文字のIを使用する必要があります。^{[34] [35] [36] [37]}

ヴェネツィアの24時間塔時計。Jは1の記号として使われている。

小文字の「j 」は、小文字のローマ数字「i 」のスワッシュ・バリエーションと見なすことができ、しばしば「小文字」のローマ数字の最後のiとして用いられます。また、アラビア数字の1の代用としてjまたはJが使用された歴史的な例も見られます^{。[38] [39] [40] [41]}ドイツ語では、上部のセリフが縦線と同じ長さの長い上向きの線に延長されることがあります。このバリエーションは、他の国で7を表すグリフと混同される可能性があるため、両者を視覚的に区別するために、数字の7は縦線に横線を入れて書かれることがあります。^[42]

他の分野では

デジタル技術では、データは2進コード、すなわち1と0の連続で表される2進数表記で表現されます。デジタル化されたデータは、コンピュータなどの物理デバイスでは、トランジスタや論理ゲートなどのスイッチングデバイスを介した電気パルスとして表現されます。ここで、「1」は「オン」の値を表します。そのため、多くのプログラミング言語では、真の数値は1に等しくなります。^{[43] [44]}ラムダ計算と計算可能性理論では、自然数はチャーチ符号化によって関数として表現されます。チャーチ数値の1は、引数に1回適用された関数(1 )として表現されます。^[45]${\displaystyle f}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle fx=fx}$

物理学では、方程式の形を簡素化するために、選択された物理定数は自然単位系で1に設定されます。たとえば、プランク単位では光速は1です。^[46] 無次元量は「次元1の量」とも呼ばれます。^[47]量子力学では、波動関数の正規化条件では、波動関数の二乗係数の積分が1に等しくなければなりません。^[48]化学では、周期表の最初の元素であり、既知の宇宙で最も豊富な元素である水素の原子番号は1です。周期表の第1族は、水素とアルカリ金属で構成されています。^[49]

哲学において、数字の 1 は一般に統一性の象徴とみなされ、一神教の伝統では神や宇宙を表すことが多い。^[50]ピタゴラス学派は数を複数とみなしたため、1 自体を数として分類せず、すべての数の起源とした。奇数は男性、偶数は女性とみなした彼らの数哲学では、1 は中立で、加算によって偶数を奇数に、その逆に変換できると考えられていた。^[50]ボエティウスが『算術入門』のラテン語訳で回収した新ピタゴラス学派の哲学者ゲラサのニコマコスの数に関する論文では、1は数ではなく、数の源であると断言されている。^[51]プロティノスの哲学（および他の新プラトン主義者の哲学）では、「一者」が究極の現実であり、すべての存在の源である。^[52]アレクサンドリアのフィロン（紀元前20年-紀元後50年）は、1という数字を神の数字であり、すべての数字の基礎であるとみなした。^[53]

参照

• −1
• 0.999...  – 1の別の小数展開

参考文献

1. コルマン 1912、9～10ページ、第2章。
2. グラハム、クヌース、パタシュニク、1994 年、p. 111.
3. コールドウェル＆シオン 2012、8～9頁。
4. ケネディ1974年、389ページを参照。
5. ペアノ 1889年、1ページ。
6. ペアノ 1908年、27ページ。
7. ハルモス 1974、32ページ。
8. ホッジス 2009、14ページ。
9. 1990年6月。
10. グラハム、クヌース、パタシュニク、1994 年、p. 381.
11. ブロキンツェフ 2012年、35ページ。
12. ピンツ 1980年、733-735頁。
13. ゲイツゴリー＆ルリー 2019、204–307頁。
14. コットウィッツ 1988.
15. ミラー 2015、3～4頁。
16. 「オンライン語源辞典」. etymonline.com . ダグラス・ハーパー. 2013年12月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年12月30日閲覧。
17. ハーフォード 1994年、23～24頁。
18. ハドルストン、プルム＆レイノルズ 2022年、117ページ。
19. Huddleston & Pullum 2002、386 ページ。
20. ハドルストン & プルム 2002、p. 426–427。
21. コンウェイ＆ガイ 1996年、3～4頁。
22. クリスオマリス、スティーブン. 「数値形容詞、ギリシャ語とラテン語の数接頭辞」. The Phrontistery . 2022年1月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月24日閲覧。
23. コンウェイ＆ガイ 1996、4ページ。
24. Conway & Guy 1996、17ページより。
25. Chrisomalis 2010, p. 241.
26. Chrisomalis 2010, p. 244.
27. Chrisomalis 2010, p. 249.
28. Acharya, Eka Ratna (2018). "Evidences of Hierarchy of Brahmi Numeral System". Journal of the Institute of Engineering. 14 (1): 136–142. doi:10.3126/jie.v14i1.20077.
29. Schubring 2008, pp. 147.
30. Crystal 2008, pp. 289.
31. Cullen 2007, p. 93.
32. Hendel, Richard (2013). Aspects of Contemporary Book Design. University of Iowa Press. p. 146. ISBN 9781609381752.
33. Katz, Joel (2012). Designing Information: Human Factors and Common Sense in Information Design. John Wiley & Sons. p. 82. ISBN 9781118420096.
34. "Why Old Typewriters Lack A "1" Key". Post Haste Telegraph Company. April 2, 2017.
35. Polt 2015, pp. 203.
36. Chicago 1993, pp. 52.
37. Guastello 2023, pp. 453.
38. Köhler, Christian (November 23, 1693). "Der allzeitfertige Rechenmeister". p. 70 – via Google Books.
39. "Naeuw-keurig reys-boek: bysonderlijk dienstig voor kooplieden, en reysende persoonen, sijnde een trysoor voor den koophandel, in sigh begrijpende alle maate, en gewighte, Boekhouden, Wissel, Asseurantie ... : vorders hoe men ... kan reysen ... door Neederlandt, Duytschlandt, Vrankryk, Spanjen, Portugael en Italiën ..." by Jan ten Hoorn. November 23, 1679. p. 341 – via Google Books.
40. "Articvli Defensionales Peremptoriales & Elisivi, Bvrgermaister vnd Raths zu Nürmberg, Contra Brandenburg, In causa die Fraiszlich Obrigkait [et]c: Produ. 7. Feb. Anno [et]c. 33". Heußler. November 23, 1586. p. 3. Archived from the original on November 13, 2024. Retrieved December 2, 2023 – via Google Books.
41. August (Herzog), Braunschweig-Lüneburg (November 23, 1624). "Gustavi Seleni Cryptomenytices Et Cryptographiae Libri IX.: In quibus & planißima Steganographiae a Johanne Trithemio ... magice & aenigmatice olim conscriptae, Enodatio traditur; Inspersis ubique Authoris ac Aliorum, non contemnendis inventis". Johann & Heinrich Stern. p. 285 – via Google Books.
42. Huber & Headrick 1999, pp. 181.
43. Woodford 2006, p. 9.
44. Godbole 2002, p. 34.
45. Hindley & Seldin 2008, p. 48.
46. Glick, Darby & Marmodoro 2020, pp. 99.
47. Mills 1995, pp. 538–539.
48. McWeeny 1972, pp. 14.
49. Emsley 2001.
50. スチュワート 2024。
51. 英国科学史協会 (1977年7月1日). 「アバカスからアルゴリズムへ：中世算術の理論と実践」 .英国科学史ジャーナル. 10 (2). ケンブリッジ大学出版局: 抄録. doi :10.1017/S0007087400015375. S2CID  145065082. 2021年5月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年5月16日閲覧。
52. Halfwassen 2014、182–183ページ。
53. 「De Allegoriis Legum」、ii.12 [i.66]

出典

• ブロキンツェフ, DI (2012). 量子力学. シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア. ISBN 978-9401097116。
• Caldwell, Chris K.; Xiong, Yeng (2012). 「最小の素数は何か？」Journal of Integer Sequences . 15 (9, Article 12.9.7). Waterloo, CA: University of Waterloo David R. Cheriton School of Computer Science : 1– 14. arXiv : 1209.2007 . MR  3005530. Zbl  1285.11001. 2023年12月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2023年12月16日閲覧。
• シカゴ大学（1993年）『シカゴ・マニュアル・オブ・スタイル』（第14版）シカゴ大学出版局。ISBN 0-226-10389-7。
• クリスマリス、スティーブン（2010年）『数値表記法：比較史』ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局。doi :10.1017/ CBO9780511676062。ISBN 978-0-521-87818-0。
• コルマン、サミュエル（1912年）。コーアン、C・アーサー（編）『自然の調和的統一性：比例形態との関係に関する論文』ニューヨークおよびロンドン：G・P・パトナム・サンズ社。
• クリスタル, D. (2008). 『言語学・音声学辞典（第6版）』 マサチューセッツ州マールデン: Wiley-Blackwell. ISBN 978-0631226642。
• コンウェイ, ジョン・H.; ガイ, リチャード・K. (1996). 『数の書』. ニューヨーク: コペルニクス出版. doi :10.1007/978-1-4612-4072-3. ISBN 0614971667. 2024年11月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年12月17日閲覧。
• カレン、クリスティン（2007年）『レイアウトワークブック：グラフィックデザインにおけるページ構築の実践ガイド』グロスター、マサチューセッツ州：ロックポート出版社、  1～ 240頁。ISBN 978-1-592-533-527。
• エムズリー、ジョン（2001年）『自然の構成要素：元素のAZガイド』（イラスト入り、復刻版）オックスフォード大学出版局（英国）ISBN 0198503415。
• ゲイツゴリー, デニス;ルリー, ジェイコブ(2019). 関数体に対するヴェイユ予想（第1巻）. Annals of Mathematics Studies. 第199巻. プリンストン:プリンストン大学出版局. pp. viii, 1– 311. doi :10.2307/j.ctv4v32qc. ISBN 978-0-691-18213-1. MR  3887650. Zbl  1439.14006. 2024年11月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年12月16日閲覧。
• グリック、デイヴィッド、ダービー、ジョージ、マルモドーロ、アンナ（2020年）『現実の基盤：根源性、空間、そして時間』オックスフォード大学出版局、ISBN 978-0198831501。
• グアステッロ、スティーブン・J. (2023). 『人間工学と人間工学：システムアプローチ』（第3版）. CRCプレス. ISBN 978-1000822045。
• ゴッドボレ、アチュユット・S. (2002). 『データ通信とネットワーク』 タタ・マグロウヒル・エデュケーション. ISBN 978-1-259-08223-8。
• グラハム, ロナルド・L. ;クヌース, ドナルド・E. ;パタシュニク, オレン(1994). 『コンクリート数学』（第2版）. マサチューセッツ州レディング: アディソン・ウェスレー. ISBN 0-201-14236-8。
• ハーフワッセン、イェンス（2014年）「一者の形而上学」レメス、パウリーナ、スラヴェヴァ＝グリフィン、スヴェトラ編『ラウトレッジ・ハンドブック・オブ・ネオプラトニズム』 。ラウトレッジ・ハンドブック・イン・フィロソフィー。アビンドン、オックスフォードシャーおよびニューヨーク：ラウトレッジ。ISBN 9781138573963。
• ハルモス, ポール・R. (1974). 素朴集合論.数学の学部テキスト.シュプリンガー. pp. vii, 1– 104. doi :10.1007/978-1-4757-1645-0. ISBN 0-387-90092-6. MR  0453532。
• Hext, Jan (1990). 『プログラミング構造：マシンとプログラム』第1巻. Prentice Hall. p. 33. ISBN 9780724809400。。
• Hindley, J. Roger ; Seldin, Jonathan P. (2008). Lambda-Calculus and Combinators: An Introduction (第2版). Cambridge, UK: Cambridge University Press . pp. xi, 1– 358. ISBN 978-1-139-473-248. MR  2435558。
• ホッジス、アンドリュー（2009年）『1から9まで：数字の内なる生命』ニューヨーク：WWノートン・アンド・カンパニー、pp.  1-330、ISBN 9780385672665. S2CID  118490841。
• フーバー、ロイ・A.; ヘドリック、AM (1999).筆跡鑑定：事実と基礎. CRC Press. ISBN 1420048775。
• ハドルストン, ロドニー・D. ;プルム, ジェフリー・K. ; レイノルズ, ブレット (2022). 『学生のための英語文法入門（第2版）』ケンブリッジ:ケンブリッジ大学出版局. pp.  1– 418. ISBN 978-1-316-51464-1. OCLC  1255524478. 2024年7月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年12月16日閲覧。
• ハドルストン, ロドニー・D.; プルム, ジェフリー・K. (2002). 『ケンブリッジ英語文法』 ケンブリッジ, イギリス; ニューヨーク: ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0-521-43146-0。
• ハーフォード、ジェームズ・R. (1994). 『文法：学生のためのガイド』ケンブリッジ大学出版局, イギリス. pp.  1– 288. ISBN 978-0-521-45627-2. OCLC  29702087。
• ケネディ, ヒューバート C. (1974). 「ペアノの数概念」 .数学史. 1 (4): 387– 408. doi :10.1016/0315-0860(74)90031-7.
• Kottwitz, Robert E. (1988). 「玉川数」. Annals of Mathematics . 2. 127 (3).プリンストン大学高等研究所, ニュージャージー州, 629–646 . doi : 10.2307/2007007. JSTOR  2007007. MR  0942522.
• マクウィニー、ロイ (1972). 『量子力学：原理と形式主義』 ドーバー物理学ブックス（復刻版） クーリエ社、2012年. ISBN 0486143805。
• ミラー、スティーブン・J.編（2015年）『ベンフォードの法則：理論と応用』プリンストン大学出版局（ニュージャージー州プリンストン）pp. xxvi, 1– 438. ISBN 978-0-691-14761-1. MR  3408774. 2024年7月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年12月16日閲覧。
• ミルズ, IM (1995). 「Unity as a Unit」. Metrologia . 31 (6): 537– 541. Bibcode :1995Metro..31..537M. doi :10.1088/0026-1394/31/6/013.
• ペアノ、ジュゼッペ（1889）『算術の原理、新手法による提示』。ペアノが初めて公理を提示し、算術演算を再帰的に定義した論文の抜粋。トリノ：Fratres Bocca。pp. xvi, 1– 20. JFM  21.0051.02。
• ペアノ、ジュゼッペ(1908)。Formulario Mathematico [数学公式] (V 版)。トリノ：フラトレス・ボッカ。 pp.xxxvi  、1–463。JFM 39.0084.01 。
• ピンツ、ヤノス (1980). 「ルジャンドルの素数公式について」 .アメリカ数学月刊. 87 (9): 733– 735. doi :10.2307/2321863. ISSN  0002-9890. JSTOR  2321863.
• ポルト、リチャード（2015年）『タイプライター革命：21世紀のタイピストのためのガイド』カントリーマン・プレス、ISBN 978-1581575873。
• シュブリング、ゲルト (2008). 「代数化のプロセス」.数学教育における記号論：認識論、歴史、教室、そして文化. ラドフォード、ルイス、シュブリング、ゲルト、シーガー、ファルク著. ガブリエレ・カイザー（編）. 数学の教授と学習における記号論的視点シリーズ. 第1巻. オランダ：センス出版社. ISBN 978-9087905972。
• スチュワート、イアン (2024). 「数の象徴主義」.ブリタニカ. 2008年7月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2024年8月21日閲覧。
• ウッドフォード、クリス（2006年）『デジタルテクノロジー』エヴァンス・ブラザーズ、ISBN 978-0-237-52725-9. 2016年3月24日閲覧。