橋番号2
数学の結び目理論において、2橋結び目とは、z座標で与えられる自然な高さ関数が臨界点として2つの極大値と2つの極小値のみを持つような、正則同位体化が可能な結び目である。これは、非自明な結び目として考え得る最小の橋数である2の橋数を持つ結び目と同義である。最大7つの交差を持つすべての非自明な結び目は2橋結び目である。橋数が3の最も単純な結び目は8つの交差を持つ。最大16の交差を持つ1,701,936個の結び目のうち、5,546個が2橋結び目である。[1]
2 ブリッジ ノットの他の名前は、有理ノット、4 プラット、およびViergeflechte (ドイツ語で「4 つの編み紐」) です。2 ブリッジ リンクは上記と同様に定義されますが、各コンポーネントには 1 つの最小値と最大値があります。2 ブリッジ ノットは、結び目の上の 3 次元球面の 2 シート分岐被覆がレンズ空間であるという事実を使用して、Horst Schubert によって分類されました。
シューベルト正規形
有理結び目と有理リンクという名称は、ジョン・コンウェイによって考案されました。彼は、これらを有理タングルの分子閉包から生じるものとして定義しました。この定義は、2-ブリッジリンクの集合と有理数の集合との間の一対一関係を与えるために用いられます。与えられたリンクに関連付けられた有理数は、リンクのシューベルト標準形と呼ばれます（この不変量はシューベルトによって最初に定義されたため[2] ）。そして、それはまさに、分子閉包がリンクを与える有理タングルに関連付けられた分数です。 [3] ：第10章
さらに読む
- Louis H. Kauffman、Sofia Lambropoulou: 合理的ノットの分類について、L' Enseignement Mathématique、49:357–410 (2003)。プレプリントはarxiv.orgで入手可能
- CCアダムス著『結び目の本：結び目の数学理論への初歩的入門』アメリカ数学会、プロビデンス、ロードアイランド州、2004年、xiv+307頁、ISBN 0-8218-3678-1
参考文献
- ^ De Wit, David (2007). 「最大16回の交差を持つ2ブリッジ結び目」(PDF) . Journal of Knot Theory and Its Ramifications . 16 (08): 997– 1019. doi : 10.1142/S021821650700566X . ISSN 0218-2165 . 2025年9月6日閲覧.
- ^ シューベルト、ホルスト (1956)。 「Knoten mit zwei Brücken」。数学的ツァイシュリフト。65 : 133–170 .土井:10.1007/bf01473875.
- ^ パーセル、ジェシカ（2020年）。双曲結び目理論。アメリカ数学会。ISBN 978-1-4704-5499-9。
外部リンク
- 最大16交差の有理結び目の表と不変量
