テンソルネットワーク理論は、脳機能（特に小脳機能）の理論であり、小脳神経回路網による感覚時空間座標から運動座標への変換、およびその逆の変換を数学的にモデル化する。この理論は、テンソルを用いた脳機能（特に中枢神経系）の幾何学化として、1980年代にアンドラス・ペリオニスとロドルフォ・リナスによって発展した。[1] [2]
歴史
20世紀半ばの幾何学化運動
20 世紀半ばには、生物学や物理学を含む科学の様々な分野を対象に、幾何学モデルを定量化し提供するための協調的な動きが見られました。[3] [4] [5]生物学の 幾何学化は1950 年代に始まり、生物学の概念と原理を、それ以前の数十年間に物理学で行われていたのと同様の幾何学の概念に落とし込む取り組みでした。[3]実際、生物学の分野で行われた幾何学化の多くは、現代物理学の幾何学化からヒントを得ていました。[6]一般相対性理論における主要な成果の 1 つは、重力の幾何学化でした。[6]これにより、物体の軌道をリーマン空間多様体内の測地線(または最適経路) としてモデル化できるようになりました。[6] 1980年代には、理論物理学 の分野でも、統一場理論、万物の理論、類似の大統一理論の発展と並行して、既知の物理現象間のつながりを説明しようとする幾何学化活動が活発化した。[7]
物理学の幾何学化と並行して生物学の幾何学化は、個体群、疾病の発生、進化など多くの分野を網羅し、今日でも活発な研究分野となっています。[8] [9]個体群と疾病の発生の幾何学モデルを開発することで、流行の程度を予測し、公衆衛生当局と医療専門家が疾病の発生を制御し、将来の流行に備えることが可能になります。[8]同様に、進化のプロセス、形態学的特性の空間、形態の多様性、自発的な変化と突然変異を研究するために、種の進化プロセスの幾何学モデルを開発する研究が行われています。[9]
脳の幾何学化とテンソルネットワーク理論
生物学と物理学の幾何学化の進展とほぼ同時期に、神経科学の幾何学化にも進展が見られました。当時、脳機能をより厳密に研究するためには、定量化がますます必要になっていました。この進歩の多くは、ペリオニスとリナス、そしてその共同研究者によるテンソルネットワーク理論の開発によるものです。彼らは、研究者に中枢神経系の活動を定量化し、モデル化する手段を提供しました。[1] [2]
1980年、ペリオニスとリナスは、求心性感覚入力を遠心性運動出力に変換する小脳の挙動を記述するために、テンソルネットワーク理論を提示した。[1]彼らは、内在する多次元中枢神経系空間は、中枢神経系の挙動を記述する外在的なテンソルネットワークによって記述・モデル化できると提唱した。[1]脳を「幾何学的物体」として扱い、(1) ニューロンネットワークの活動はベクトル的であり、(2) ネットワーク自体がテンソル的に構成されていると仮定することで、脳機能をテンソルネットワークとして定量化し、単純に記述することができる。[1] [2]
例
前庭眼反射
1986年、ペリオニスはテンソルネットワーク理論を用いて、ネコの「3ニューロン前庭眼反射弓」の幾何学的構造を記述した。 [10]「3ニューロン前庭眼反射弓」は、この弓を構成する3つのニューロン回路にちなんで名付けられた。前庭系への感覚入力（頭部の角加速度）は、まず一次前庭ニューロンによって受信され、その後、二次前庭ニューロンにシナプス結合する。[10]これらの二次ニューロンは信号処理の大部分を担い、眼球運動ニューロンに向かう遠心性信号を生成する。 [ 10]この論文が発表される以前は、この「中枢神経系における基本的な感覚運動変換 の典型的な例」を記述する定量的なモデルは存在しなかった。テンソルネットワーク理論はまさにこのモデルをモデル化するために開発されたのである。[10]ここで、ペリオニスは、前庭管
への感覚入力の解析をテンソルネットワーク理論の共変ベクトル成分として記述した。同様に、合成された運動反応（反射性眼球運動）は、理論の反変ベクトル成分として記述される。前庭系への感覚入力とそれに続く運動反応との間の神経ネットワーク変換を計算することにより、神経ネットワークを表す計量テンソルが算出された。[10]
得られた計量テンソルにより、3つの本質的に直交する前庭管と眼球の動きを制御する6つの外眼筋との間の神経接続を正確に予測することが可能になった。[10]
アプリケーション
ニューラルネットワークと人工知能
中枢神経系の活動をモデル化したニューラルネットワークは、他の方法では解決不可能な問題を研究者に解くことを可能にしました。人工ニューラルネットワークは現在、様々な分野で応用され、他の分野の研究をさらに進めています。テンソルネットワーク理論の注目すべき非生物学的応用の一つは、「トランスピュータ並列コンピュータニューラルネットワーク」を用いて、損傷したF-15戦闘機の片翼自動着陸をシミュレートしたことです。 [11]戦闘機のセンサーはフライトコンピュータに情報を送り、フライトコンピュータはその情報を機体のフラップとエルロンを制御するコマンドに変換し、安定した着陸を実現しました。これは、身体からの感覚入力が小脳によって運動出力に変換されることと同義です。フライトコンピュータの計算と動作は、共変なセンサーの読み取り値を反変なコマンドに変換する計量テンソルとしてモデル化されました。[11]
参考文献
- ^ abcde Pellionisz, A., Llinás, R. (1980). 「脳機能の幾何学へのテンソルアプローチ：計量テンソルによる小脳協調」（PDF） . Neuroscience . 5 (7): 1125––1136. doi :10.1016/0306-4522(80)90191-8. PMID 6967569. S2CID 17303132.
{{cite journal}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)[リンク切れ] - ^ abc Pellionisz, A., Llinás, R. (1985). 「中枢神経系における機能幾何学のメタ組織化に関するテンソルネットワーク理論」. Neuroscience . 16 (2): 245– 273. doi :10.1016/0306-4522(85)90001-6. PMID 4080158. S2CID 10747593.
{{cite journal}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)[リンク切れ] - ^ ab Rashevsky, N. (1956). 「生物学の幾何学化」.数理生物物理学会報. 18 : 31–54 . doi :10.1007/bf02477842.
- ^ Palais, Richard (1981). "The Geometrization of Physics" (PDF) : 1– 107. 2020年2月29日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。 2020年2月29日閲覧。
{{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）が必要です - ^ マリオス, アナスタシオス (2006年8月). 「今日の幾何学と物理学」.国際理論物理学ジャーナル. 45 (8): 1552– 1588. arXiv : physics/0405112 . Bibcode :2006IJTP...45.1552M. doi :10.1007/s10773-006-9130-3. S2CID 17514844.
- ^ abc バイリー、フランシス (2011). 『数学と自然科学：生命の物理的特異点』 インペリアル・カレッジ・プレス. ISBN 978-1848166936。
- ^ KALINOWSKI, M (1988). 「物理学の幾何学化プログラム：いくつかの哲学的考察」. Synthese . 77 (2): 129– 138. doi :10.1007/bf00869432. S2CID 46977351.
- ^ ab Kahil, M (2011). 「いくつかの疫病モデルの幾何学化」. Wseas Transactions on Mathematics . 10 (12): 454– 462.
- ^ ab Nalimov, W (2011). 「生物学的アイデアの幾何学化：進化の確率モデル」. Zhurnal Obshchei Biologii . 62 (5): 437– 448. PMID 11605554.
- ^ abcdef ペリオニス、アンドラス；ヴェルナー・グラフ（1986年10月）「猫の『3ニューロン前庭動眼反射弓』のテンソルネットワークモデル」理論神経生物学ジャーナル5：127-151。
- ^ ab Pellionisz, Andras (1995). 「ニューラルネットによる飛行制御：政府・産業界・学界への挑戦」.人工ニューラルネットワークに関する国際会議.
外部リンク
- Andras Pellionisz Google Scholarページ ページ
