全切頭7単体ハニカム

全切頂7単体ハニカム
（画像なし）
種類	均一ハニカム
科	八切形単純ハニカム
シュレーフリ記号	{3 ^[8] }
コクセター・ディンキン図
6面体型	t 0123456 {3,3,3,3,3,3}
頂点図形	不等式7単体
対称性	${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$ ×16, [8[3 ^[8] ]]
性質	頂点推移

7次元 ユークリッド幾何学において、7単体ハニカムは空間充填モザイク（またはハニカム）です。これは、7単体の面 で完全に構成されています

すべての全切形単純ハニカムの面は 順列面体と呼ばれ、整数座標、つまり整数の順列 (0,1,..,n) を使用して n+1空間に配置できます。

A₇^*格子

A^*
₇格子（Aとも呼ばれる）⁸
₇) は 8 つのA ₇格子の和集合であり、その頂点配置は7 単体型全切断ハニカムの双対ハニカムに一致するため、この格子のボロノイセルも7 単体型全切断ハニカムとなる。

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ＝双対。

関連する多面体とハニカム

このハニカムは、コクセターグループによって構築された29のユニークな均一なハニカム^{[1]の1つであり、}正八角形図 内のリングの拡張対称性によってグループ化されています。${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$

A7ハニカム
八角形 対称性	拡張 対称性	拡張 図	拡張 グループ	ハニカム
a1	[3 ^[8] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$
d2	<[3 ^[8] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×2 1	1
2ページ	[[3 ^[8] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×2 2	2
d4	<2[3 ^[8] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×4 1
p4	[2[3 ^[8] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×4 2
d8	[4[3 ^[8] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×8
r16	[8[3 ^[8] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×16	3

参照

7次元空間における規則的かつ均一なハニカム：

• 7次元ハニカム
• 7-デミキュービックハニカム
• 7-単体ハニカム
• 切頂7-単体ハニカム
• 3 ₃₁ハニカム

注釈

1. ワイスタイン、エリック・W.「ネックレス」。MathWorldOEISシーケンスA000029 30-1ケース、マークが0の1つをスキップ

参考文献

• ノーマン・ジョンソン著 『均一多面体』、原稿（1991年）
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1] 2016年7月11日、Wayback Machineにアーカイブ
  • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] （1.9 一様空間充填）
  • （論文24）HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v t e 2～9次元の基本的な凸型正則ハニカムと一様ハニカム
スペース	科	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$ / /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E ^2	均一なタイリング	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	六角形
E ^3	均一な凸型ハニカム	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
E ^4	均一な4ハニカム	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24セルハニカム
E ^5	均一な5ハニカム	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
E ^6	均一な6ハニカム	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E ^7	均一な7ハニカム	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E ^8	均一な8ハニカム	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E ^9	均一な9ハニカム	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
E ^10	均一な10ハニカム	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E ^n −1	均一な（n −1）ハニカム	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21