3Dライフ

3Dライフは、コンウェイのライフゲームのバリエーションにおける3次元的な拡張と探求です。カーター・ベイズによって初めて発見されました。3次元の長方形ムーア近傍に対する様々な半全体主義的ルールが研究されました。A.K .デュードニーがサイエンティフィック・アメリカン誌のコラム「コンピュータレクリエーション」で広く知られるようになりました

背景

コンウェイのライフゲームの再文脈化

コンウェイのライフゲームの各ステップには、4つのルールがあります

生きているセルの周囲に 2 つ未満の生きているセルがある場合は、過密状態になったときのように死んでしまいます。
2 つまたは 3 つの生きている隣接細胞を持つ生きている細胞は、次の世代に生き続けます。
3 つ以上の生きている隣接セルを持つ生きているセルは、人口過密によって死滅します。
ちょうど 3 つの生きている隣接セルを持つ死んだセルは、再生されたかのように生きたセルになります。

これらのイベントは、そのセルの隣接セルの数の範囲に基づいて、特定のセルの次の状態を強調する方法で単純化される可能性があります。

2～3個の生きている隣接細胞を持つ生きている細胞は、次の世代まで生き続ける。そうでない場合、細胞は死ぬか、期限切れになる。
ちょうど 3 つの隣接細胞 (3 から 3 の間) を持つ死んだ細胞は、受精した場合と同様に生きた細胞になります。

この規則の再構築により、規則を定式化することが可能になる。現在生きている細胞が死滅するのを防ぐために必要な近傍の生きている細胞の数をと定義し、その上限と下限はそれぞれとである。同様に、新しい生きている細胞を作り出すために必要な近傍の生きている細胞の数をと定義し、その上限と下限はそれぞれとである。^[¹^]遷移規則Rは以下のように定義される。 $E$ $E_{l}$ $E_{u}$ $F$ $F_{l}$ $F_{u}$

生きている隣接セルが個から個ある生きているセルは、次の世代まで生き続けます。そうでない場合、セルは死ぬか期限切れになります。 $E_{l}$ $E_{u}$
生きている隣接細胞と生きている隣接細胞の間にある死んだ細胞は、受精した場合と同様に生きた細胞になります。 $F_{l}$ $F_{u}$

この遷移規則は、さらに4要素タプルとして定義されることもあります。例えば、コンウェイのライフゲームには遷移規則があります。^[¹^]この遷移規則を用いて、ライフゲームの様々な亜種を作成できます。例えば、を持つオートマトンから、3-4ライフと呼ばれる爆発的なライフゲームが生成されます。これは、有名なオートマトンの初期に研究された亜種の一つです。 $(E_{l},E_{u},F_{l},F_{u})$ $R=(2,3,3,3)$ $R=(3,4,3,4)$

3次元と人生ゲームの定義

遷移則は次元数から完全に独立しているため、この遷移則を三次元に置き換えることができます。各セルは0個から26個の生きた隣接セルを持つことができ、可能なルールの数は二次元では1296個でしたが、三次元では123,201個に大幅に増加します。当然のことながら、多くの遷移則は急速に減衰したり、急速に拡大したり、あるいは与えられた「原始スープ」の種の中では何も興味深いもの（例：グライダー、宇宙船、ブリンカーなど）を生み出さないかのいずれかです。生命ゲームを大まかに定式化すると、次のようになります。

遷移ルールを持つオートマトンは、次の両方が真である場合にのみ ライフゲームになります。 $R=(E_{l},E_{u},F_{l},F_{u})$