三回結び

三回結び
通称	九の字結び
Arf不変量	0
編み込みの長さ	6
編み込みNo.	3
橋番号	2
クロスキャップNo.	2
交差点番号	5
属	1
双曲体積	2.82812
スティック番号	8
解く番号	1
コンウェイ記法	[32]
A-B表記	5 2
ダウカー記法	4、8、10、2、6
最後 / 次へ	5 1 /  6 1
他の
交互、双曲線、素数、可逆、ねじれ

結び目理論において、三回ねじり結び目は、3回半ねじりの結び目です。アレクサンダー・ブリッグスの記法では5・₂結び目^{[1]として記載されており、}交差数が5の2つの結び目のうちの1つです。もう1つは五つ葉結び目です。

プロパティ

3回ねじり結び目は素結び目であり、可逆だが両性結び目ではない。そのアレクサンダー多項式は

${\displaystyle \Delta (t)=2t-3+2t^{-1},\,}$

はザイフェルト行列となる可能性があるので、あるいはそのコンウェイ多項式は ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&-1\\0&2\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle \nabla (z)=2z^{2}+1,\,}$

そしてそのジョーンズ多項式は

${\displaystyle V(q)=q^{-1}-q^{-2}+2q^{-3}-q^{-4}+q^{-5}-q^{-6}.\,}$ ^[2]

アレクサンダー多項式はモニックではないため、3 ツイスト ノットはファイバー化されていません。

3 回転結び目は双曲結び目であり、その補結び目の体積は約 2.82812 です。

このページの最初の画像にある結び目の繊維を画像の右下で切断し、両端を引っ張ると、一本の 9 の字の結び目(9 の字のループではありません) になります。

例

三回撚り結びの組み立て。

参考文献

1. Pinsky, Tali (2017年9月1日). 「ローレンツ系の位相について」Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 473 (2205) 20170374. The Royal Society. doi :10.1098/rspa.2017.0374. PMC 5627380.  PMID 28989313.  2018年8月26日閲覧. (b) 52ノットと呼ばれる、3回半ねじりの結び目。
2. "5_2", 『ザ・ノット・アトラス』。