AKNSシステム

数学において、AKNS 系は偏微分方程式の積分可能な系であり、 Mark J. Ablowitz、David J. Kaup、Alan C. Newell、および Harvey Segurによって導入され、彼らの著書Studies in Applied Mathematics : Ablowitz, Kaup, and Newell et al. (1974) にちなんで命名されました。

意味

AKNS システムは、 2 つの変数tとxの 2 つの複素数値関数pとqに対する2 つの偏微分方程式のペアです。

${\displaystyle p_{t}=+ip^{2}q-{\frac {i}{2}}p_{xx}}$

${\displaystyle q_{t}=-iq^{2}p+{\frac {i}{2}}q_{xx}}$

pとqが複素共役の場合、これは非線形シュレーディンガー方程式になります。

ディラック演算子にホイヘンスの原理を適用するとAKNS階層が生じる。^[1]

一般相対性理論への応用

2021年10月、負の宇宙定数を持つ一般相対論における3次元（極限）ブラックホールのダイナミクスは、AKNS系の2つの独立したコピーと等価であることが示されました。^{[2]この双対性は、}チャーン＝サイモンズ作用に適切な境界条件を課すことで解決されました。このスキームでは、AKNS系の保存電荷の反転により、重力電荷の無限次元可換漸近対称代数が得られます。

参照

• ホイヘンスの原理

参考文献

1. Chalub, Fabio ACC; Zubelli, Jorge P. (2006). 「双曲型作用素と積分階層に対するホイヘンスの原理」(PDF) . Physica D: 非線形現象. 213 (2): 231– 245. Bibcode :2006PhyD..213..231C. doi :10.1016/j.physd.2005.11.008.
2. Cárdenas, Marcela; Correa, Francisco; Lara, Kristiansen; Pino, Miguel (2021-10-12). 「可積分系と時空ダイナミクス」. Physical Review Letters . 127 (16) 161601. arXiv : 2104.09676 . Bibcode :2021PhRvL.127p1601C. doi :10.1103/PhysRevLett.127.161601. PMID:  34723615.

• アブロウィッツ, マーク J.; カウプ, デイビッド J.; ニューウェル, アラン C.; セガー, ハーヴェイ (1974)「非線形問題に対する逆散乱変換-フーリエ解析」応用数学研究, 53 (4): 249– 315, doi :10.1002/sapm1974534249, MR  0450815