AdS/CFT対応
反ド・ジッター空間上の重力理論と共形場理論の双対性

理論物理学において、反ド・ジッター／共形場理論対応（しばしばAdS/CFTと略される）は、2種類の物理理論間の想定された関係です。一方には、弦理論またはM理論によって定式化された量子重力理論で使用される反ド・ジッター空間（AdS）があります。もう一方には、素粒子を記述する ヤン＝ミルズ理論に類似した理論を含む、量子場理論である共形場理論（CFT）があります

この双対性は、弦理論と量子重力の理解における大きな進歩を表しています。[1]これは、特定の境界条件を伴う弦理論の非摂動的な定式化を提供するとともに、ジェラルド・トホーフトによって提唱され、レナード・サスキンドによって推進された量子重力のアイデアであるホログラフィック原理の最も成功した実現であるためです。

また、強く結合した量子場の理論を研究するための強力なツールキットも提供します。 [2]この双対性の有用性の多くは、それが強-弱双対性であるという事実に起因します。量子場の理論の場が強く相互作用しているとき、重力理論の場は弱く相互作用しており、したがって数学的に扱いやすくなります。この事実は、原子核物理学や凝縮物質物理学の問題を、弦理論のより数学的に扱いやすい問題に翻訳することで、これらの分野の多くの側面を研究するために利用されてきました。

AdS/CFT対応は、1997年後半にフアン・マルダセナによって初めて提唱されました。[3]この対応の重要な側面は、スティーブン・グブサー、イゴール・クレバノフ、アレクサンダー・ポリャコフによる論文と、エドワード・ウィッテンによる論文の2つの論文ですぐに詳しく述べられました。2015年までに、マルダセナの論文は1万回以上引用され、高エネルギー物理学の分野で最も引用されている論文となりました。[4]

AdS/CFT対応の最も顕著な例の一つはAdS5/CFT4対応である。これは3 +1次元のN = 4超対称ヤン・ミルズ理論とAdS5 × S5上のIIB型超弦理論との関係である。[5]

背景

量子重力と超弦理論

現在の重力の理解は、アルバート・アインシュタインの一般相対性理論に基づいています。[6] 1915年に定式化された一般相対性理論は、空間と時間、つまり時空の幾何学の観点から重力を説明します。これは、アイザック・ニュートンやジェームズ・クラーク・マクスウェルなどの物理学者によって開発された古典物理学の言語で定式化されています。その他の非重力力は、量子力学の枠組みで説明されます。20世紀前半に多くの異なる物理学者によって開発された量子力学は、確率に基づいて物理現象を記述する根本的に異なる方法を提供します。[8]

量子重力は、量子力学の原理を用いて重力を記述しようとする物理学の一分野です。現在、量子重力への一般的なアプローチは弦理論[9]であり、素粒子を0次元の点ではなく、弦と呼ばれる1次元の物体としてモデル化します。AdS/CFT対応では、通常、弦理論またはその現代的な拡​​張であるM理論[10]から派生した量子重力理論が考慮されています。

日常生活では、空間には3次元（上下、左右、前後）があり、時間には1次元があります。したがって、現代物理学の用語では、時空は4次元であると言われています。[11]弦理論とM理論の特異な特徴の一つは、これらの理論が数学的な整合性を保つために時空の余分な次元を必要とすることです。弦理論では時空は10次元ですが、M理論では11次元です。[12] AdS/CFT対応に現れる量子重力理論は、通常、弦理論とM理論からコンパクト化と呼ばれる過程によって得られます。これにより、時空の次元数が実質的に少なくなり、余分な次元が円状に「丸まった」理論が生まれます。[13]

コンパクト化の標準的なアナロジーは、庭のホースのような多次元物体を考えることです。ホースを十分な距離から見ると、長さという1次元しか持たないように見えますが、ホースに近づくと、円周という2次元があることに気づきます。つまり、ホースの中を這うアリは2次元的に移動することになります。[14]

量子場理論

量子力学を、時空に広がる電磁場などの物理的対象に適用することを量子場理論という。[15]素粒子物理学において、量子場理論は、基本場における励起としてモデル化される素粒子を理解するための基礎となる。量子場理論は、凝縮物質物理学の分野においても、準粒子と呼ばれる粒子のような物体をモデル化するために用いられている。[16]

AdS/CFT対応では、量子重力理論に加えて、共形場理論と呼ばれるある種の量子場理論が考慮される。これは特に対称性が高く、数学的に良好な振る舞いを示す量子場理論の一種である。[17]このような理論は、時空を伝播する弦が掃引する面と関連付けられる弦理論の文脈や、熱力学的臨界点における系をモデル化する統計力学の文脈で研究されることが多い。[18]

通信の概要

三角形と正方形による双曲面のモザイク模様。

反ド・ジッター空間の幾何学

AdS/CFT対応では、反ド・ジッター背景上の弦理論またはM理論を考慮する。これは、時空の幾何学が反ド・ジッター空間と呼ばれるアインシュタイン方程式の特定の真空解によって記述されることを意味する。[19]

非常に基本的な言葉で言えば、反ド・ジッター空間とは、点間の距離の概念（計量）が通常のユークリッド幾何学における距離の概念とは異なる、時空の数学的モデルです。これは、右図のように円盤として見ることができる双曲空間と密接に関連しています。 [20]この図は、三角形と正方形で円盤をモザイク状に分割したものです。この円盤上の点間の距離は、すべての三角形と正方形が同じ大きさで、円形の外側の境界が内部のどの点からも無限に離れているように定義できます。[21]

さて、双曲面円板の積み重ねを想像してください。それぞれの円板は、ある時点における宇宙の状態を表しています。結果として得られる幾何学的物体は、3次元反ド・ジッター空間です。 [20]これは、任意の断面が双曲面円板のコピーである、立体的な円筒のように見えます。この図では、時間は垂直方向に沿って流れています。この円筒の表面は、AdS/CFT対応において重要な役割を果たします。双曲面と同様に、反ド・ジッター空間は湾曲しており、内部の任意の点は実際にはこの境界面から無限に離れています。[22]

3次元反ド・ジッター空間は、双曲面円板を積み重ねたようなもので、それぞれの円板は特定の時刻における宇宙の状態を表します。結果として得られる時空は、固体の円筒のように見えます。

この構成は、空間次元が2次元、時間次元が1次元の仮想宇宙を記述していますが、任意の次元数に一般化できます。実際、双曲空間は2次元以上を持つことができ、双曲空間のコピーを「積み重ねる」ことで、反ド・ジッター空間の高次元モデルを得ることができます。[20]

AdS/CFTの考え方

反ド・ジッター空間の重要な特徴は、その境界（3次元反ド・ジッター空間の場合は円筒のように見える）です。この境界の特性の1つは、任意の点の周囲において局所的に、非重力物理学で使用される時空モデルであるミンコフスキー空間と全く同じように見えることです。 [23]

したがって、「時空」が反ド・ジッター空間の境界によって与えられる補助理論を考えることができる。この観察は、反ド・ジッター空間の境界が共形場理論の「時空」とみなせるというAdS/CFT対応の出発点である。この共形場理論は、一方の理論の計算を他方の理論の計算に翻訳するための「辞書」が存在するという意味で、バルク反ド・ジッター空間上の重力理論と等価であるという主張である。一方の理論におけるあらゆる実体は、他方の理論にも対応するものが存在する。例えば、重力理論における単一の粒子は、境界理論における粒子の集合に対応する可能性がある。さらに、両理論の予測は定量的に同一であるため、重力理論において2つの粒子が衝突する確率が40%であれば、境界理論における対応する集合も40%の確率で衝突することになる。[24]

ホログラムとは、それが表す物体の3次元情報をすべて保存した2次元画像です。ここに掲載されている2枚の画像は、1つのホログラムを異なる角度から撮影したものです。

反ド・ジッター空間の境界は、反ド・ジッター空間自体よりも次元数が少ないことに注意されたい。例えば、上に示した3次元の例では、境界は2次元面である。AdS/CFT対応はしばしば「ホログラフィック双対性」と呼ばれる。これは、この2つの理論の関係が、3次元の物体とその像であるホログラムの関係に似ているためである。[25]ホログラムは2次元であるが、それが表す物体の3次元すべてに関する情報をエンコードしている。同様に、AdS/CFT対応によって関連付けられる理論は、異なる次元数に存在するにもかかわらず、完全に同等であると推測される。共形場理論は、高次元量子重力理論に関する情報を捉えるホログラムのようだ。[21]

対応例

1997年のマルダセナの洞察を受けて、理論家たちはAdS/CFT対応の様々な実現例を発見した。これらは、様々な共形場理論を、様々な次元における弦理論およびM理論のコンパクト化に関連付けるものである。これらの理論は、一般的に現実世界のモデルとして成立するものではないが、粒子性や高い対称性といった特定の特徴を有しており、量子場理論や量子重力の問題を解くのに有用である。[26]

AdS/CFT 対応の最も有名な例は、積空間AdS 5 × S 5上のタイプ IIB 弦理論が、 4 次元境界上のN = 4 超対称ヤン＝ミルズ理論と等価であるというものである。 [27]この例では、重力理論が存在する時空は実質的に 5 次元 (したがって、表記 AdS 5 ) であり、5 つの追加のコンパクト次元( S 5因子でエンコードされている)がある。現実の世界では、時空は (少なくともマクロには) 4 次元であるため、このバージョンの対応は現実的な重力モデルを提供しない。同様に、双対理論は大量の超対称性を仮定しているため、現実世界のシステムの実行可能なモデルではない。ただし、以下で説明するように、この境界理論は、強い力の基礎理論である量子色力学といくつかの共通点を持っている。これは、量子色力学のグルーオンに似た粒子と特定のフェルミオンを一緒に記述する。[9]その結果、原子核物理学、特にクォーク・グルーオン・プラズマの研究に応用されるようになった。[28] [29]

対応関係の別の実現は、 AdS 7 × S 4上のM理論が、いわゆる6次元の(2,0)理論と等価であるというものである。 [3]この例では、重力理論の時空は実質的に7次元である。双対性の片側に現れる(2,0)理論の存在は、超共形場理論の分類によって予測されている。これは古典的限界を持たない量子力学理論であるため、まだ十分に理解されていない。[30]この理論の研究には固有の困難さがあるにもかかわらず、物理的および数学的の両方の様々な理由から、興味深い対象と考えられている。[31]

対応関係のさらに別の実現では、 AdS 4 × S 7上のM理論は3次元のABJM超共形場理論と等価であると述べられています。 [32]ここで、重力理論は4つの非コンパクト次元を持つため、この対応関係は重力のより現実的な記述を提供します。[33]

量子重力への応用

弦理論の非摂動論的定式化

量子の世界における相互作用:点状粒子の世界線、または弦理論における閉じた弦によって巻き上げられた世界シート。

量子場の理論では、典型的には摂動論の手法を用いて様々な物理的事象の確率を計算する。20世紀前半にリチャード・ファインマンらによって開発された摂動量子場の理論は、ファインマン図と呼ばれる特殊な図を用いて計算を体系化する。これらの図は点状粒子の軌道とそれらの相互作用を描写していると考えられる。[34]この形式論は予測を行う上で非常に有用であるが、これらの予測は相互作用の強さ、すなわち結合定数が十分に小さく、理論が相互作用のない理論に近いと確実に記述できる場合にのみ可能である。[35]

弦理論の出発点は、量子場理論の点状粒子が、弦と呼ばれる1次元物体としてモデル化できるという考えである。弦の相互作用は、通常の量子場理論で用いられる摂動論を一般化することで最も簡単に定義できる。ファインマン図のレベルでは、これは点粒子の軌道を表す1次元図を、弦の運動を表す2次元面に置き換えることを意味する。量子場理論とは異なり、弦理論はまだ完全な非摂動的な定義を持たないため、物理学者が答えたいと考えている多くの理論的疑問は未だに手の届かないところにある。[36]

弦理論の非摂動論的定式化の問題は、AdS/CFT対応を研究する当初の動機の一つであった。[37]上述のように、この対応は反ド・ジッター空間上の弦理論と等価な量子場理論の例をいくつか提供する。あるいは、この対応は、重力場が漸近的に反ド・ジッターとなる特殊な場合（つまり、重力場が空間無限遠における反ド・ジッター空間の重力場と相似となる場合）における弦理論の定義を提供すると見ることもできる。弦理論における物理的に興味深い量は、双対量子場理論における量によって定義される。[21]

ブラックホール情報パラドックス

1975年、スティーブン・ホーキングは、ブラックホールは完全な黒ではなく、事象の地平線近くの量子効果により暗い放射線を放射していることを示唆する計算を発表しました。[38]当初、ホーキングの結果は、ブラックホールが情報を破壊することを示唆していたため、理論家にとって問題となりました。より正確には、ホーキングの計算は、物理系はシュレーディンガー方程式に従って時間とともに進化するという量子力学の基本公理の1つと矛盾しているように思われました。この特性は通常、時間発展のユニタリー性と呼ばれます。ホーキングの計算と量子力学のユニタリー性公理の間の明らかな矛盾は、ブラックホール情報パラドックスとして知られるようになりました。[39]

AdS/CFT対応は、ブラックホールがいくつかの文脈において量子力学と整合した形で進化する様子を示しているため、少なくともある程度はブラックホールの情報パラドックスを解決します。実際、AdS/CFT対応の文脈でブラックホールを考えることができ、そのようなブラックホールは反ド・ジッター空間の境界上の粒子の配置に対応します。[40]これらの粒子は量子力学の通常の規則に従い、特にユニタリな形で進化するため、ブラックホールも量子力学の原理を尊重してユニタリな形で進化しなければなりません。[41] 2005年、ホーキングはAdS/CFT対応によって情報保存の法則が成立し、このパラドックスが解決されたと発表し、ブラックホールが情報を保存する具体的なメカニズムを示唆しました。[42]

量子場理論への応用

原子核物理学

AdS/CFT対応を用いて研究されてきた物理系の一つは、クォーク・グルーオン・プラズマ、つまり粒子加速器で生成されるエキゾチックな物質状態です。この物質状態は、金や鉛などの重イオンが高エネルギーで衝突したときに、ほんの一瞬だけ発生します。このような衝突により、原子核を構成するクォークは約2兆ケルビンの温度で非閉じ込め状態となり、これはビッグバンから約10の-11 秒後の状態と似ています。[43]

クォークグルーオンプラズマの物理は量子色力学によって支配されているが、この理論はクォークグルーオンプラズマを含む問題では数学的に扱いにくい。[44] 2005年に発表された論文で、Đàm Thanh Sơnと彼の協力者は、AdS/CFT対応を用いてクォークグルーオンプラズマのいくつかの側面を弦理論の言語で記述することにより理解できることを示した。[28] [29] AdS/CFT対応を適用することにより、Sơnと彼の協力者は、5次元時空のブラックホールの観点からクォークグルーオンプラズマを記述することができた。計算により、クォークグルーオンプラズマに関連する2つの量、すなわち剪断粘性 ηとエントロピー の体積密度sの比は、ある普遍定数にほぼ等しいことが示された。

η s ≈ ℏ 4 π k {\displaystyle {\frac {\eta }{s}}\approx {\frac {\hbar }{4\pi k}}}

ここでħは換算プランク定数、kはボルツマン定数である。[45] [29]さらに、著者らはこの普遍定数が多くのシステムにおいてη / sの下限値を与えると推測した。ブルックヘブン国立研究所の相対論的重イオン衝突型加速器で行われた実験では、あるモデルではこの普遍定数に近い結果が得られたが、別のモデルではそうではなかった。[46]

クォーク・グルーオン・プラズマのもう一つの重要な特性は、プラズマ中を移動する非常に高エネルギーのクォークが、わずか数フェムトメートル移動しただけで停止、つまり「消滅」することです。この現象は、いくつかの特徴によって特徴付けられます。^qジェットクエンチングパラメータと呼ばれるもので、このようなクォークのエネルギー損失とプラズマを移動した距離の2乗を関連付けます。AdS/CFT対応に基づく計算により、推定値が得られます^q≈4 GeV 2 /fm、そして実験値は^q範囲内にある5～15 GeV 2 /fm . [45]

凝縮系物理学

高温超伝導体の上に浮かぶ磁石。今日、 一部の物理学者はAdS/CFT対応を用いて高温超伝導を理解しようと研究しています。[47]

数十年にわたり、実験 物性物理学者は超伝導体や超流動体を含む、数多くのエキゾチックな物質状態を発見してきました。これらの状態は量子場の理論の形式論を用いて記述されますが、一部の現象は標準的な場の理論手法では説明が困難です。スビル・サッチデフをはじめとする一部の物性理論家は、AdS/CFT対応によってこれらの系を弦理論の言語で記述し、その挙動についてより深く理解できるようになることを期待しています。[28]

これまで、超流動体から絶縁体への転移を記述するために弦理論の手法を用いることで、ある程度の成功を収めてきた。超流動体とは、電気的に中性で、 摩擦なく流動する原子の系である。このような系は、実験室では液体ヘリウムを用いてしばしば生成されるが、近年[いつ？ ]実験家たちは、交差するレーザーの格子に数兆個の冷却原子を注入することで人工超流動体を生成する新たな方法を開発している。これらの原子は最初は超流動体として振る舞うが、実験家たちがレーザーの強度を増加させていくと、動きが鈍くなり、その後突然絶縁体状態へと転移する。この転移の間、原子は異常な振る舞いをする。例えば、原子は温度と、他の相の記述には含まれない量子力学の基本パラメータであるプランク定数に依存する速度で減速し、停止する。この振る舞いは、最近、流体の特性を高次元ブラックホールの観点から記述する双対的な記述を考慮することで理解されている。[48]

批判

多くの物理学者が原子核物理学や凝縮系物理学の問題を解決するために弦理論に基づく手法に目を向ける中、これらの分野で研究している一部の理論家は、AdS/CFT対応が現実世界のシステムを現実的にモデル化するために必要なツールを提供できるかどうかについて疑問を呈している。2006年のクォークマター会議での講演[49]で、アメリカの物理学者ラリー・マクレランは、 AdS/CFT対応に現れるN = 4の超対称ヤン＝ミルズ理論は量子色力学と大きく異なり、これらの手法を原子核物理学に適用することが困難であると指摘した。マクレランによれば、

N  = 4超対称ヤン＝ミルズ模型はQCDではない…質量スケールを持たず、共形不変である。閉じ込めもランニング結合定数もない。超対称性を持つ。カイラル対称性の破れや質量生成はない。随伴表現には6つのスカラー粒子とフェルミオンが存在する…上記の問題の一部またはすべてを修正できる可能性があるが、様々な物理的問題においては、反論の一部は無関係であるかもしれない。今のところ、N = 4超対称ヤン＝ミルズ模型の結果がQCDを確実に反映することを保証するような、推測された修正や現象については、合意も説得力のある議論も存在しない。 [49]

ノーベル賞受賞者のフィリップ・W・アンダーソンは、 Physics Todayへの手紙の中で、AdS/CFTの凝縮物質物理学への応用について同様の懸念を表明し、次のように述べています。

凝縮物質理論におけるAdS/CFTアプローチの極めて一般的な問題として、その特徴的な頭文字「CFT」（共形場理論）を挙げることができる。凝縮物質の問題は、一般的に相対論的でも共形的でもない。量子臨界点付近では、時間と空間の両方がスケーリングする可能性があるが、それでも好ましい座標系と、通常は格子が存在する。ストレンジメタルの左側には、他の線形T相の証拠がいくつかあり、それについて推測することは歓迎されるが、この場合も凝縮物質の問題は実験事実によって過剰決定されている。[50]

歴史と発展

ジェラルト・トホーフトは、 1970年代に弦理論と原子核物理学の類似性を研究することにより、AdS/CFT対応に関連する結果を得ました

弦理論と原子核物理学

1997 年後半の AdS/CFT 対応の発見は、弦理論と原子核物理学を関連づけようとする長年の努力の集大成でした。[51]実際、弦理論はもともと 1960 年代後半から 1970 年代前半にかけて、陽子や中性子のような原子核の強い力によって結びついている亜原子粒子であるハドロンの理論として発展しました。その考え方は、これらの粒子のそれぞれを弦の異なる振動モードと見なすことができるというものでした。1960 年代後半、実験家たちはハドロンがエネルギーの 2 乗が角運動量に比例するRegge 軌道と呼ばれる族に分類されることを発見し、理論家たちはこの関係が回転する相対論的弦の物理学から自然に生じることを示しまし た。[52]

一方、ハドロンを弦としてモデル化しようとする試みは深刻な問題に直面した。一つの問題は、弦理論には質量のない スピン2粒子が含まれるが、ハドロンの物理学にはそのような粒子は現れないということである。[51] そのような粒子は、重力の性質を持つ力を媒介すると考えられる。1974年、ジョエル・シャークとジョン・シュワルツは、弦理論は多くの理論家が考えていたような原子核物理学の理論ではなく、量子重力理論であると示唆した。[53]同時に、ハドロンは実際にはクォークで構成されていることが認識され、弦理論のアプローチは放棄され、量子色力学が採用された。[51]

量子色力学では、クォークはカラーと呼ばれる3種類の電荷を持つ。1974年の論文で、ジェラルド・トホーフトは、量子色力学に類似した理論（カラーの数が3つではなく任意の数N）を考察することで、弦理論と原子核物理学の関係を別の観点から研究した。この論文で、トホーフトはNが無限大に近づくある極限を考察し、この極限において量子場理論の特定の計算が弦理論の計算に類似すると主張した。[54]

ブラックホールとホログラフィー

スティーブン・ホーキングは1975年に、ブラックホールは量子効果により放射線を放出すると予測した。

1975年、スティーブン・ホーキングは、ブラックホールは完全な黒ではなく、事象の地平線付近の量子効果によって微弱な放射線を放射していることを示唆する計算結果を発表しました。[38]この研究は、ブラックホールには明確なエントロピーがあると示唆したヤコブ・ベッケンシュタインの以前の結果を拡張するものでした。 [55]当初、ホーキングの結果は量子力学の主要な公理の一つ、すなわち時間発展のユニタリー性と矛盾しているように見えました。直感的に言えば、ユニタリー性公理は、量子力学系はある状態から別の状態へと進化する際に情報を破壊しないことを示しています。このため、この一見矛盾する現象はブラックホール情報パラドックスとして知られるようになりました。[56]

レオナルド・サスキンドは量子重力におけるホログラフィーの考え方に初期の貢献をした。

その後、1993年にジェラルド・トホーフトは量子重力に関する推測的な論文を書き、その中でホーキングのブラックホール熱力学に関する研究を再検討し、ブラックホールを囲む時空領域における自由度の総数は地平線の表面積に比例すると結論付けた。[57]このアイデアはレナード・サスキンによって推進され、現在ではホログラフィック原理として知られている。[58]ホログラフィック原理と、AdS/CFT対応を通じた弦理論におけるその実現は、ホーキングの研究で示唆されたブラックホールの謎を解明するのに役立ち、ブラックホールの情報パラドックスの解決をもたらすと考えられている。[41] 2004年、ホーキングはブラックホールが量子力学に違反していないことを認め、[59]ブラックホールが情報を保存する具体的なメカニズムを示唆した。[42]

マルダセナの論文

フアン・マルダセナは1997年後半に初めてAdS/CFT対応を提案しました

1998年1月1日、フアン・マルダセナはAdS/CFTの研究のきっかけとなる画期的な論文を発表しました。[3]アレクサンダー・マルコビッチ・ポリャコフによれば、「[マルダセナの]研究は堰を切ったように変化した」とのことです。[60]この予想は瞬く間に弦理論界で大きな関心を集め[41] 、スティーブン・グブサー、イゴール・クレバノフ、ポリャコフによる論文[61] 、そしてエドワード・ウィッテンの論文[62 ]でも考察されました。これらの論文はマルダセナの予想をより正確なものにし、この対応関係に現れる共形場理論が反ド・ジッター空間の境界上にあることを示しました。[60]

マルダセナの提案の特別な場合の一つは、量子色力学にいくつかの点で類似するゲージ理論であるN = 4の超ヤン＝ミルズ理論が、 5次元反ド・ジッター空間における弦理論と等価であるというものである。 [32]この結果は、弦理論と量子色力学の関係に関するトホーフトの初期の研究を明確にするのに役立ち、弦理論を原子核物理学の理論としてのそのルーツに立ち返らせた。[52]マルダセナの結果はまた、量子重力とブラックホール物理学に重要な意味を持つホログラフィック原理の具体的な実現をもたらした。[1] 2015年までに、マルダセナの論文は1万回以上引用され、高エネルギー物理学で最も引用された論文となった。 [4]これらの後続の論文は、対応が正しいことを示唆するかなりの証拠を提供しているが、今のところ厳密に証明されているわけではない。[41] [63]

一般化

三次元重力

4次元宇宙における重力の量子的側面をよりよく理解するために、一部の物理学者は、時空が2つの空間次元と1つの時間次元のみを持つ低次元の数学的モデルを検討してきました。 [64]この設定では、重力場を記述する数学は劇的に簡素化され、量子場の理論の使い慣れた方法を用いて量子重力を研究することができ、弦理論や4次元における量子重力への他のより根本的なアプローチの必要性がなくなります。[65]

1986年のJ・デイヴィッド・ブラウンとマーク・ヘノーの研究[66]に始まり、物理学者たちは3次元時空における量子重力が2次元共形場理論と密接に関連していることに気づいた。1995年、ヘノーと彼の同僚たちはこの関係をより詳細に研究し、反ド・ジッター空間における3次元重力は、リウヴィル場理論として知られる共形場理論と等価であると示唆した。[67]エドワード・ウィッテンによって定式化された別の予想では、反ド・ジッター空間における3次元重力は、モンスター群対称性を持つ共形場理論と等価であるとされている。[68]これらの予想は、弦理論やM理論の完全な装置を必要としないAdS/CFT対応の例を提供している。[69]

dS/CFT対応

現在加速膨張していることが知られている我々の宇宙とは異なり、反ド・ジッター空間は膨張も収縮もせず、常に同じ様相を呈している。[20]より専門的な言葉で言えば、反ド・ジッター空間は負の宇宙定数を持つ宇宙に対応し、現実の宇宙は小さな正の宇宙定数を持つと言える。[70]

短距離における重力の性質は宇宙定数の値とはある程度独立しているはずであるが[71] 、正の宇宙定数に対するAdS/CFT対応のバージョンが存在することが望ましい。2001年、アンドリュー・ストロミンガーはdS/CFT対応と呼ばれるこの双対性のバージョンを発表した。[72]この双対性は、正の宇宙定数を持つド・ジッター空間と呼ばれる時空モデルを伴う。このような双対性は宇宙論の観点から興味深い。なぜなら、多くの宇宙論者は、初期宇宙はド・ジッター空間に近かったと考えているからである[20] 。

カー/CFT対応

AdS/CFT対応はブラックホールの性質を研究するのにしばしば有用であるが、[73] AdS/CFTの文脈で考察されるブラックホールのほとんどは物理的に非現実的である。実際、上で説明したように、AdS/CFT対応のほとんどのバージョンは、非物理的な超対称性を持つ高次元時空モデルを伴う

2009年、モニカ・ギカ、トーマス・ハートマン、ウェイ・ソン、アンドリュー・ストロミンガーは、AdS/CFTの考え方が特定の天体物理学的ブラックホールの理解に応用できることを示した。より正確には、彼らの結果は、与えられた質量に対して可能な限り最大の角運動量を持つ極限 カーブラックホールで近似されるブラックホールに適用される。 [74]彼らは、このようなブラックホールは共形場理論によって同等の記述を持つことを示した。カー/CFTの対応は、後に角運動量が低いブラックホールにも拡張された。[75]

高次スピンゲージ理論

AdS/CFT対応は、2002年にイゴール・クレバノフとアレクサンダー・マルコビッチ・ポリャコフによって予想された別の双対性と密接に関連している。[76]この双対性は、反ド・ジッター空間上の特定の「高スピンゲージ理論」が、O(N)対称性を持つ共形場理論と同値であることを述べている。ここで、バルク内の理論は、任意の高スピン粒子を記述するゲージ理論の一種である。これは、振動する弦の励起モードが高スピン粒子に対応する弦理論に類似しており、AdS/CFTの弦理論版をより深く理解し、対応関係を証明するのに役立つ可能性がある。 [77] 2010年、シモーネ・ギオンビとシー・インは、3点関数と呼ばれる量を計算することで、この双対性のさらなる証拠を得た。[78]

参照

注釈

  1. ^ ab de Haro et al. 2013, p. 2
  2. ^ Klebanov & Maldacena 2009
  3. ^ abc Maldacena 1998、プレプリントは1997年に提出され、1998年1月1日に出版されました。
  4. ^ ab 「これまでで最も引用された論文（2014年版）」INSPIRE-HEP . 2015年9月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年12月26日閲覧。
  5. ^ アモン＆エルドメンガー 2015
  6. ^ 一般相対性理論の標準的な教科書はWald 1984です。
  7. ^ マルダセナ 2005, 58ページ
  8. ^ グリフィス 2004
  9. ^ Maldacena 2005、62ページより。
  10. ^ 対応の例についてはサブセクション§を参照。弦理論やM理論に関係しない例については、セクション§一般化を参照。
  11. ^ ウォルド 1984、4ページ
  12. ^ ツヴィーバッハ 2009、8ページ
  13. ^ ツヴィーバッハ 2009、7～8ページ
  14. ^ この類推は、例えば Greene 2000、p. 186 で使用されています。
  15. ^ 標準的なテキストはPeskin & Schroeder 1995です。
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