応用要素法

応用要素法（AEM ）は、構造物の連続挙動および離散挙動を予測する数値解析手法です。AEMのモデリング手法は離散ひび割れの概念を採用しており、弾性、引張弱材料におけるひび割れの発生と伝播、鉄筋の降伏、要素の分離、要素の接触と衝突、そして地盤や隣接構造物との衝突といった 、荷重のあらゆる段階を経る構造崩壊挙動を自動的に追跡することができます。

歴史

応用要素法に用いられる手法の探究は、1995年に東京大学においてハテム・タゲル＝ディン博士の研究の一環として始まりました。しかし、「応用要素法」という用語自体は、2000年に「構造解析のための応用要素法：線形材料への理論と応用」という論文で初めて用いられました。[1]それ以来、AEMは多くの学術機関の研究対象となり、実社会における応用の原動力となっています。研究によって、弾性解析、[1]ひび割れの発生と伝播、鉄筋コンクリート構造物の破壊荷重の推定、 [2] 繰返し荷重を受ける鉄筋コンクリート構造物、 [3] 座屈および座屈後挙動、[4]激震を受ける構造物の非線形動的解析、 [5]断層破壊の伝播、 [ 6 ]レンガ構造物の非線形挙動、 [ 7]爆風荷重を受けるガラス繊維強化ポリマー（GFRP）壁の解析において、その精度が検証されています。[8]

技術的な議論

AEMでは、構造は仮想的に分割され、比較的小さな要素の集合としてモデル化されます。そして、各要素は、要素面に沿って分布する接触点に配置された法線ばねとせん断ばねによって接続されます。法線ばねとせん断ばねは、ある要素から次の要素へと法線応力とせん断応力を伝達する役割を果たします。

要素の生成と定式化

AEM におけるオブジェクトのモデリングは、FEMにおけるオブジェクトのモデリングと非常によく似ています。各オブジェクトは、連結された一連の要素に分割され、メッシュを形成します。しかし、AEM と FEM の主な違いは、要素の結合方法です。AEM では、要素は材料の挙動を表す一連の非線形スプリングによって接続されます。

AEM で使用されるスプリングには 3 つの種類があります。

  • マトリックス スプリング: マトリックス スプリングは、オブジェクトの主なマテリアル プロパティを表す 2 つの要素を接続します。
  • 鉄筋スプリング: 鉄筋スプリングは、解析に要素を追加せずに、オブジェクトを通過する追加の鉄筋を暗黙的に表すために使用されます。
  • 接触バネ：接触バネは、2つの要素が互いに衝突するか地面に衝突したときに生成されます。この場合、3つのバネ（せん断Y、せん断X、法線）が生成されます。

自動要素分離

要素面の平均ひずみ値が分離ひずみに達すると、この面のすべてのスプリングが削除され、衝突が発生するまで要素は接続されなくなり、衝突が発生すると要素は剛体として衝突します。

分離ひずみは、隣接する要素が接合面で完全に分離するひずみを表します。このパラメータは弾性材料モデルでは使用できません。コンクリートの場合、鉄筋バネを含む隣接面間のすべてのバネが切断されます。要素が再び接触すると、それらは互いに接触した2つの異なる剛体として動作します。鋼鉄の場合、応力点が極限応力に達するか、コンクリートが分離ひずみに達すると、鉄筋は切断されます。

自動要素接触/衝突

接触または衝突は、ユーザーの介入なしに検出されます。要素は分離、収縮、または他の要素との接触が可能です。AEMでは、コーナーと面、エッジとエッジ、コーナーと地面の3つの接触方法が用意されています。

剛性マトリックス

2D モデルのスプリング剛性は、次の式で計算できます。

K n ＝ E ⋅ T ⋅ d 1つの {\displaystyle K_{n}={\frac {E\cdot T\cdot d}{a}}}
K s ＝ G ⋅ T ⋅ d 1つの {\displaystyle K_{s}={\frac {G\cdot T\cdot d}{a}}}

ここで、 dはバネ間の距離、Tは要素の厚さ、aは代表領域の長さ、Eはヤング率、Gは材料のせん断弾性率です。上記の式は、各バネが対象材料の長さ内の 領域（ T・d ）の剛性を表すことを示しています。

コンクリートに埋め込まれた鉄筋をモデル化するには、要素内の鉄筋位置にバネを配置します。バネの面積（T · d ）は、鉄筋の実際の断面積に置き換えられます。埋め込み鋼材のモデル化と同様に、バネによって表される鋼材の断面積に置き換えることができます。

要素の動きは剛体として動きますが、その内部変形は各要素の周囲のバネ変形によって表されます。つまり、解析中に要素の形状は変化しませんが、要素のアセンブリの動作は変形可能です。 2 つの要素は、1 組の法線バネとせん断バネのみで接続されていると想定されます。一般的な剛性マトリックスを得るために、要素と接触バネの位置は一般的な位置にあると想定されます。各自由度に対応する剛性マトリックス成分は、調査方向の単位変位を仮定し、各要素の重心における力を決定することによって決定されます。 2D 要素の剛性マトリックスのサイズは 6 × 6 です。剛性マトリックスの左上 4 分の 1 の成分を以下に示します。

[ 罪 2 ⁡ （ θ + α ） K n − K n 罪 ⁡ （ θ + α ） コス ⁡ （ θ + α ） コス ⁡ （ θ + α ） K s L 罪 ⁡ （ α ） + コス 2 ⁡ （ θ + α ） K s + K s 罪 ⁡ （ θ + α ） コス ⁡ （ θ + α ） − 罪 ⁡ （ θ + α ） K n L コス ⁡ （ α ） − K n 罪 ⁡ （ θ + α ） コス ⁡ （ θ + α ） 罪 2 ⁡ （ θ + α ） K s コス ⁡ （ θ + α ） K n L コス ⁡ （ α ） + K s 罪 ⁡ （ θ + α ） コス ⁡ （ θ + α ） + コス 2 ⁡ （ θ + α ） K n + 罪 ⁡ （ θ + α ） K s L 罪 ⁡ （ α ） コス ⁡ （ θ + α ） K s L 罪 ⁡ （ α ） コス ⁡ （ θ + α ） K n L コス ⁡ （ α ） L 2 コス 2 ⁡ （ α ） K n − 罪 ⁡ （ θ + α ） K n L コス ⁡ （ α ） + 罪 ⁡ （ θ + α ） K s L 罪 ⁡ （ α ） + L 2 罪 2 ⁡ （ α ） K s ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\sin ^{2}(\theta +\alpha )K_{n}&-K_{n}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&\cos(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )\\+\cos ^{2}(\theta +\alpha )K_{s}&+K_{s}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&-\sin(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )\\\\-K_{n}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&\sin ^{2}(\theta +\alpha )K_{s}&\cos(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )\\+K_{s}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&+\cos ^{2}(\theta +\alpha )K_{n}&+\sin(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )\\\\\cos(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )&\cos(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )&L^{2}\cos ^{2}(\alpha )K_{n}\\-\sin(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )&+\sin(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )&+L^{2}\sin ^{2}(\alpha )K_{s}\end{bmatrix}}}

剛性マトリックスは、接触バネの剛性とバネの位置に依存します。剛性マトリックスは接触バネ1組のみに適用されます。一方、全体剛性マトリックスは、各要素周囲の個々のバネ組の剛性マトリックスを合計することで決定されます。したがって、展開された剛性マトリックスは、要素周囲の応力状況に応じて、すべてのバネ組からの影響を総合的に考慮します。この手法は、荷重制御と変位制御の両方のケースに使用できます。3D剛性マトリックスも同様に導出できます。

アプリケーション

応用要素法は現在、以下のアプリケーションで使用されています。

参照

参考文献

  1. ^ ab Meguro, K.; Tagel-Din, H. (2000). 「構造解析のための応用要素法：線状材料への理論と応用」.構造工学・地震工学. 17 (1). 日本：土木学会：21–35 . F0028A. 2012年2月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。2009年8月10日閲覧。
  2. ^ Tagel-Din, H.; Meguro, K. (2000). 「非線形材料のシミュレーションのための応用要素法：理論とRC構造物への応用」.構造工学/地震工学. 17 (2). 日本: 土木学会: 137–148 . 2009年8月10日閲覧。
  3. ^ Tagel-Din, H.; Meguro, Kimiro (2001年11月). 「繰返し荷重下におけるRC構造物の応用要素シミュレーション」 . Journal of Structural Engineering . 127 (11). 日本: ASCE: 137– 148. doi :10.1061/(ASCE)0733-9445(2001)127:11(1295). ISSN  0733-9445 . 2009年8月10日閲覧.
  4. ^ Tagel-Din, H.; Meguro, K. (2002). 「AEMを用いた大変位構造解析」.自然災害科学誌. 24 (1). 日本: 25–34 .
  5. ^ Tagel-Din, Hatem; Kimiro Meguro, K (2000年1月30日～2月4日).応用要素法を用いた振動台実験を受けた小規模RC造建物の解析. ニュージーランド: 第12回世界地震工学会議論文集. pp.  25– 34.
  6. ^ HATEM, Tagel-Din; Kimiro MEGURO, K (2004年8月1日～6日).応用要素法を用いた地表変形研究のための断層の動的モデリング. バンクーバー（カナダ）: 第13回世界地震工学会議議事録.
  7. ^ マヨルカ、パオラ;目黒君郎、K（2003年10月）。 「応用要素法を使用した石積み構造のモデリング」。生成 研究。55 (6)。日本: 東京大学生産技術研究所: 123–126 . ISSN  1881-2058 。2009 年 8 月 10 日に取得。
  8. ^ マヨルカ、パオラ;目黒君郎、K (2005)テンザ高架橋の爆破試験と研究橋。日本: ミズーリ大学ローラ校、TSWG 契約番号 N4175-05-R-4828、タスク 1 の最終報告書。

さらに読む

  • 応用要素法
  • 構造物への極限荷重 - 応用要素法
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