アーサー・エンゲル（数学者）
ドイツの数学者（1928–2022）

1978年のエンゲル

アーサー・エンゲル（1928年1月12日 - 2022年11月11日）[1]はドイツの数学教師、教育者、そして多作な著者であった。彼の著作はいくつかの言語に翻訳されている。彼は1970年以来、国内および国際的な数学コンテストで役割を果たしてきた。エンゲルは、電子計算機とコンピュータが数学教育に与えた影響をいち早く認識した人物の一人でした。彼は、アルゴリズムの適用方法の学習（今では機械で可能）から、アルゴリズムの構築とテストの方法の学習へと焦点を移すべきだと考えていました。彼はまた、生徒の数学への興味と理解を深めるためにコンピュータを使用することの価値を早くから認識していました。

キャリア

アーサー・エンゲルは1928年に生まれました。[2] 1952年にシュトゥットガルト大学を卒業し、18年間中等学校教師を務めました。1970年には教員養成機関であるルートヴィヒスブルク教育大学の准教授に就任しました。 [2]エンゲルはフランクフルト・ゲーテ大学の数学とコンピュータサイエンスの教授でもありました。[3]

エンゲルは1965年から連邦数学コンクールの設立を推し進め、第1回大会は1970年に開催された。1977年にベオグラードで開催された国際数学オリンピック（IMO）にドイツから初めて参加したチームのリーダーを務めた。[ 4 ]彼は1984年までIMOドイツ代表団のリーダーを務めた。[2]当時フランクフルト大学にいたエンゲルは、ニーダーザクセン州ブラウンシュヴァイクで開催された第30回IMO（1989年7月13～24日）の審査委員長を務めた。[5] IMOでは参加者に6つの問題を出題する。1979年の問題のうち2問はエンゲルが提案し、1981年、1983年、1986年、1987年にもそれぞれ1問ずつ提案した。[6]

1990年、エンゲルは西ドイツ文部大臣からドイツ連邦共和国功労十字勲章を授与された。 [2] 1991年、彼は世界数学コンクール連盟（WFNMC）からダヴィド・ヒルベルト賞の最初の受賞者3名の一人となった。この賞は、1987年にWFNMCの機関誌「数学コンクール」に掲載された、数学オリンピック問題の作成について論じた論文に対して授与された。この論文では、数学オリンピックの様々な側面を詳細に取り上げていた。[7]

作品

エンゲルは、ドイツ語と英語で書かれた数多くの教科書、教材、数学教育に関する書籍や論文の著者または共著者であり、その一部はフランス語、スペイン語、ポーランド語に翻訳されている。[8]

1970年の論文『中級レベルにおける確率の指導』で、エンゲルは、生徒が最初に回転装置を使用して一連のランダムな数字を生成し、次に装置を使用して、スピンが独立していない系列を作成し、マルコフ過程をシミュレートする活動を説明しました。オーストラリア人の教師はこれを基にして、生徒に天気の簡単なモデルを紹介しました。[9] 1975年の著書『確率と統計』第2巻で、エンゲルは、吸収マルコフ連鎖の基本的な記述特性を決定するために使用できるチップ移動アルゴリズムを提供しました。このアルゴリズムは、チップの初期分布の再帰に依存しており、エンゲルによると、これはL.シェラーによって証明されたが公表されていませんでした。証明は2006年にJ.ローリー・スネルによって公表されました。[10]

1984年に出版された『アルゴリズム的見地からの初等数学』において、エンゲルは、コンピュータや電卓が広く普及した今、生徒たちはもはや機械的に実行可能なアルゴリズムの暗記を受け入れなくなるだろうという洞察を示した。彼は、学校における数学はアルゴリズムの概念に焦点を当てるべきであり、カリキュラムは「アルゴリズム的見地」に完全に基づいて改訂されるべきだと提唱した。彼が提案したアプローチは、アルゴリズムの実行ではなく、アルゴリズムの構築と検証に重点を置くものであった。[11]

エンゲルは、数学教育におけるコンピュータプログラミングの価値をいち早く認識した人物の一人です。[12]エンゲルの1993年の著書『Exploring Mathematics with Your Computer』は、数論、確率論、統計学、組合せ論、数値アルゴリズムなど、多くの分野から着想を得ています。[13]この本は主に教師向けに書かれました。[14]この本は、トピックを論じる前に読者の動機付けを怠っているとして批判され、「アイデアは良いが、あまりうまく実行されていない」と評されています。[15]しかし、この本は「宝石のコレクション…豪華な饗宴」とも評されています。[13]別の評論家は、この本を「生徒を数学的探究に引き込むコンピュータベースの活動のための優れたアイデアの源泉」と評しました。[14]別の評論家は、「アーサー・エンゲルの著作を目にしたことがある人なら、この本に何が期待できるか分かるだろう。そして、これは彼の驚くべき多才さのもう一つの例である」と述べています。[16]

エンゲルの1998年版『問題解決戦略』は、「中等教育および大学数学コンテストで利用できる最も完全なトレーニングブックである…美しい数学が溢れている…」と評されている。[17]

部分的な参考文献

  • エンゲル、アーサー（1968年5月）「数学教育における応用の体系的利用」数学教育研究. 1（1/2、コロキウム「役に立つ数学の教え方」議事録）: 202– 221. doi :10.1007/bf00426244. JSTOR  3481993. S2CID  123643654.
  • エンゲル、アーサー（1969年12月）「数学教育における現代応用数学分野の意義」『数学教育研究』第2巻（2/3、第1回国際数学教育会議演説）257-269ページ。doi :10.1007/ bf00303462。JSTOR  3482080。S2CID 123481382  。
  • エンゲル、アーサー（1970年）『確率論短期講座』Cemrel社、115頁。
  • エンゲル、アーサー (1971)。 Mathematische Modelle der Wirklichkeit (現実の数学モデル) (ドイツ語)。クレット。
  • エンゲル、アーサー（1971年6月）「小学校高学年向け幾何学活動クイックビュー」数学教育研究誌第3号（総合学校数学プロジェクト（CSMP）の講義3/4）幾何学教育会議：353-394ページ。doi: 10.1007 /BF00302303。JSTOR 3482033。S2CID  121409419  。
  • エンゲル、アーサー。ヴァルガ、タマス;ヴィリ・ヴァルザー（1974年1月）。 Zufall oder Strategie?: Spiele zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung auf der Primarstufe (初歩的な組み合わせゲームと確率ゲーム) (ドイツ語)。クレット。 p. 167.ISBN​ 978-3-12-902000-5。
  • エンゲル、アーサー。ヴァルガ、タマス;ヴァルザー、ウィリ。 JMダイクスホールン; DJカルマン。クラース・ベルンハルト・コスター (1975)。戦略のトーバル。ヴォルタース・ノールトホフ。 p. 49.ISBN​ 978-90-01-26467-3。
  • エンゲル、アーサー (1975)。 L'enseignement des probabilites et de la statistique: Par arthur engeladapte de l'allemand par joel pincinat et jacques ulrici (フランス語)。セディック。 p. 306.ISBN​ 9782712401153。
  • エンゲル、アーサー（1975年3月）「確率的そろばん」.数学教育研究. 6 (1): 1– 22. doi :10.1007/bf00590021. JSTOR  3482156. S2CID  120059891.
  • エンゲル、アーサー (1976)。 Mathematische Olympiadeaufgaben aus der UDSSR: mit ausführlichen Lösungen (ドイツ語)。クレット。ISBN 9783127103007。
  • エンゲル、アーサー。ヴァルガ、タマス;ヴァルザー、ウィリ (1976)。ハサードの戦略は？ (チャンスまたは戦略) (フランス語)。 OCDL p. 191.ISBN​ 978-2-7043-1924-4。
  • エンゲル、アーサー (1977)。 Elementarmathematik vom Algorithmischen Standpunkt (アルゴリズムの観点から見た初等数学) (ドイツ語)。クレット。 p. 222.ISBN​ 978-3-12-983340-7。
  • エンゲル、アーサー。ヴァルガ、タマス;ヴァルザー、ウィリ (1979)。 Strategia czy przypadek ?: gry kombinatoryczne i probabilistyczne (戦略か偶然か?: 組み合わせゲームと確率ゲーム) (ポーランド語)。 WSiP。 p. 169.ISBN​ 978-83-02-00578-7。
  • エンゲル、アーサー (1979)。 Mathématique élémentaire d'un point de vue Algorithmique (フランス語)。セディック。 p. 319.ISBN​ 978-2-7124-0152-8。
  • エンゲル、アーサー。ロール、エマニュエル (1982)。 Neue Ideen in der Statistik: zum Gedenken an Prof. Emanuel Röhrl (統計における新しいアイデア: エマヌエル ロール教授を偲んで) (ドイツ語)。 p. 89.ISBN​ 978-3-12-963371-7。
  • エンゲル、アーサー（1984）『アルゴリズム的見地からの初等数学』キール数学教育出版、p. 264、ISBN 9780947747008。
  • エンゲル、アーサー (1984)。 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik、2 (確率と統計、2) (ドイツ語)。クレット。
  • エンゲル、アーサー。メネウ、ビセンテ。モラタ、マグダレナ (1988)。 Probabilidad y estadística (確率と統計) (スペイン語)。メストラル。 p. 256.ISBN​ 978-84-7575-318-8。
  • エンゲル、アーサー。ダニエル・ライス (1985)。数学と情報 (フランス語)。セディック/ネイサン。 p. 319.ISBN​ 978-2-7124-0177-1。
  • アーサー、エンゲル（1987年1月）。 Stochastics（ストキャスティクス）（ドイツ語）。クレット。 p. 253.ISBN​ 978-3-12-983110-6。
  • エンゲル、アーサー（1993年）『コンピュータで数学を探る』ワシントンD.C.：アメリカ数学協会、312ページ。ISBN 978-0-88-3856-36-9。
  • エンゲル、アーサー (1990)。 Les certitudes du hasard (偶然の確かさ) (フランス語)。アレアス。 p. 330.ISBN​ 978-2-908016-04-8。
  • エンゲル、アーサー (1991)。 Mathematisches Experimentieren mit dem PC (PC を使用した数学実験) (ドイツ語)。クレット・エルンスト/シュルブッフ。 p. 284.ISBN​ 978-3-12-983360-5。
  • エンゲル、アーサー（1997年）『問題解決戦略』シュプリンガー社、p.403、ISBN 978-0-387-98219-9。

参考文献

  1. ^ Traueranzeige Arthur Engel auf lebenswege.faz.net vom 19. 2022 年 11 月
  2. ^ abcd Arthur Engel (1993). 『コンピュータで数学を探検する』 p. 裏表紙. 2014年5月5日閲覧。
  3. ^ 「ペルソナ」.ゲーテ大学フランクフルト・アム・マイン: 数学と情報科学研究所。2014 年4 月 26 日に取得。（ドイツ語「Ehemalige」＝英語「元」）
  4. ^ ヴォルフガング、エンゲル (2011). 「12.1 思い出」。グローナウにて、ハンス・ディートリッヒ。ラングマン、ハンス＝ハインリッヒ。シュライヒャー、ディーク (編)。第 50 回 IMO – 国際数学オリンピック 50 周年。ベルリン: Springer-Verlag。ページ 277–281。ISBN​​ 978-3-642-14564-3. Zbl  1205.00040。
  5. ^ D. Monk. 「1989年国際数学オリンピック」英国IMO登録簿。 2014年4月30日閲覧。
  6. ^ 「IMOの問題と解決策」『問題解決の芸術』 。2014年5月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年4月30日閲覧。
  7. ^ “David Hilbert and Paul Erdös Awards”. 2013年4月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年4月30日閲覧。
  8. ^ "inauthor:"Arthur Engel"". Googleブックス. 2014年4月30日閲覧。
  9. ^ ネイサン・ホフマン (1976年11月). 「マルコフ過程としての天気」.数学教師. 69 (7): 542– 543. doi :10.5951/MT.69.7.0542. JSTOR  27960582.
  10. ^ J. Laurie Snell (2006). 「吸収マルコフ連鎖のためのエンゲルアルゴリズム」(PDF) . ダートマス大学の数学. 2014年4月30日閲覧。
  11. ^ ニール・ビビー (1991年3月). 「なぜ『プラグ・アンド・チャグ』なのか？：コンピュータ代数とAレベル数学」. The Mathematical Gazette . 75 (471): 44– 45. doi :10.2307/3618981. JSTOR  3618981.
  12. ^ Walter Milner (2006年1月). 「プログラミングを通しての洞察」. Mathematics in School . 35 (1): 27. JSTOR  30215861.
  13. ^ ab Mark E. Saul (1994年3月). 「書評：アーサー・エンゲル著『コンピュータで数学を探る』」. The College Mathematics Journal . 25 (2): 170– 171. doi :10.2307/2687144. JSTOR  2687144.
  14. ^ ab ローズ・メアリー・ズビーク (1994年2月). 「レビュー：アーサー・エンゲル著『コンピュータで数学を探る』」.数学教師. 87 (2): 130–131 . JSTOR  27968755.
  15. ^ 「テレグラフィック・レビュー：コンピュータで数学を探る」アメリカ数学月刊誌. 101 (1): 95– 97. 1994年1月. doi :10.1080/00029890.1994.11996913. JSTOR  2325142.
  16. ^ FR Watson (1995年3月). 「書評：アーサー・エンゲル著『コンピュータで数学を探る』」. The Mathematical Gazette . 79 (484): 200– 203. doi :10.2307/3620081. JSTOR  3620081. S2CID  186744560.
  17. ^ 「テレグラフィック・レビュー：レクリエーション数学」アメリカ数学月刊誌. 105 (6): 588– 590. 1998年6月～7月. doi :10.1080/00029890.1998.12004931. JSTOR  2589430.
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