アトウッドマシン

アトウッド マシンのイラスト、1905 年。

アトウッド・マシン（またはアトウッドのマシン）は、1784年にイギリスの数学者 ジョージ・アトウッドによって、一定加速度の運動に関する力学的法則を検証するための実験室実験として発明されました。アトウッドのマシンは、古典力学の原理を説明するために教室でよく使われるデモンストレーションです。

理想的なアトウッド機械は、質量m ₁とm ₂の2つの物体で構成され、質量のない伸縮不可能な紐と理想的な質量のない滑車によって接続されています。^[1]

_{両方の質量は}等加速度運動をします。m 1 = m 2 のとき、重りの_位置に関係なく 、機械は中立平衡状態にあります。

一定加速度の方程式

アトウッド機械の2つの吊り下げられた質量の自由体図。加速度ベクトルで表される符号規則では、 m ₁は下向きに加速し、m _{2は上向きに加速する。これは、} m ₁ > m ₂の場合に当てはまる。

加速度の方程式は、力を解析することで導出できます。質量がなく伸縮性のない弦と、質量のない理想的な滑車を仮定すると、考慮すべき力は張力（T）と2つの質量の重さ（W ₁とW ₂）のみです。加速度を求めるには、それぞれの質量に作用する力を考慮します。ニュートンの運動の第二法則（符号規則は）を用いて、加速度（a ）に関する連立方程式を導出します。 ${\displaystyle m_{1}>m_{2}}$

符号規則として、が に対して下向き、 に対して上向きの場合、 a は正であると仮定します。およびの重みは、それぞれ単純におよび となります。 ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle W_{1}=m_{1}g}$ ${\displaystyle W_{2}=m_{2}g}$

m ₁に作用する力： m ₂に作用する力： そして前の2つの式を加えると 、加速度の最終的な式が得られる。$${\displaystyle m_{1}gT=m_{1}a}$$ $${\displaystyle T-m_{2}g=m_{2}a}$$ $${\displaystyle m_{1}g-m_{2}g=m_{1}a+m_{2}a,}$$ $${\displaystyle a=g{\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$$

アトウッドマシンは、運動方程式を導くラグランジュ法を説明するために使用されることがあります。 ^[2]

参照

• 摩擦のない平面
• ケーターの振り子 – 可逆自由振動振り子
• 球形の牛 – 科学モデルにおけるユーモラスな概念
• スイングアトウッドマシン - 振り子を組み込んだアトウッドマシンのバリエーション

注記

1. ティプラー、ポール・A. (1991). 『科学者とエンジニアのための物理学』（第3版、拡張版）. ニューヨーク: ワース出版社. p. 161. ISBN 0-87901-432-6。第6章、例6-13
2. ゴールドスタイン、ハーバート（1980年）『古典力学』（第2版）ニューデリー：アディソン・ウェズレー／ナローサ・インド学生版、pp.  26– 27. ISBN 81-85015-53-8。セクション1-6、例2

外部リンク

• 物体の直線運動と回転に関する論文。ジョージ・アトウッドによるこの主題に関する独自の実験の説明付き。1764 年。図は 450 ページに掲載されています。
• グリーンスレード教授によるアトウッド・マシンに関する記述
• エンリケ・ゼレニー著『アトウッドのマシン』、ウルフラム・デモンストレーション・プロジェクト