フォンテーヌ周期環

数学において、フォンテーヌ周期環はジャン＝マルク・フォンテーヌ^[1]によって最初に定義された可換環の集合であり、- 進ガロア表現を分類するために使用されます${\displaystyle p}$

環B_dR

環は次のように定義されます。を完備化とします ${\displaystyle \mathbf {B} _{dR}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} _{p}}$ ${\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} _{p}}}}$

${\displaystyle {\tilde {\mathbf {E} }}^{+}=\varprojlim _{x\mapsto x^{p}}{\mathcal {O}}_{\mathbb {C} _{p}}/(p).}$

の元は、となるような元の 列である。によって与えられる自然な射影写像が存在する。また、によって定義される 乗法写像（加法写像ではない）も存在する。${\displaystyle {\チルダ {\mathbf {E} }}^{+}}$ ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots)}$ ${\displaystyle x_{i}\in {\mathcal {O}}_{\mathbb {C} _{p}}/(p)}$ ${\displaystyle x_{i+1}^{p}\equiv x_{i}\!\!\!{\pmod {p}}}$ ${\displaystyle f:{\tilde {\mathbf {E} }}^{+}\to {\mathcal {O}}_{\mathbb {C} _{p}}/(p)}$ ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dotsc)=x_{1}}$ ${\displaystyle t:{\tilde {\mathbf {E} }}^{+}\to {\mathcal {O}}_{\mathbb {C} _{p}}}$

${\displaystyle t(x_{,}x_{2},\dotsc)=\lim _{i\to \infty}{\tilde {x}}_{i}^{p^{i}}}$ ,

ここで、は から への任意の持ち上げです。 と の射影の合成は です${\displaystyle {\tilde {x}}_{i}}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\mathbb {C} _{p}}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\mathbb {C} _{p}}\to {\mathcal {O}}_{\mathbb {C} _{p}}/(p)}$ ${\displaystyle f}$

ウィットベクトルの一般理論は、任意の に対して、となる唯一の環準同型を与える。ここで は のタイヒ ミュラー表現を表す。この環は、イデアル に関する の完備化として定義される。最終的に、 体はの分数体となる。 ${\displaystyle \theta :W({\tilde {\mathbf {E} }}^{+})\to {\mathcal {O}}_{\mathbb {C} _{p}}}$ ${\displaystyle \theta ([x])=t(x)}$ ${\displaystyle x\in {\tilde {\mathbf {E} }}^{+}}$ ${\displaystyle [x]}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbf {B} _{dR}^{+}}$ ${\displaystyle {\チルダ {\mathbf {B} }}^{+}=W({\チルダ {\mathbf {E} }}^{+})[1/p]}$ ${\displaystyle \ker(\theta :{\tilde {\mathbf {B} }}^{+}\to \mathbb {C} _{p})}$ ${\displaystyle \mathbf {B} _{dR}}$ ${\displaystyle \mathbf {B} _{dR}^{+}}$

注釈

1. Fontaine (1982)

参考文献

• Berger, Laurent (2004)、「 p進表現理論入門」、 Dwork理論の幾何学的側面、第1巻、ベルリン：Walter de Gruyter GmbH & Co. KG、arXiv : math/0210184、Bibcode :2002math.....10184B、ISBN 978-3-11-017478-6、MR  2023292
• ブリノン、オリヴィエ；コンラッド、ブライアン(2009)、CMIサマースクールのp進ホッジ理論に関するノート(PDF) 、2010年2月5日閲覧
• フォンテーヌ、ジャン＝マルク（1982）、「Sur Certains Types de Representations p-Adiques du Groupe de Galois d'un Corps Local; Construction d'un Anneau de Barsotti-Tate」、Ann。数学。、115 (3): 529–577、土井:10.2307/2007012
• ジャン＝マルク・フォンテーヌ編(1994)、Périodes p-adiques、Asterisque、vol. 223、パリ: Société Mathématique de France、MR  1293969