体積（熱力学）

体積（熱力学）
一般的な記号	V
SI単位	メートル^3

熱力学において、系の体積は、その熱力学的状態を記述する上で重要な外延パラメータです。比容積は、強度特性であり、単位質量あたりの系の体積です。体積は状態の関数であり、圧力や温度などの他の熱力学的特性と相互依存しています。例えば、理想気体の体積は、理想気体の法則によって圧力と温度と関連しています。系が覆う物理領域は、系の解析に用いられる 制御体積と一致する場合もあれば、一致しない場合もあります。

概要

熱力学系の体積とは、通常、作動流体（ピストン内の流体など）の体積を指します。この体積は、仕事を適用することで変化したり、仕事を生成するために使用したりできます。ただし、等積過程は定積で動作するため、仕事は生成されません。他の多くの熱力学過程は体積の変化を生じます。特にポリトロープ過程 は、量が一定になるようにシステムの変化を引き起こします（ここで、 は圧力、は体積、はポリトロープ指数（定数）です）。特定のポリトロープ指数については、ポリトロープ過程は一定特性過程と同等になることに注意してください。たとえば、 の値が極めて大きく、無限大に近づくと、過程は定積になります。 ${\displaystyle pV^{n}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

気体は圧縮性であるため、その体積（および比容積）は熱力学的過程において変化する可能性があります。一方、液体はほぼ非圧縮性であるため、体積は多くの場合一定とみなされます。一般的に、圧縮性は、流体または固体の圧力に対する相対的な体積変化として定義され、あらゆる相の物質に対して測定できます。同様に、熱膨張は、温度変化に応じて物質の体積が変化する傾向です。

多くの熱力学サイクルは様々なプロセスから構成されており、一定の体積を維持するものもあれば、維持しないものもあります。例えば、蒸気圧縮冷凍サイクルは、冷媒が物質の液体状態と蒸気状態の間を遷移する一連の過程を辿ります。

体積の一般的な単位は(立方メートル)、(リットル)、(立方フィート) です。 ${\displaystyle \mathrm {m^{3}} }$ ${\displaystyle \mathrm {l} }$ ${\displaystyle \mathrm {ft} ^{3}}$

暑さと仕事

作動流体に機械的仕事が行われると、系の機械的制約に変化が生じます。言い換えれば、仕事が発生するためには体積が変化しなければなりません。したがって、体積は、仕事という形でエネルギーの交換が関与する多くの熱力学過程を特徴付ける上で重要なパラメータです。

体積は共役変数のペアのうちの1つであり、もう1つは圧力です。他の共役変数ペアと同様に、積はエネルギーの一形態です。積は、機械的な仕事によって系に失われるエネルギーです。この積はエンタルピーを構成する項の一つです。 ${\displaystyle pV}$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H=U+pV,\,}$

ここで、これはシステムの 内部エネルギーです。${\displaystyle U}$

熱力学第二法則は、熱力学系から抽出できる有用な仕事の量に対する制約を規定する。温度と体積が一定に保たれる熱力学系では、達成可能な「有用な」仕事の尺度はヘルムホルツの自由エネルギーであり、体積が一定に保たれない系では、達成可能な有用な仕事の尺度はギブスの自由エネルギーである。

同様に、特定のプロセスで使用する適切な熱容量の値は、そのプロセスが体積変化を生じるかどうかによって異なります。熱容量は、系に加えられる熱量の関数です。定容プロセスの場合、すべての熱は系の内部エネルギーに影響します（つまり、pV仕事はなく、すべての熱は温度に影響します）。しかし、定容でないプロセスでは、熱の添加は内部エネルギーと仕事（つまりエンタルピー）の両方に影響します。そのため、温度変化は定容の場合とは異なり、異なる熱容量値が必要となります。

比容積

比容積（）は、物質の単位質量が占める体積である。^{[ 1 ]}多くの場合、比容積は強度特性として、他の独立した強度変数と組み合わせてシステムの完全な状態を決定するために使用できるため、測定に有用な量である。また、比容積を用いることで、分析のいくつかの段階では既知ではない（または重要ではない）可能性のある正確な動作容積を参照することなくシステムを研究することができる。 ${\displaystyle \nu}$

物質の比容積は、その質量密度の逆数に等しい。比容積は、、、、またはで表される。 ${\displaystyle {\frac {\mathrm {m^{3}} }{\mathrm {kg} }}}$ ${\displaystyle {\frac {\mathrm {ft^{3}} }{\mathrm {lb} }}}$ ${\displaystyle {\frac {\mathrm {ft^{3}} }{\mathrm {ナメクジ} }}}$ ${\displaystyle {\frac {\mathrm {mL} }{\mathrm {g} }}}$

${\displaystyle \nu ={\frac {V}{m}}={\frac {1}{\rho }}}$

ここで、は体積、は質量、は材料の密度です。 ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \rho }$

理想気体の場合、

${\displaystyle \nu ={\frac {{\bar {R}}T}{P}}}$

ここで、は気体の比定数、は温度、は気体の圧力です。 ${\displaystyle {\bar {R}}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle P}$

比容積はモル容積を指す場合もあります。

ガス量

圧力と温度への依存

気体の体積は絶対温度に比例して増加し、圧力に反比例して減少します。 これ は、おおよそ理想気体の法則に従います。 $${\displaystyle V={\frac {nRT}{p}}}$$

• pは圧力
• Vは体積です
• nは気体の物質量（モル）である。
• Rは気体定数、8.314 J · K ⁻¹ mol ⁻¹
• Tは絶対温度である

簡単に言えば、気体の体積は、0 °C（32 °F）および100 kPaの標準温度および標準圧力条件下での体積として表すことができます。 ^{[ 2 ]}

湿気排除

他の気体成分とは異なり、空気中の水分含有量、つまり湿度は、水からの蒸発と水への凝縮に大きく依存しており、これらの蒸発と凝縮は主に温度に依存します。したがって、水で飽和した気体に圧力をかけると、すべての成分の体積は当初、ほぼ理想気体の法則に従って減少します。しかし、一部の水は凝縮し、その後、湿度はほぼ元の状態に戻ります。その結果、総体積は理想気体の法則で予測される値から外れます。逆に、温度が下がっても一部の水が凝縮するため、最終的な体積は理想気体の法則で予測される値から外れます。

したがって、気体の体積は水分含有量を除いた体積V _d（乾燥体積）として表すこともできます。この割合は理想気体の法則に正確に従います。一方、V _{s （飽和体積）は、混合気体に水分が飽和（または}相対湿度100%）まで加えられた場合の体積です。

一般的な変換

異なる温度または圧力の 2 つの条件 (1 と 2) 間のガス体積を比較するには、nR が同じであると仮定し、次の式で理想気体の法則に加えて湿度排除を使用します。

$${\displaystyle V_{2}=V_{1}\times {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\times {\frac {p_{1}-p_{w,1}}{p_{2}-p_{w,2}}}}$$

ここで、理想気体の法則で使用される用語に加えて、

• p _wはそれぞれ条件1と2における気体水の部分圧である。

たとえば、0 °C、100 kPa、p _w = 0 kPa（STPD として知られています、下記参照）の 1 リットルの空気（a）が肺に吸い込まれ、そこで水蒸気（l）と混合され、すぐに 37 °C（99 °F）、100 kPa、 p _w = 6.2 kPa（BTPS） になったときにどれだけ満たされるかを計算します。

$${\displaystyle V_{l}=1\ \mathrm {l} \times {\frac {310\ \mathrm {K} }{273\ \mathrm {K} }}\times {\frac {100\ \mathrm {kPa} -0\ \mathrm {kPa} }{100\ \mathrm {kPa} -6.2\ \mathrm {kPa} }}=1.21\ \mathrm {l} }$$

一般的な症状

定義済みまたは可変の温度、圧力、湿度を含むガス体積の一般的な表現は次のとおりです。

• ATPS：周囲温度（可変）および圧力（可変）、飽和（湿度は温度に依存）
• ATPD : 周囲温度（可変）および圧力（可変）、乾燥（湿度なし）
• BTPS：体温（37℃または310K）および圧力（通常は周囲と同じ）、飽和（47mmHgまたは6.2kPa）
• STPD :標準温度（0℃または273 K）および標準圧力（760 mmHg（101.33 kPa）または100 kPa（750.06 mmHg））、乾燥（湿度なし）

変換係数

気体の体積の表現を変換するには、次の変換係数を使用できます。^{[ 3 ]}

変換するには	に	掛け算
ATPS	STPD	[( P A – P水 S ) / P S ] * [ T S / T A ]
	BTPS	[( P A – P水 S ) / ( P A – P水 B )] * [ T B / T A ]
	ATPD	( P A – P水 S ) / P A
ATPD	STPD	( P A / P S ) * ( T S / T A )
	BTPS	[ P A / ( P A – P水 B )] * ( T B / T A )
	ATPS	P A / ( P A – P水 S )
BTPS	STPD	[( P A – P水 B ) / P S ] * [ T S / T B ]
	ATPS	[( P A – P水 B ) / ( P A – P水 S )] * [ T A / T B ]
	ATPD	[( P A – P水 B ) / P A ] * [ T A / T B ]
STPD	BTPS	[ P S / ( P A - P水 B )] * [ T B / T S ]
	ATPS	[ P S / ( P A - P水 S )] * [ T A / T S ]
	ATPD	[ P S / P A ] * [ T A / T S ]
伝説： P A =周囲圧力 P S =標準圧力（100 kPaまたは750 mmHg） P water S = 飽和空気中の水の分圧（つまり、相対湿度100%の場合。この場合、分圧は蒸気圧に等しく、周囲温度の関数として決定できます） P水 B = 37 °Cの飽和空気中の水の分圧 = 47 mmHg T S =ケルビン単位の標準温度(K) = 273 K T A =ケルビン単位の周囲温度= 273 + t ( tは℃単位の周囲温度) T B =体温（ケルビン） = 310 K

部分容積

特定のガスの部分体積とは、圧力と温度が変化しない状態で、混合ガスが占める全体積の割合です。空気などの混合ガスでは、部分体積によって特定のガス成分（例えば酸素）に焦点を当てることができます。

これは分圧とモル分率の両方から近似できる：^{[ 4 ]}$${\displaystyle V_{\rm {X}}=V_{\rm {tot}}\times {\frac {P_{\rm {X}}}{P_{\rm {tot}}}}=V_{\rm {tot}}\times {\frac {n_{\rm {X}}}{n_{\rm {tot}}}}$$

• V _Xは個々のガス成分の部分体積（X）である。
• V _totはガス混合物の総体積である。
• P _XはガスXの分圧である。
• P _totはガス混合物の全圧力である。
• n _Xは気体（X）の物質量である。
• n _totはガス混合物中の物質の総量である。

参照

• 体積流量

参考文献

1. Cengel, Yunus A.; Boles, Michael A. (2002).熱力学：工学的アプローチ. ボストン: McGraw-Hill. pp  . 11. ISBN 0-07-238332-1。
2. AD McNaught, A. Wilkinson (1997).化学用語集, The Gold Book (第2版). Blackwell Science. ISBN 0-86542-684-8。
3. ブラウン、スタンレー、ミラー、ウェイン、イーソン、M (2006). 『運動生理学：健康と疾患における人間の運動の基礎』リッピンコット・ウィリアムズ＆ウィルキンス. p. 113. ISBN 0-7817-3592-0. 2014年2月13日閲覧。
4. 200ページ（Medical biophysics、Flemming Cornelius著、第6版、2008年）。