オスカー・ベッカー（1889年9月5日 - 1964年11月13日）は、ドイツの 哲学者、論理学者、数学者、数学史家であった。
若いころ
ベッカーはライプツィヒに生まれ、そこで数学を学びました。オットー・ヘルダーとカール・ローンの指導の下、1914年に博士論文「接続公理と順序公理に基づく、交差しない三角形への多角形の分解について」を執筆しました。
第一次世界大戦に従軍した後、エドムント・フッサールのもとで哲学を学び、 1923年に『幾何学の現象学的基礎とその物理的応用の探究』を執筆した。ベッカーはフッサールの非公式な助手を務め、後に『現象学的研究年鑑』の正式な編集者となった。
現象学と数理哲学の研究
ベッカーは1927年に『年鑑』に主著『数学的存在』を出版した。同年、マルティン・ハイデッガーの『存在と時間』も同誌に掲載された。ベッカーはこの時期、 ハイデッガーのセミナーに出席した。
ベッカーはフッサール現象学のみならず、より物議を醸したハイデガー解釈学も用い、算術的 計数を「死に向かう存在」として論じた。彼の著作は新カント派と、より主流派の合理主義論理学者の両方から批判され、ベッカーはそれらに対し毅然とした反論を行った。この著作は、その表題の主題に関する多くの興味深い分析にもかかわらず、数学の基礎に関する後の議論に大きな影響を与えていない。
ベッカーは、ヒルベルトの形式主義的メタ数学における潜在的無限の役割について、ダヴィド・ヒルベルトとポール・バーネイズと議論した。ベッカーは、ヒルベルトは有限主義に固執することはできず、潜在的無限を前提とせざるを得ないと主張した。明らかに、ヒルベルトとバーネイズは潜在的無限を暗黙のうちに受け入れているが、彼らの証明における帰納法はどれも有限であると主張している。ベッカーは、個々の自然数について述語が成り立つと主張するのではなく、普遍量化された文の形で一貫性を主張するには完全な帰納法が必要であると正しく指摘した。
パラオントロジー
ハイデガーについて論じる中で、ベッカーはドイツ語の新語「パラオントロジー（Paraontologie）」を導入した。[1]この用法は根本的に異なるものの、英語の「パラオントロジー（paraontology）」という用語に若干の影響を与えている。これは、ナフム・チャンドラー、フレッド・モーテンらが黒人性について論じる際に用いた用語である。[2]
直観主義と様相論理
ベッカーは、 LEJブラウワーの直観主義論理の形式化に着手した。彼はフッサールの現象学に基づいて直観主義論理の意味論を展開し、この意味論はアーレント・ハイティング自身の形式化に用いられた。ベッカーは、直観主義論理に適切な排中律の拒絶の定式化に苦心したが、やや失敗に終わった。ベッカーは結局、古典的否定と直観主義的否定を正しく区別することはできなかったが、第一歩を踏み出した。数学的存在に関する著書の付録で、ベッカーは直観主義論理の形式計算法を見つけるという課題を提示した。1950年代初頭の一連の著作で、彼は様相論理、直観論理、確率論理、その他の哲学的論理を調査した。
ベッカーは様相論理（必然性と可能性の論理）に貢献し、ベッカーの公準、すなわち様相状態が必然的であるという主張（例えば、Pの可能性はPの可能性の必然性、そして必然性の反復を意味する）は彼にちなんで名付けられました。ベッカーの公準は後に、アメリカのプロセス神学者チャールズ・ハーツホーンが神の存在の存在論的証明を形式化する上で役割を果たしました。これは、論理実証主義者であり、その証明に反対していたルドルフ・カルナップとの対話に刺激を受けたものです。
数学の歴史
ベッカーは古代ギリシャ数学の歴史と解釈にも重要な貢献をした。ベッカーは他の多くの研究者と同様に、メタポントゥムのヒッパソスによる五角形（あるいは後代のより単純な証明では三角形）の辺の通約不可能性（incommensurability ）の発見によって引き起こされたギリシャ数学の「危機」、そして（文字通り） 「無理数」の脅威を強調した。この「危機」を論じたドイツの理論家にとって、正方形のピタゴラス対角線は、高次の無限大を生成するカントールの対角化法や、形式化された算術の不完全性の証明におけるゲーデルの対角化法と、その影響力は類似していた。ベッカーは、他の多くの歴史家と同様に、ユークリッドにおいて幾何学的大きさの算術的記述が避けられたのは、通約不可能性への衝撃からの反動によるものであり、比や比例についても避けられたと示唆している。ベッカーはまた、ユークリッド比例論のすべての定理が、アリストテレスの『トピカ』に記され、テアイテトスに帰属するエウドクソスの技法に代わるより初期の方法を用いて証明できることを示した。また、ベッカーは、無制限排中律を否定する構成的論理を用いて、ユークリッドの証明の大部分を再構成できることも示した。
ウィルバー・ノールやデイヴィッド・ファウラーといった近年の修正主義評論家は、ベッカーをはじめとする20世紀初頭に初期ギリシャ数学を研究した歴史家たちが、自らの時代の危機を不当に初期ギリシャ時代に読み込んだと非難している。（この「危機」には、20世紀の集合論と数学の基礎における危機、そして第一次世界大戦、皇帝の転覆、共産主義蜂起、そしてワイマール共和国という全体的な危機の両方が含まれる可能性がある。）
後になって思ったこと
ベッカーは晩年、具体的な実存的領域に対する形式的・プラトン的領域の直観の区別を改めて強調し、少なくとも「予言」という用語を用いてその解釈を推し進めた。著書『現存在と現存在』（Dasein und Dawesen）において、ベッカーは自ら「マンティック」予言と呼んだものを提唱した。ハイデガー的な解釈学は個々の生身の存在に適用できるが、「マンティック」な解読は数学だけでなく、美学や無意識の探求においても不可欠である。これらの領域は、自然の対称性といった永遠かつ構造的なものを扱い、解釈学的な現象学ではなく、マンティックな現象学によって適切に探求されるべきである。（ベッカーが無意識の永遠性と形式性を強調したことは、ジャック・ラカンの解釈といくつかの共通点がある。）
連絡先と通信
ベッカーは、当時の偉大な数学者や哲学者たちと広範な文通を続けていた。数学者ではアッカーマン、アドルフ・フランケル（後のアブラハム）、アーレント・ハイティング、ダフィト・ヒルベルト、ジョン・フォン・ノイマン、ヘルマン・ワイル、エルンスト・ツェルメロ、哲学者ではハンス・ライヘンバッハやフェリックス・カウフマンなどが名を連ねていた。ベッカーが20世紀数学界の主要人物や主要な論理実証主義哲学者たちから受け取った手紙、そしてベッカー自身が彼らに宛てた手紙のコピーは、第二次世界大戦中に消失した。
ベッカーとワイルの往復書簡は復元されている（参考文献参照）。ワイルがベッカーに宛てたベッカーの書簡のコピーが保存されており、ベッカーはワイル自身の書簡を頻繁に広範に引用または言い換えている。おそらく、この貴重だが失われた往復書簡の他の部分についても同様のことが言えるだろう。ワイルは、フッサールの現象学に対する共通の称賛と、フッサールがベッカーの研究に対する多大な称賛を考慮して、大きな期待を抱いてベッカーとの往復書簡を始めた。しかし、構成主義と直観主義に共感していたワイルは、ベッカーが擁護したとされる無限の直観についてベッカーと議論した際に我慢の限界に達した。ワイルは、もし自分がこの立場に固執すれば、ベッカーは数学に対する現象学的アプローチを信用しなくなるだろうと、不機嫌に結論付けた。
ナチズムと無視
ベッカーの初期の著作に対する評価は、彼が後にナチスに忠誠を誓ったこと、そしてヒトラー主義から逃れてきた亡命論理学者や数学者による参考文献や出版された解説が不足していたことに起因する可能性がある。「芸術の空虚と芸術家の大胆さ」と題された彼の講義は、かなり標準的なナチス様式で「北欧形而上学」を提示している。
オスカー・ベッカーによれば、「ニーチェのディオニュソス的ディテュランボスのリズムは権力への意志と同一であり、若さという意味での肉体的にはSAの行進のリズムと同一である」[3] 。
SS保安局（SD）が作成した「哲学教授に関するSDファイル」では、オスカー・ベッカーはSSの観点から次のように分類された。「党員ではないが、国家社会主義に忠実であり、国家社会主義のイデオロギーを強化しようとしている」[4]
ベッカーの弟子であった二人の有能な哲学者、ユルゲン・ハーバーマスとハンス・スルーガは、後にナチズムがドイツの学界に及ぼした影響という問題に取り組みました。ハイデガーの思想が理論科学（ましてや数学）に応用されるようになったのは、特に英語圏においてごく最近のことです。さらに、ベッカーの論争的な反論は、批評家たちをさらに遠ざけたと考えられます。
彼は75歳でボンで亡くなった。
参考文献
ベッカーの作品
- 特別な Dreiecke auf Grund der ebenen Axiome der Verknuepfung und Anordnung の Über die Zerlegung eines ポリゴン (ライプツィヒ、1914)
- 「幾何学とその物理的応用の現象学的基礎に向けた貢献」、Beiträge zur phänomenologischen Begründung der Geometrie und ihre physikalischen Anwendungen ( Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung IV 1923, 493–560) より。セレクショントランス。セオドア・キシエル著、現象学と自然科学、編。ジョセフ・コッケルマンスとセオルドア・J・キシエル、イリノイ州エヴァンストン：ノースウェスタン大学出版局、1970年、119–143。
- 数学的存在。論理とオントロジーの数学的現象( Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung)、Vol. VIII、1927 年、440–809。
- 『エドムント・フッサールの哲学』訳。 RO エルバートン、『フッサールの現象学』編。 RO Elverton、Quadrangle Books、シカゴ: 1970、40–72、当初は「Die Philosophie Edmund Husserls. Anlässlich seines 70. Geburtstags dargestellt」 in Kantstudien vol. 2 35、1930、119–150。
- 「Eudoxus-Studien: I: Eine voreudoxische Proportionenlehre und ihre Spuren bei Aristoteles und Euklid」、Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik、Astronomie und Physik B. II (1933)、311–330。 [Jean Christianidis 編に転載。ギリシャ数学史の古典、科学哲学におけるボストン研究、vol. 240、ドルドレヒト/ボストン: 2004、191–209、イントロ付き。斉藤健著、188–9。] 「II: Warum haben die Griechen die Existenz der vierten Proportionale angenommen」、369–387、「III: Spuren eines Stetigkeitsaxioms in der Art des Dedekindschen zuir des Eudoxos」、vol. 3 (1936) 236–244、「IV: Das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten in der griechischen Mathematik」、370–388、「V: Die eudoxische Lehre von den Ideen und den Farben、3 (1936) 389–410」。
- 「Zur Logik der Modalitäten」、所蔵: Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung、Bd. XI (1930)、497 ～ 548 ページ
- Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung、Freiburg/München: Alber、1954 (2. Aufl. 1964; Diese Aufl. ist auch text- und seitenidentisch erschienen als Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft 114. Frankfurt a.M. :ズールカンプ、1975)
- Dasein und Dawesen (1964)
- ヘルマン・ワイルへの書簡、パオロ・マンコス、TA・ライクマン共著「数学と現象学：O・ベッカーとH・ワイルの書簡」『数学哲学』第3集、第10巻（2002年）174-194頁。
二次資料
- アンネマリー・ゲスマン＝ジーフェルト、ユルゲン・ミッテルシュトラス（編）：哲学とヴィッセンシャフテン。 Zum Werk Oskar Beckers (哲学と科学: オスカー・ベッカーの仕事について)、ミュンヘン、フィンク、2002 [1]。
- Wilbur R. Knorr, “Transcript of a Lecture Delivered at the Annual Convention of the History of Science Society, Atlanta, Dec. 28, 1975”, Jean Christianidis編『Classics in the history of Greek Mathematics』 , Boston Studies in the Philosophie of Science, vol. 240, Dordrecht/Boston: 2004, 245–253, esp. 249–252.
- ジョセフ・コッケルマンスとセオドア・J・キシエル、ベッカー訳序文、『現象学と自然科学』、エバンストン、イリノイ州：ノースウェスタン大学出版、1970年、117-118ページ。
- Paolo MancosuとTA Ryckman、「数学と現象学：O. BeckerとH. Weylの書簡」、Philosophia Mathematica、第3シリーズ、第10巻（2002年）130–173、参考文献195–202。
- パオロ・マンコス編『ブラウワーからヒルベルトへ』オックスフォード大学出版局、1998年、165～167ページ（ヒルベルトの形式論について）、277～282ページ（直観主義論理について）。
- Zimny、L.、「Oskar Becker Bibliographie」、Kantstudien 60 319–330。
参照
参考文献
- ^ ハンス＝ピーター・ヘンペル、オスカー・ベッカー著『ダセインとダヴェーゼン』のレビュー、哲学哲学時代、Bd. 21、H. 3 (1967 年 7 月～9 月)、455 ～ 465 ページ、p. 458. 発行者: Vittorio Klostermann GmbH JSTOR 20481635
- ^ ALPジャーナル、pp. 59-93、p. 84、Them Goon Rules: Fugitive Essays on Radical Black Feminism (2019)、Marquis Bey、Monica J. Casper、Tamura A. Lomax、Darnell L. Moore著。出版社：アリゾナ大学出版局JSTOR j.ctvb4bt03.9
- ^ Karl Löwith : Mein Leben in Deutschland vor und nach 1933: Ein Bericht、Verlag JB Metzler、2007、ISBN 3476021815
- ^ ゲオルク・リーマン、ゲルト・シモン: ドイツ帝国哲学者SS. Jahrbuch für Soziologie-Geschichte 1992。元の SD ファイルのテキスト: 「kein Pg aber Royal zum NS, bemüht, die ns. Weltanschauung zu vertiefen」。
