バーリング代数

数学において、ベーリング代数という用語は、アルネ・ベーリング（1949）によって導入された様々な代数を指すために使用され 、通常はフーリエ級数を持つ周期関数 の代数を指す。

${\displaystyle f(x)=\sum a_{n}e^{inx}}$

例関数f の代数を考えてみましょう。

${\displaystyle c_{k}=\sup _{|n|\geq k}|a_{n}|}$

フーリエ係数a _nは合計可能である。言い換えれば

${\displaystyle \sum _{k\geq 0}c_{k}<\infty .}$

例 重み関数wが次のように 定義される。${\displaystyle \mathbb {Z} }$

${\displaystyle w(m+n)\leq w(m)w(n),\quad w(0)=1}$

この場合はユニタリ可換バナッハ代数 となる。 ${\displaystyle A_{w}(\mathbb {T} )=\{f:f(t)=\sum _{n}a_{n}e^{int},\,\|f\|_{w}=\sum _{n}|a_{n}|w(n)<\infty \}\,(\sim \ell _{w}^{1}(\mathbb {Z} ))}$

これらの代数はウィーナー代数と密接に関連しています。

参考文献

• Belinsky, ES; Liflyand, ER (2001) [1994], 「Beurling algebra」, Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
• Beurling, Arne (1949)、「有界関数のスペクトル合成について」、Acta Math.、81 (1): 225– 238、doi : 10.1007/BF02395018、MR  0027891