無限を超えて（数学の本）

無限を超えて

初版（米国）
著者	ユージニア・チェン
発行日	2017

『無限を超えて：数学の限界への探究』は、ユージニア・チェンによる無限の概念を中心とする人気の数学書です2017年にBasic Books社と（若干異なるタイトルで） Profile Books社から出版され^{、 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}、2018年にはペーパーバック版が出版されました。 ^{[ 4 ]} 2017年王立協会インサイト投資科学図書賞の最終候補に選ばれました。 ^{[ 5 ]}

トピック

本書は二部に分かれており、第一部では、実在する無限、つまり具体的だが無限の数学的値の概念につながる概念を探求する。数体系を探求した後、本編では集合論、基数と順序数、超限算術、そして様々な無限サイズの集合の存在について論じる。これらの概念を説明するために用いられるトピックには、ヒルベルトのグランドホテルのパラドックス、カントールの対角線論証^{[ 4 ]}、そして連続体仮説の証明不可能性^{[ 2 ]}などがある。

第2部では、潜在的無限の概念、成長率、極限、無限級数などの無限プロセスの結果への有限値の割り当てに関連する数学について扱います。^{[ 4 ] [ 2 ]}また、この部分では、ゼノンのパラドックス、デデキントカット^{[ 2 ]}、空間の次元、無限次元空間の可能性についても議論し、チェンの研究専門である高次カテゴリー理論についても触れます。^{[ 4 ] [ 1 ] [ 2 ]}

数学は、ネス湖の怪物、パイ生地、ボート、ダンスコンテスト、靴、[ 3 ] 「レゴ、iPod Shuffle、シュノーケリング、バッテンバーグケーキ、くまのプーさん」などの個人的な経験や^物語によって、^しばしばわかりやすく^説明さ^{れています。} [ ³ ] ^{[ 6 ] [ 7 ]}

観客と反応

王立協会の審査員は『ビヨンド・インフィニティ』を「難解なテーマへの非常に魅力的な入門書」と評した。^{[ 5 ]}同様に、評論家のアン・ハワースは「魅力的で読みやすい」と評し、[ ^{3 ]ウォール}・ストリート・ジャーナルの評論家サム・キーンは「軽快な口調が新鮮さを保っている」と書いている。^{[ 6 ]}本書は、数学の知識がそれほど豊富ではない一般読者を対象としており、「若者や好奇心旺盛な人々」^{[ 1 ]}や大学生、中学生^{[ 4 ] [ 2 ]}を対象としているが、「数学者や数学を学ぶ学生には初歩的すぎる」かもしれない。^{[ 2 ]}

同様の読み物として、評論家のアンドリュー・ジェームズ・シモソンは、ジョン・ホートン・コンウェイとリチャード・K・ガイの『 The Book of Numbers』（1996年）、 ジョージ・ガモフの『One Two Three... Infinity』（1947年）、リチャード・シュワルツの『 Really Big Numbers』（2014年）と並んでこの本を推薦している。^{[ 1 ]}

参考文献

1. シモソン、アンドリュー・ジェームズ、『ビヨンド・インフィニティ』のレビュー、MR  3617029
2. Bultheel, Adhemar (2017年4月)、「Review of Beyond Infinity」、EMS Reviews、European Mathematical Society、2023年1月29日時点のオリジナルよりアーカイブ、2021年8月30日取得
3. ハワース、アン（2021年6月）、「 Beyond Infinityのレビュー」、The Mathematical Gazette、105（563）：381– 382、doi：10.1017/mag.2021.100
4. Guadarrama, Zdeňka (2019年4月)、「Review of Beyond Infinity」、MAA Reviews、Mathematical Association of America、2023年7月22日のオリジナルからアーカイブ、2021年8月30日取得
5. 「無限を超えて：数学の限界への探検、ユージニア・チェン著」、2017年王立協会インサイト投資科学図書賞、王立協会、 2021年8月29日閲覧。
6. Kean, Sam (2017年4月5日)、「ネバーエンディング・ストーリー（Beyond Infinityのレビュー）」、ウォール・ストリート・ジャーナル
7. Beyond Infinityのレビュー」、Publishers Weekly