ビディアキスキューブ

ビディアキスキューブ
ビディアキスキューブ
頂点	12
エッジ	18
半径	3
直径	3
胴回り	4
自己同型	8 ( D 4 )
彩色数	3
色指数	3
プロパティ	立方 ハミルトニアン 三角形のない 多面体 平面
グラフとパラメータの表

数学のグラフ理論の分野において、ビディアキスキューブは12の頂点と18の辺を持つ3正則グラフである。 ^[1]

工事

ビディアキスキューブは3次 ハミルトングラフであり、 LCF表記法[−6,4,−4] ⁴で定義できます。

ビディアキス・キューブは、立方体の上面と下面の反対側の辺の中心を結ぶ辺を追加することでも構築できます。追加する2辺は互いに垂直である必要があります。この構成により、ビディアキス・キューブは多面体グラフとなり、凸多面体として実現できます。したがって、シュタイニッツの定理により、 3頂点連結の単純平面グラフとなります。^[2]

代数的性質

ビディアキス キューブは頂点推移グラフではなく、その完全な自己同型群は、回転と反射の両方を含む 正方形の対称性のグループである、順序 8 の二面体群と同型です。

ビディアキス立方体の特性多項式は です。 ${\displaystyle (x-3)(x-2)(x^{4})(x+1)(x+2)(x^{2}+x-4)^{2}}$

ギャラリー

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  ビディアキス キューブの彩色数は 3です。
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  ビディアキス キューブの色指数は 3です。
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  ビディアキス キューブは平面グラフです。
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  立方体から構築されたビディアキス キューブ。

参考文献

1. Weisstein, Eric W.「ビディアキスキューブ」。MathWorld。
2. Branko Grünbaum、Convex Polytopes 、第 2 版、Volker Kaibel、 Victor Klee、Günter M. Ziegler作成、2003、ISBN 0-387-40409-0、ISBN 978-0-387-40409-7、466ページ。