ビェルムの長さ

ビェルム長（デンマークの化学者ニールス・ビェルム（Niels Bjerrum） 1879–1958 ^[1]に由来）は、 2つの 素電荷間の静電相互作用の大きさが熱エネルギースケール に匹敵する距離である。ここではボルツマン定数、 はケルビン単位での絶対温度である。この長さスケールは、電解質、高分子電解質、コロイド分散液における静電的、電気力学的、および電気運動学的現象の議論において自然に生じる。 ^[2]${\displaystyle k_{\text{B}}T}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle T}$

標準単位では、ビェルム長は次式で与えられます。 ここで、 は素電荷、は媒体の比誘電率、 は真空の誘電率です。室温（）の水の場合、となるため、 となります 。$${\displaystyle \lambda_{\text{B}}={\frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}\k_{\text{B}}T}},}$$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ ${\displaystyle \varepsilon_{0}}$ ${\displaystyle T\approx 293{\text{K}}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{r}\approx 80}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{B}}\approx 0.71{\text{nm}}}$

温度の関数として計算された水中のビェルム長さ。

ガウス単位 では、ビェルム長はより単純な形をとる。 ${\displaystyle 4\pi \varepsilon _{0}=1}$ $${\displaystyle \lambda_{\text{B}}={\frac{e^{2}}{\varepsilon_{r}k_{\text{B}}T}}.}$$

水の比誘電率ε _{r は}温度とともに大きく減少するため、積 ( ε _r · T ) も減少します。したがって、(1/ T ) の関係に関わらず、ビェルム長λ _{B は}上のグラフに示すように温度とともに増加します。

参照

• デバイ長
• デバイ・ヒュッケル方程式
• 遮蔽効果
• スクリーニング効果
• 電気二重層（EDL）
• ブラウン運動

参考文献

1. 「訃報：ニールス・J・ビェルム教授」ファラデー協会紀要55巻X001号1959年。doi : 10.1039/TF959550X001。
2. Russel, William B.; Saville, DA; Schowalter, William R. (1989).コロイド分散液. ニューヨーク: Cambridge University Press.