ブール分析はFlament (1976) によって導入されました。[1]ブール分析の目的は、アンケートの項目間、あるいは観察された回答パターンにおける類似のデータ構造間の決定論的な依存関係を検出することです。これらの決定論的な依存関係は、項目間を結びつける論理式の形式をとります。例えば、アンケートに項目i、 j、 kが含まれているとします。このような決定論的な依存関係の例としては、i → j、i ∧ j → k、i ∨ j → kなどが挙げられます。
Flament (1976)の基礎研究以来、ブール分析のための様々な手法が開発されてきました。例えば、Buggenhaut and Degreef (1987)、Duquenne (1987)、 Leeuwe (1974)による項目ツリー分析、Schrepp (1999)、Theuns (1998)などが挙げられます。これらの手法は、質問票の項目間の決定論的な依存関係をデータから導き出すという共通の目標を持っていますが、その目標を達成するためのアルゴリズムはそれぞれ異なります。
ブール分析は、項目間の決定論的な依存関係を検出するための探索的手法です。検出された依存関係は、その後の調査で確認する必要があります。ブール分析の手法では、検出された依存関係がデータを完全に記述するとは想定されません。他の確率的な依存関係も存在する可能性があります。したがって、ブール分析はデータ内の興味深い決定論的な構造を検出しようとしますが、データセット内のすべての構造的側面を明らかにすることを目標とするものではありません。したがって、潜在クラス分析などの他の手法をブール分析と併用することは理にかなっています。
応用分野
決定論的依存関係の研究は、教育心理学において一定の伝統を持っています。この分野では、項目は通常、被験者のスキルや認知能力を表します。BartとAirasian（1974）は、ブール分析を用いて、ピアジェ課題群における論理的帰結を確立しました。この伝統に基づく他の例としては、Gagné（1968）の学習階層やScandura（1971）の構造学習理論が挙げられます。
ブール分析、特にアイテムツリー分析を用いてデータから知識空間を構築する試みはいくつかあります。例としては、Held and Korossy (1998) や Schrepp (2002) が挙げられます。
ブール分析の手法は、二値データの構造を理解するために、多くの社会科学研究で用いられています。例えば、BartとKrus (1973)は、社会的に容認されない行動を記述する項目に階層的な順序を確立するためにブール分析を用いています。Janssens (1999)は、ブール分析の手法を用いて、少数派が支配的文化の価値体系に統合されるプロセスを調査しました。Romme (1995a)は、ブール比較分析を経営科学に導入し、経営チームにおける自己組織化プロセスの研究に適用しました(Romme 1995b)。
他の地域との関係
ブール解析は他の研究分野と何らかの関係があります。ブール解析と知識空間には密接な関係があります。知識空間の理論は、人間の知識を正式に記述するための理論的枠組みを提供します。このアプローチでは、知識領域は問題の集合Qで表されます。領域内の主題の知識は、その主題が解決可能な問題Qのサブセットで記述されます。この集合は主題の知識状態と呼ばれます。項目間の依存関係のため (たとえば、項目jを解決すれば項目iも解決できる場合)、一般にQのべき集合のすべての要素が可能な知識状態になるわけではありません。すべての可能な知識状態の集合は知識構造と呼ばれます。ブール解析の手法を使用して、データから知識構造を構築できます (たとえば、Theuns (1998) または Schrepp (1999))。両方の研究分野の主な違いは、ブール解析がデータからの構造の抽出に重点を置いているのに対し、知識空間理論は知識構造とそれを記述する論理式との関係の構造的特性に重点を置いていることです。
知識空間理論と密接に関連しているのが、形式概念分析（Ganter and Wille, 1996）です。知識空間理論と同様に、このアプローチは既存の依存関係の形式的な記述と可視化に重点を置いています。形式概念分析は、if-then式（「含意」）に焦点を当て、データからそのような依存関係を構築する非常に効果的な方法を提供します。アクセスが困難なデータからすべての含意を抽出するための 、属性探索[2]と呼ばれる手法さえあります。
もう一つの関連分野はデータマイニングです。データマイニングは、大規模なデータベースから知識を抽出することを扱います。いくつかのデータマイニングアルゴリズムは、データベースから j→iの形式の依存関係（相関ルールと呼ばれる）を抽出します。
ブール分析とデータマイニングにおける相関ルールの抽出の主な違いは、抽出された含意の解釈にあります。ブール分析の目的は、データセット内のすべての行に当てはまる含意（応答動作におけるランダムエラーを除く）をデータから抽出することです。データマイニングアプリケーションでは、事前に定義された精度レベルを満たす含意を検出できれば十分です。
例えばマーケティングのシナリオでは、データセット内の行のx%以上に当てはまる含意を見つけることが重要な場合があります。オンライン書店であれば、「顧客が書籍Aを注文した場合、利用可能な顧客データの10%以上が満たす場合、書籍Bも注文する」という形式の含意を検索したいと考えるかもしれません。
参考文献
- ^ フラメント、C. (1976)。 「アンケートのブーリアン分析」、パリ：ムートン。
- ^ ガンター、ベルンハルトおよびオビエドコフ、セルゲイ (2016)概念の探求。スプリンガー、ISBN 978-3-662-49290-1
- フラメント、C. (1976)。アンケートをブール分析します。パリ：ムートン。
- Buggenhaut, J., & Degreef, E. (1987). 質問紙のブール分析における二分法について. EE Roskam & R. Suck (編)『数学心理学の進歩』（pp. 447–453）アムステルダム、ニューヨーク州：ノースホラント
- デュケンヌ、V. (1987)。有限格子の属性といくつかの表現プロパティの間の概念的な意味。 B. Ganter、R. Wille & KE Wolff (編)、Beiträge zur Begriffsanalyse: Vorträge der Arbeitstagung Begriffsanalyse、ダルムシュタット、1986 (pp. 213–239)。マンハイム: BI Wissenschafts-Verlag。
- レーウェ、JFJ バン (1974)。アイテムツリー分析。オランダ心理学に関するTijdschrift、29、475–484。
- シュレップ, M. (1999). 二値テスト項目における含意の経験的構築について. 数学社会科学ジャーナル, 38(3), 361–375.
- Theuns, P (1998). 共起データのブール分析による知識空間の構築. CE Dowling, FS Roberts , P. Theuns (編), Recent Progress in Mathematical Psychology (pp. 173–194). ヒルズデール, ニュージャージー: Erlbaum.
- バート, WA, アイラシアン PW (1974). 順序理論的手法による7つのピアジェ課題間の順序決定. 教育心理学ジャーナル, 66(2), 277–284.
- ガニェ, RM (1968). 学習階層. 教育心理学, 6, 1-9.
- Scandura JM (1971). 構造学習における決定論的理論化：経験主義の3つのレベル. 構造学習ジャーナル, 3, 21–53.
- バート, WM, クルス, DJ (1973). 項目間の階層を決定するための順序理論的手法. 教育心理学的測定, 33, 291–300.
- Janssens, R. (1999). 集団プロセスと態度の測定へのブールアプローチ．統合の概念を例として．Mathematical Social Sciences, 38, 275–293.
- Held, T., & Korossy, K. (1998). 理論的根拠に基づいた項目構造を確立するためのヒューリスティックとしてのデータ分析. Zeitschrift für Psychologie, 206, 169–188.
- ガンター、B.、ヴィレ、R. (1996)。正式なベグリフ分析: Mathematische Grundlagen。ベルリン：シュプリンガー。
- Romme, AGL (1995). 質的データのブール比較分析. Quality and Quantity, 29, 317-329.
- ロム, AGL (1995). 「経営トップチームにおける自己組織化プロセス：ブール比較アプローチ」『ビジネスリサーチジャーナル』34, 11-34.
- シュレップ, M. (2003). 質問票項目間の階層的依存関係を分析する方法. 心理学研究法オンライン版, 19, 43–79.
