数学において、ボレル同型は、2 つの標準ボレル空間の間の測定可能な 全単射関数です。標準ボレル空間におけるスースランの定理(解析的かつ余解析的である集合は必ずボレルであるという定理) により、そのような測定可能な全単射関数の逆も測定可能です。ボレル同型は、合成および逆の取得に関して閉じています。ある空間からそれ自身へのボレル同型の集合は、明らかに合成に関して群を形成します。標準ボレル空間上のボレル同型は、位相空間上の同相に類似しています。つまり、両方とも全単射であり、合成に関して閉じており、同相とその逆は両方ともボレル測定可能であるだけでなく、両方 とも連続しています。
ボレル空間
実数の測定可能な部分集合とボレル同型である測定可能な空間はボレル空間と呼ばれる。[1]
参照
参考文献
- Alexander S. Kechris (1995) Classical Descriptive Set Theory、Springer-Verlag。
- ^ カレンベルグ、オラフ(2017).ランダム測定、理論と応用. スイス: シュプリンガー. p. 15. doi :10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3。
外部リンク
- SK Berberian (1988)テキサス大学のボレル空間
- Richard M. Dudley (2002)『実分析と確率』第2版、487ページ。
- サシ・モハン・スリヴァスタヴァ（1998）ボレル集合の講座
