キシニの意味

数学において、 n変数x ₁ , ..., x _nの関数fがキシニ平均Mとなるのは、任意のベクトル⟨ x ₁ , ..., x _n ⟩に対して、次の式を満たす一意のMが存在するときである^[1]。

f ( M , M , ..., M ) = f ( x ₁ , x ₂ , ..., x _n ) です。

算術平均、調和平均、幾何平均、一般化平均、ヘロン平均、および二次平均はすべてキシニ平均であり、それらの加重平均も同様です。

オスカー・キジーニは1929年に「代替手段」について深く考察した最初の人物と言えるが^[1]、上記のように手段を定義するという考え方はかなり古く、例えばオーガスタス・ド・モルガンの初期の著作にも登場している^[ 2] 。^{[独自の研究か? ]}

参照

• フレシェの意味
• 一般化平均
• ジェンセンの不等式
• 準算術平均
• ストラースキー平均

参考文献

1. Graziani, Rebecca; Veronese, Piero (2009). 「平均の計算方法：Chisiniアプローチとその応用」. The American Statistician . 63 (1): 33– 36. doi :10.1198/tast.2009.0006. JSTOR  27644090. S2CID  119340091.
2. オーガスタス・ド・モーガン、「意地悪」『ペニー百科事典』（1839年）。