合同係数

多変量統計において、合同係数は因子分析で得られた因子間の類似性を示す指標です。1948年にシリル・バートによって導入され、彼はこれを「未調整相関」と呼びました。この手法を普及させたレッドヤード・タッカーにちなんで、タッカー合同係数とも呼ばれます。その値は-1から+1の範囲です。例えば、同じ試験を受けた受験者など、異なるサンプル間で抽出された因子の類似性を調べるために使用できます。^{[1] [2] [3]}

意味

XとYを2つの異なる標本の因子負荷量の列ベクトルとすると、合同係数r _c^の式は[2]となる。

${\displaystyle r_{c}={\frac {\sum {XY}}{\sqrt {\sum {X^{2}}\sum {Y^{2}}}}}}$

解釈

一般的に、合同係数が0.90の場合、因子の類似性が高いと解釈され、0.95以上の場合は因子が実質的に同一であることを示します。また、0.85～0.94の範囲の値は、ある程度の類似性を示すとされ、0.95を超える値は因子が同一であるとみなせることを示します。^{[1] [2]}

合同係数は、2つの標本について得られた同一の変数群（例えば、検定）に基づく因子軸間の角度のコサインとして定義することもできます（コサイン類似度を参照）。例えば、完全な合同性の場合、因子軸間の角度は0度であり、0のコサインは1です。^[2]

ピアソンとの比較r

因子類似性の尺度としては、ピアソンのrよりも合同係数が好まれる。ピアソンのrは誤った結果をもたらす可能性があるからである。合同係数の計算は因子負荷量のゼロからの偏差に基づいているのに対し、rは因子負荷量の平均からの偏差に基づいている。^[2]

参照

• RV係数

参考文献

1. Lorenzo-Seva, U. & ten Berge, JMF (2006). 因子類似性の有意義な指標としてのタッカーの合同係数. Methodology, 2, 57–64.
2. Jensen, AR (1998). G因子：精神能力の科学. ウェストポート, コネチカット州: Praeger, pp. 99–100.
3. Abdi, H. (2007). RV係数と合同係数. Neil Salkind編『計測と統計百科事典』.サウザンドオークス（カリフォルニア州）：セージ社.