共分散交差

統計アルゴリズム

共分散交差（CI）は、カルマンフィルタ内の状態変数の2つ以上の推定値間の相関が不明な場合に、それらの推定値を組み合わせるアルゴリズムです。 ^[1]^[2]^[3]^[4]

処方

情報項目aとbは既知であり、情報項目cに融合される。aとbの平均/共分散は、、、であることが分かっているが、相互相関は不明である。共分散交点更新により、cの平均と共分散は次のように与えられる。 ${\hat {a}}$ $A$ ${\hat {b}}$ $B$

C^{-1}=\omega A^{-1}+(1-\omega )B^{-1}\,,

{\hat {c}}=C(\omega A^{-1}{\hat {a}}+(1-\omega )B^{-1}{\hat {b}})\,.

ここで、ωは選択されたノルム（例えば、トレースや行列式の対数）を最小化するように計算されます。高次元では最適化問題を解く必要がありますが、低次元では閉形式の解が存在します。^[5]

応用

CIは、従来のカルマン更新方程式の代わりに用いることができ、2つの推定値間の相関に関わらず、得られた推定値が保守的であることを保証する。共分散は選択された尺度に従って厳密に非増加となる。固定尺度の使用は、更新のシーケンスによってフィルタリングされた共分散が増加しないことを保証するために厳密さのために必要である。^[1]^[6]

利点

最近の調査論文^[7]と^[8]によると、共分散交差には次のような利点がある。

相互共分散の識別と計算は完全に回避されます。
これにより、一貫性のある融合推定値が得られ、非発散フィルタが得られます。
融合された推定値の精度は、各ローカル推定値の精度を上回ります。
これは実際の推定誤差分散の共通上限を与え、未知の相関関係に対して堅牢性を持ちます。

これらの利点は、100万以上の地図特徴/ビーコンを含む同時位置推定と地図作成（SLAM）のケースで実証されています。 ^[9]

モチベーション

多様なマルチセンサー融合問題において、未知の相関関係が存在することは広く考えられています。未知の相関関係の影響を無視すると、深刻な性能低下や発散さえも引き起こす可能性があります。そのため、この問題は数十年にわたり研究者の注目を集め、持続的に研究されてきました。しかし、その複雑で未知の性質ゆえに、未知の相関関係を持つ融合問題に対処するための満足のいく手法を考案することは容易ではありません。相関関係を無視する、いわゆる「ナイーブ融合」^[10]は、フィルタ発散につながる可能性があります。この種の発散を補正するために、システムノイズを人為的に増加させるという、準最適なアプローチがよく用いられます。しかし、このヒューリスティックには相当の専門知識が必要であり、カルマンフィルタフレームワークの完全性を損なう可能性があります。^[11]

参考文献

^ ab Uhlmann, Jeffrey (1995).動的地図構築と位置推定：新たな理論的基礎（博士論文）. オックスフォード大学. S2CID 47808603.
^ Marques, Sonia (2007年11月12日). RF測定に基づく編隊飛行宇宙船航法のための共分散交差アルゴリズム(PDF) . 第4回ISLABワークショップ.
^ Julier, Simon J.; Uhlmann, Jeffrey K. (2007). 「SLAMにおける共分散交差の利用」.ロボティクスと自律システム. 55 (7): 3– 20. CiteSeerX 10.1.1.106.8515 . doi :10.1016/j.robot.2006.06.011.
^ Chen, Lingji; Arambel, Pablo O.; Mehra, Raman K. (2002). 相関が不明な場合の融合 - 共分散交差を特別なケースとして(PDF) . 国際情報融合会議 2002.
^ Reinhardt, Marc; Noack, Benjamin; Hanebeck, Uwe D. (2012). 低次元行列の共分散交差の閉形式最適化(PDF) . 国際情報融合会議 2012.
^ Uhlmann, Jeffrey (2003). 「フォールトトレラント分散データ融合のための共分散一貫性手法」(PDF) . 4.エルゼビア: 201– 215. {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）が必要です
^ Wangyan Li、Zidong Wang、Guoliang Wei、Lifeng Ma、Jun Hu、Derui Ding。「センサーネットワークにおけるマルチセンサーフュージョンとコンセンサスフィルタリングに関する調査」『Discrete Dynamics in Nature and Society』第2015巻、記事ID 683701、12ページ、2015年。[1]
^ 鄧、紫里;張、彭。チー、ウェンジュアン。劉晋芳。高、袁 (2012-04-15)。「逐次共分散交差融合カルマンフィルター」。情報科学。189 : 293–309。土井:10.1016/j.ins.2011.11.038。
^ Julier, S.; Uhlmann, J. (2001). 「100万ビーコンマップの構築」 ISAM製造業向けインテリジェントシステム会議議事録. doi :10.1117/12.444158.
^ Chang, KC; Chong, Chee-Yee; Mori, S. (2010-10-01). 「スケーラブルな分散型融合アルゴリズムの解析的および計算的評価」. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems . 46 (4): 2022– 2034. Bibcode :2010ITAES..46.2022C. doi :10.1109/TAES.2010.5595611. ISSN 0018-9251. S2CID 46201683.
^ Niehsen, W. (2002-07-01). 「高速共分散交差フィルタリングに基づく情報融合」.第5回国際情報融合会議議事録. FUSION 2002. (IEEE Cat.No.02EX5997) . 第2巻. pp. 901–904. doi :10.1109/ICIF.2002.1020907. ISBN 978-0-9721844-1-0. S2CID 122743543。

[uthesis-1] Uhlmann, Jeffrey (1995).動的地図構築と位置推定：新たな理論的基礎（博士論文）. オックスフォード大学. S2CID 47808603.

[2] Marques, Sonia (2007年11月12日). RF測定に基づく編隊飛行宇宙船航法のための共分散交差アルゴリズム(PDF) . 第4回ISLABワークショップ.

[3] Julier, Simon J.; Uhlmann, Jeffrey K. (2007). 「SLAMにおける共分散交差の利用」.ロボティクスと自律システム. 55 (7): 3– 20. CiteSeerX 10.1.1.106.8515 . doi :10.1016/j.robot.2006.06.011.

[4] Chen, Lingji; Arambel, Pablo O.; Mehra, Raman K. (2002). 相関が不明な場合の融合 - 共分散交差を特別なケースとして(PDF) . 国際情報融合会議 2002.

[5] Reinhardt, Marc; Noack, Benjamin; Hanebeck, Uwe D. (2012). 低次元行列の共分散交差の閉形式最適化(PDF) . 国際情報融合会議 2012.

[infofuse-6] Uhlmann, Jeffrey (2003). 「フォールトトレラント分散データ融合のための共分散一貫性手法」(PDF) . 4.エルゼビア: 201– 215. {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）が必要です

[:0-7] Wangyan Li、Zidong Wang、Guoliang Wei、Lifeng Ma、Jun Hu、Derui Ding。「センサーネットワークにおけるマルチセンサーフュージョンとコンセンサスフィルタリングに関する調査」『Discrete Dynamics in Nature and Society』第2015巻、記事ID 683701、12ページ、2015年。[1]

[8] 鄧、紫里;張、彭。チー、ウェンジュアン。劉晋芳。高、袁 (2012-04-15)。「逐次共分散交差融合カルマンフィルター」。情報科学。189 : 293–309。土井:10.1016/j.ins.2011.11.038。

[9] Julier, S.; Uhlmann, J. (2001). 「100万ビーコンマップの構築」 ISAM製造業向けインテリジェントシステム会議議事録. doi :10.1117/12.444158.

[10] Chang, KC; Chong, Chee-Yee; Mori, S. (2010-10-01). 「スケーラブルな分散型融合アルゴリズムの解析的および計算的評価」. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems . 46 (4): 2022– 2034. Bibcode :2010ITAES..46.2022C. doi :10.1109/TAES.2010.5595611. ISSN 0018-9251. S2CID 46201683.

[11] Niehsen, W. (2002-07-01). 「高速共分散交差フィルタリングに基づく情報融合」.第5回国際情報融合会議議事録. FUSION 2002. (IEEE Cat.No.02EX5997) . 第2巻. pp. 901–904. doi :10.1109/ICIF.2002.1020907. ISBN 978-0-9721844-1-0. S2CID 122743543。