DIDO（ソフトウェア）
汎用最適制御問題を解くソフトウェア製品

DIDO（/ ˈ d aɪ d oʊ / DY -doh）は、汎用最適制御問題を解決するためのMATLAB最適制御ツールボックスです。[1] [2] [3] [4] [5]学界、[6] [7] [8]産業界、[3] [9] NASAで広く使用されています。[10] [11] [12] [13]画期的なソフトウェアとして歓迎されているDIDOは、[14] [15]ロスとファールーの擬スペクトル最適制御理論に基づいています。[16] DIDOの最新の機能強化については、ロスで説明されています。[1]

使用法

DIDOは商標登録された表現とオブジェクト[1] [2]を利用しており、これによりユーザーは最適制御問題を迅速に定式化して解くことができます。[8] [17] [18] [19]定式化の迅速さは、最適制御理論で一般的に使用される変数に基づく一連のDIDO表現によって実現されます。[2]たとえば、状態、制御、および時間変数は次のようにフォーマットされます。[1] [2]

  • 原始的な状態、
  • プライマル。コントロール、そして
  • 原始的な時間

問題全体は、コスト、ダイナミクス、イベント、パスというキーワードを使って体系化されています。[1] [2]

  • 問題。コスト
  • 問題。ダイナミクス
  • 問題。イベント、および
  • 問題。パス

ユーザーは1行のコマンドを使用してDIDOを実行します: [1]

[cost, primal, dual] = dido(problem, algorithm)、

ここで、 で定義されるオブジェクトは、algorithmユーザーが様々なオプションを選択できるようにします。コスト値と主解に加えて、DIDOは計算解の検証と妥当性確認に必要なすべての双対変数を自動的に出力します。[2]出力は、共ベクトル写像原理dualを適用して計算されます。

理論

DIDO は、ロスと彼の同僚によって設立された擬似スペクトル最適制御理論 [ 3]に基づくスペクトルアルゴリズム[1] [16] [20]を実装しています。ロスとファールーの共ベクトルマッピング原理は、最適制御問題のコステートを解くことに関連する感度の呪い[2]を排除します。DIDO は、ポンチャギンの最小値原理 を使用して極値性を検証できるスペクトル的に正確なソリューション[20]を生成します。 DIDO を使用するのに擬スペクトル法の知識は必要ないため、DIDO は、最適制御問題を解くための基本的な数学ツールとしてよく使用されます[7] [8] [9] [21] 。 つまり、DIDO から得られたソリューションは、最適性の必要条件としてのポンチャギンの最小値原理の適用のための候補ソリューションとして扱われます。

アプリケーション

DIDOは世界中の学術機関、産業界、政府の研究所で使用されています。[9] NASA のおかげで、DIDOは2006年に飛行実証されました。[3] 2006年11月5日、NASAはDIDOを使用して国際宇宙ステーションを操作し、ゼロ推進剤操作を実行しました。

この飛行実証以来、DIDOは国際宇宙ステーションや他のNASAの宇宙船に使用されている。[12] [22] [23] [24] [25] [26]また、他の産業でも使用されている。[2] [9] [21] [27]最近では、DIDOは航空宇宙工学における巡回セールスマン問題 を解くために使用されている。[28]

MATLAB 最適制御ツールボックス

DIDOは主にスタンドアロンのMATLAB最適制御ツールボックスとして利用できます。[29] つまり、SNOPTやIPOPTなどのサードパーティ製ソフトウェアやその他の非線形計画ソルバーは必要ありません。[1]実際、MATLAB最適化ツールボックスも必要ありません。

MATLAB/DIDOツールボックスは、アルゴリズムを実行するために「推測」を必要としません。この点とその他の優れた機能により、DIDOは最適制御問題を解くための人気ツールとなっています。[4] [7] [15]

MATLAB最適制御ツールボックスは、航空宇宙[11] 、 ロボット工学[1]、探索理論[2]などの分野の問題を解決するために使用されてきました。

歴史

最適制御ツールボックスは、カルタゴの伝説的な創設者であり最初の女王であるディドーにちなんで名付けられました。彼女は、微積分が発明される以前から、制約付き最適制御問題に対する驚くべき解法で数学界で有名です。ロスによって発明されたDIDOは、2001年に初めて開発されました。 [1] [2] [30] [17] このソフトウェアは広く引用されており[30] [7] [21] [27]、多くの先駆的な功績を残しています。[10] [11] [12] [14] [16] [18] [31]

  • 最初の汎用オブジェクト指向最適制御ソフトウェア
  • 最初の汎用擬似スペクトル最適制御ソフトウェア
  • 初の飛行実証済み汎用最適制御ソフトウェア
  • 最初の組み込み型汎用最適制御ソルバー
  • 推測不要の汎用最適制御ソルバー

バージョン

学術界で広く採用されていた初期のバージョン[8] [15] [17] [19] [6]は、 2007年以降、大幅な変更が行われました。[1] Elissar Globalから入手可能なDIDOの最新バージョン[32]では、問題を開始するために「推測」する必要がなく、 [33]入出力構造を簡素化することで、コーディングの細かい点が大幅に削減されています。[2]

参照

参考文献

  1. ^ abcdefghijk Ross, Isaac (2020). 「DIDO最適制御ツールボックスの機能強化」. arXiv : 2004.13112 [math.OC].
  2. ^ abcdefghijk Ross, IM 『最適制御におけるポンチャギンの原理の入門』第2版、Collegiate Publishers、サンフランシスコ、2015年。
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さらに読む

  • Ross, I. Michael; Fahroo, Fariba (2003). 「Legendre Pseudospectral approximations of Optimal Control Problems」(PDF) . Springer Verlag. 2016年3月4日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。 2012年7月22日閲覧。 {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）が必要です
  • Bollino, K.; Lewis, LR; Sekhavat, P.; Ross, IM (2007). 「擬似スペクトル最適制御：自律的インテリジェント経路計画への明確な道」(PDF) . AIAA. 2015年9月23日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2012年7月22日閲覧。 {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）が必要です
  • Kang, W.; Ross, IM; Gong, Q. (2008). 「擬スペクトル最適制御とその収束定理」.非線形制御システムの解析と設計. Springer Berlin Heidelberg. pp.  109– 124. doi :10.1007/978-3-540-74358-3_8. ISBN 978-3-540-74357-6. S2CID  124435259。
  • ロス、IM（2009）『最適制御におけるポンチャギン原理入門』Collegiate Publishers. ISBN 978-0-9843571-0-9。
  • How Stuff Works の DIDO の仕組み
  • NASAニュース
  • 擬スペクトル最適制御：パート1
  • 擬スペクトル最適制御：パート2
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