減衰補正

崩壊補正とは、実際に測定される前のある設定された時間における放射性崩壊の量を推定する方法です。

使用例

研究者は、例えば動物の体内の医薬品化合物を測定したいと考えることがよくあります。医薬品化合物を直接測定するのは難しいため、放射性核種と化学的に結合させる方法があります。放射能を測定することで、元の医薬品化合物がどのように処理されているかを正確に把握することができます。

サンプルは短い間隔（例：1時間ごと、4時間ごと）で採取・計数される場合もありますが、放射能検査は一度にまとめて行われる場合もあります。減衰補正は、検査時ではなく採取時の放射能濃度を算出する方法の一つです。

例えば、医学研究で一般的に用いられる同位体銅64の半減期は12.7時間です。多数の動物に「ゼロ時点」で注射し、その後2回に分けて臓器内の放射能を測定する場合、2つの時点の間に生じた崩壊を補正するために、後者のグループは「崩壊補正」を行う必要があります。

数学

減衰補正の式は次の通りである: ^[1] $A_{t}={A_{0}}*{e^{-\lambda t}}$

ここで、は時間ゼロにおける元の活動数、は時間「t」における活動、「λ」は減衰定数、そして「t」は経過時間です。 $A_{0}$ $A_{t}$

崩壊定数は、" "が対象となる放射性物質の半減期である場合に表されます。 ${\frac {\ln(2)}{t_{1/2}}}$ $t_{1/2}$

例

減衰補正法は、例えば月曜日の午前10時に、20匹の動物群に対象化合物を注射します。この化合物は、半減期が12.7時間（764分）と知られている同位体銅64と化学的に結合します。1時間後、「1時間」群の5匹の動物を屠殺し、解剖し、対象臓器を密閉容器に入れて測定を待ちます。この手順を、さらに5匹の動物で2時間後、そして4時間後に繰り返します。この時点で（例えば月曜日の午後4時）、それまでに採取されたすべての臓器の放射能（対象化合物の分布の指標）を測定します。翌日（火曜日）、「24時間」群は午前10時に屠殺され、解剖され、その後（例えば午前11時）放射能を測定します。すべてのグループを比較するためには、「24 時間」のデータは減衰補正されなければなりません。つまり、同じ元の物質の以前の時点の測定値と比較できるように、2 日目に測定された放射能を「調整」する必要があります。

この場合、「時間ゼロ」は月曜日の午後4時で、最初の3つのグループ（1時間、2時間、4時間経過の動物の臓器）が測定された時刻です。「24時間経過」グループは火曜日の午前11時、つまり最初のグループから19時間後に測定されました。

まず、崩壊定数「K」を計算します。に12.7（時間、銅64の半減期）を代入すると、 = 0.0546となります。 $t_{1/2}$ ${0.693 \over 12.7}$

次に、この「K」の値に、放射能の最初の測定と 2 番目の測定の間の経過時間である 19 時間を掛けます: (0.0546 x 19) = 1.0368。

符号を変更して- 1.0368 にし、「逆 Ln」を見つけます。この場合は 0.3546 です。

この値は減衰補正分数の分母にあるため、分子にその逆数 ( ) である 2.82 を掛けるのと同じです。 ${1 \over 0.3546}$

（減衰補正式を正しく使用しているかどうかを確認する簡単な方法は、「t」の代わりに半減期の値を入力することです。逆Lnを実行すると、値は0.5に非常に近くなるはずです。値「A」（補正されていないカウント）で割ると、実質的には2倍になり、1回の半減期が発生した後に必要な補正が行われます。）

この場合、補正されていない値に 2.82 が掛けられ、19 時間の経過 (半減期の 1 倍から 2 倍の間) が補正されます。

測定された放射線が 4 時間のサンプルと 24 時間のサンプルの間で半分に減少した場合、その臓器の化合物の濃度が半分に減少したと考えるかもしれません。しかし、減衰補正を適用すると、濃度は 0.5*2.82 となり、実際にはその期間に 40% 増加していることがわかります。

参考文献

^ モハマド・ダーウッド;シャオイー・ジャン。クラウス・シェーファース（2012年4月27日）。放射断層撮影における補正技術。 CRCプレス。 p. 69.ISBN 978-1-4398-1298-3。

[DawoodJiang2012-1] モハマド・ダーウッド;シャオイー・ジャン。クラウス・シェーファース（2012年4月27日）。放射断層撮影における補正技術。 CRCプレス。 p. 69.ISBN 978-1-4398-1298-3。