従属成分分析

従属成分分析（DCA）は、ブラインド信号分離（BSS）手法であり、独立成分分析（ICA）の拡張版です。ICAは、元の信号に関する情報を一切持たずに、混合信号を個々の信号に分離する手法です。DCAは、元の信号に関する情報を一切持たずに、混合信号を、それぞれの信号セット内の信号に依存する個々の信号セットに分離するために使用されます。すべての信号セットが、それぞれのセット内に単一の信号のみを含む場合、DCAはICAになります。^[1]

数学的表現

単純化のため、すべての信号セットが同じサイズkで、合計Nセットであると仮定します。BSSの基本方程式（下記参照）に基づき、独立した信号源信号の代わりに、独立した信号セットs(t) = ({s ₁ (t),...,s _k (t)},...,{s _kN-k+1 (t)...,s _kN (t)}) ^Tが与えられます。これらの信号は係数A=[a _ij ]εR ^mxkNによって混合され、混合信号セットx(t)=(x ₁ (t),...,x _m (t)) ^Tが生成されます。信号は多次元になる場合があります。

${\displaystyle x(t)=A*s(t)}$

次の式BSSは、係数B=[B _ij ]εR ^kNxmを見つけて使用することで、混合信号セットx(t)を分離し、元の信号の近似セットy(t)=({y ₁ (t),...,y _k (t)},...,{y _kN-k+1 (t)...,y _kN (t)}) ^Tを取得します。^[1]

${\displaystyle y(t)=B*x(t)}$

方法

サブバンド分解ICA（SDICA）は、広帯域の音源信号は互いに依存しているが、他のサブバンドは独立しているという事実に基づいています。SDICAは、最小相互情報量（MI）を用いてサブバンドを選択する適応フィルタを用いて、混合信号を分離します。サブバンド信号を特定した後、ICAを用いてサブバンド信号に基づいて再構成することができます。以下は、エントロピーに基づいてMIを求める式です。ここで、Hはエントロピーです。^[2]

${\displaystyle {\widehat {I_{H}}}(y)=\sum _{n=1}^{N}{\widehat {H}}(y_{n})-{\widehat {H}}(y)}$

${\displaystyle {\widehat {H}}(y_{n})=-{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}log{\widehat {P}}_{yn}(y_{n}(t))}$

${\displaystyle {\widehat {H}}(y)=-{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}log{\widehat {P}}_{y}(y_{n}(t))}$

参考文献

1. Li, Rui; Li, Hongwei; Wang, Fasong (2010年4月1日). 「従属成分分析：概念と主要アルゴリズム」. Journal of Computers . 5 (4): 589– 597. doi :10.4304/jcp.5.4.589-597.
2. Kopriva, Ivica; Sersic, Damir (2007). 「デュアルツリーウェーブレットを用いた統計的依存情報源の堅牢なブラインド分離」2007 IEEE 国際画像処理会議. doi :10.1109/ICIP.2007.4378984. ISBN 978-1-4244-1436-9. S2CID  7046249。