開発（トポロジー）

数学の位相幾何学の分野において、展開とは、特定の分離公理を満たす位相空間の開被覆の可算な集合である。

を位相空間とする。 の展開とは、の開被覆の可算な集合であり、 の任意の閉部分集合と補集合の任意の点に対して、を含む元が と交差しないような被覆が存在する。展開を持つ空間は展開可能と呼ばれる。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle F_{1},F_{2},\ldots }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle C\subset X}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle F_{j}}$ ${\displaystyle F_{j}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle C}$

あらゆる に対してとなる展開は、入れ子展開と呼ばれる。ヴィッカリーの定理によれば、あらゆる展開可能空間は実際には入れ子展開を持つ。が の精緻化であり、あらゆる に対して となる場合、その展開は精緻展開と呼ばれる。 ${\displaystyle F_{1},F_{2},\ldots }$ ${\displaystyle F_{i+1}\subset F_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle F_{i+1}}$ ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle i}$

ヴィッケリーの定理は、位相空間が正則かつ展開可能である場合にのみ、その位相空間はムーア空間であるということを意味しています。

参考文献

• スティーン、リン・アーサー、シーバッハ、J・アーサー・ジュニア(1978). 『位相幾何学における反例』（第2版）. ベルリン、ニューヨーク:シュプリンガー・フェアラーク. ISBN 3-540-90312-7. MR  0507446. Zbl  0386.54001.
• Vickery, CW (1940). 「ムーア空間と距離空間の公理」. Bull. Amer. Math. Soc . 46 (6): 560– 564. doi : 10.1090/S0002-9904-1940-07260-X . JFM  66.0208.03. Zbl  0061.39807.
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