赤道波
赤道付近に閉じ込められた海の波

赤道波は、赤道付近に閉じ込められた海洋および大気の波であり、赤道から離れるにつれて急速に減衰しますが、経度方向と垂直方向に伝播することができます。[1]波の閉じ込めは、地球の自転と球形によって生じ、赤道から離れるにつれてコリオリの力の強さが急速に増加します。赤道波は熱帯の大気と海洋の両方に存在し、エルニーニョなどの多くの気候現象の発達に重要な役割を果たしています。大気の場合は雲の形成に伴う非断熱熱放出、海洋の場合は貿易風の強さや方向の異常な変化など、多くの物理プロセスが赤道波を励起する可能性があります。[1]

赤道波は、その基本的なダイナミクス（典型的な周期、速度、伝播方向も左右する）に応じて、いくつかのサブクラスに分類できます。最も周期の短いものは赤道重力波で、最も周期の長いものは赤道ロスビー波です。これら2つの極端なサブクラスに加えて、赤道波には、混合ロスビー重力波（ヤナイ波とも呼ばれる）と赤道ケルビン波と呼ばれる2つの特別なサブクラスがあります。後者の2つは、任意の周期を持つことができ、エネルギーを東方向（西方向には決してない）にのみ運ぶことができるという共通の特徴を持っています。

この記事の残りの部分では、これらの波の周期、帯状（東西）方向の波長、および単純化された海洋における波の速度の関係について説明します。

赤道ロスビー波とロスビー重力波

ロスビー重力波は、成層圏で初めて柳井正治氏によって観測されました[2] 。ロスビー重力波は常にエネルギーを東向きに運びます。しかし、奇妙なことに、その「山」と「谷」は、周期が十分に長い場合、西向きに伝播することがあります。これらの波の東向き伝播速度は、均一な深さHの非粘性流体層がゆっくりと移動する場合に導出できます。 [ 3] [信頼できない情報源？ ]コリオリパラメータ（ƒ = 2Ω sin(θ)、Ωは地球の角速度、7.2921 10 −5 rad/s、θは緯度）は緯度0度（赤道）でゼロになるため、「赤道ベータ面」近似を行う必要があります。この近似によれば、「f」はβyにほぼ等しくなります。ここで、「y」は赤道からの距離、「β」は緯度によるコリオリパラメータの変化です。[1] × {\displaystyle \times} ∂ f ∂ y ＝ β {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}=\beta }

この近似を加えると、支配方程式は（摩擦を無視すると）次のようになる。[3]

  • 連続方程式（水平収束と発散の影響を考慮し、ジオポテンシャルの高さで表す）： ∂ ϕ ∂ t + c 2 （ ∂ v ∂ y + ∂ u ∂ x ) ＝ 0 {\displaystyle {\frac {\partial \phi}{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0}
  • U運動量方程式（帯状風成分）: ∂ u ∂ t − v β y ＝ − ∂ ϕ ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y=-{\frac {\partial \phi}{\partial x}}}
  • V運動量方程式（南北風成分） ∂ v ∂ t + u β y ＝ − ∂ ϕ ∂ y {\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}}

次のような進行波解を求めることができる: [4] { u 、 v 、 ϕ } ＝ { u ^ （ y ) 、 v ^ （ y ) 、 ϕ ^ （ y ) } e i （ k x − ω t ) {\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {u}}(y),{\hat {v}}(y),{\hat {\phi }}(y)\end{Bmatrix}}e^{i(kx-\omega t)}}

この指数形式を上記の 3 つの方程式に代入し、 と を消去すると、の固有値方程式が得られ ます。 u 、 {\displaystyle u,} ϕ {\displaystyle \phi } − ∂ 2 v ^ ∂ y 2 + （ β 2 c 2 ) y 2 v ^ ＝ （ ω 2 c 2 − k 2 − β k ω ) v ^ . {\displaystyle -{\frac {\partial ^{2}{\hat {v}}}{\partial y^{2}}}+\left({\frac {\beta ^{2}}{c^{2}}}\right)y^{2}\,{\hat {v}}=\left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right){\hat {v}}.} v ^ （ y ) {\displaystyle {\hat {v}}(y)}

これを周波数 の量子調和振動子に対するシュレーディンガー方程式として認識すると、 解が赤道から離れるにつれてゼロに近づくためには次式が成り立つ必要があることがわかります 。したがって、この最後の方程式は、各整数に対して、波数と角周波数を結び付ける分散関係を与えます。 Ω ＝ β / c {\displaystyle \Ω =\beta /c} （ ω 2 c 2 − k 2 − β k ω ) ＝ β c （ 2 n + 1 ) 、 n ≥ 0 {\displaystyle \left({\frac {\omega^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega}}\right)={\frac {\beta}{c}}(2n+1),\quad n\geq 0} n {\displaystyle n} k {\displaystyle k} ω {\displaystyle \omega}

特殊なケースでは、分散方程式は次のように簡約されます。 ただし、 、 を消去する際にこの係数で割る必要があったため、根は破棄されます。残りの根のペアは、群速度が常に東向きである柳井モードまたは混合ロスビー重力モードに対応し[1]、2種類のモード（群速度が東または西向きになる可能性のある高周波ポアンカレ重力波と、分散関係が次のように近似できる低周波赤道ロスビー波）の間を補間します。 n ＝ 0 {\displaystyle n=0} （ ω + c k ) （ ω 2 − c k ω − c β ) ＝ 0 、 {\displaystyle (\omega +ck)(\omega ^{2}-ck\omega -c\beta)=0,} ω ＝ − c k {\displaystyle \omega =-ck} u {\displaystyle u} ϕ {\displaystyle \phi } n > 0 {\displaystyle n>0} ω ＝ − β k k 2 + β （ 2 n + 1 ) / c . {\displaystyle \omega ={\frac {-\beta k}{k^{2}+\beta (2n+1)/c}}.}

分散関係
の異なる値を持つ赤道波の分散関係：低周波ロスビー波の密な狭帯域と高周波ポアンカレ重力波は青色で示されている。位相的に保護されたケルビンモードとヤナイモードはマゼンタ色で強調表示されている。 n {\displaystyle n}

ヤナイモードは、次のセクションで説明するケルビン波とともに、位相的に保護されているという点でかなり特殊です。その存在は、f 平面の正の周波数のポアンカレモードの帯域が 2 球面 上に非自明なバンドルを形成するという事実によって保証されています。このバンドルはチャーン数 によって特徴付けられます。ロスビー波は、負の周波数のポアンカレモードは です。バルク境界接続[5]により、ポアンカレバンドとロスビーバンド間の周波数ギャップを横切り、 が符号を変える赤道付近に局在する 2 つのモード (ケルビンモードとヤナイモード) の存在が必要になります。[6] [7] k 2 + f 2 ＝ 1 {\displaystyle {\sqrt {{\bf {k}}^{2}+f^{2}}}=1} c 1 = 2 {\displaystyle c_{1}=2} c 1 = 0 {\displaystyle c_{1}=0} c 1 = − 2. {\displaystyle c_{1}=-2.} f = β y {\displaystyle f=\beta y}

赤道ケルビン波

ケルビン卿によって発見された沿岸ケルビン波は、海岸近くに閉じ込められ、北半球では海岸が沿岸伝播方向の右側（南半球では左側）にあるように海岸に沿って伝播します。赤道ケルビン波は、赤道に壁があるかのように振舞います。つまり、赤道は北半球では赤道に沿った伝播方向の右側にあり、南半球では伝播方向の左側にあり、どちらも赤道に沿って東向きに伝播することと一致しています。[1]これらの赤道波の支配方程式は、子午線速度成分がない（つまり、南北方向の流れがない）ことを除いて、上に示したものと同様です。[1] v ( y ) {\displaystyle v(y)}

  • 連続方程式（水平収束と発散の影響を考慮） ∂ ϕ ∂ t + c 2 ∂ u ∂ x = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}{\frac {\partial u}{\partial x}}=0}
  • u運動量方程式（帯状風成分）: ∂ u ∂ t = − ∂ ϕ ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}
  • v運動量方程式（南北風成分）: u β y = − ∂ ϕ ∂ y . {\displaystyle u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}.}

これらの方程式を解くと、位相速度は次のようになります。これは、地球の自転の影響を受けない浅海重力波の速度と同じです。[1]したがって、これらの波は非分散性です（位相速度は帯状波数 の関数ではないため）。また、これらのケルビン波は東方向のみに伝播します（Φがゼロに近づくにつれて、yが無限大に近づくため）。[3] c 2 = g H {\displaystyle c^{2}=gH}

他の波と同様に、赤道ケルビン波はエネルギーと運動量を輸送できますが、粒子や温度、塩分、栄養素などの粒子特性は輸送できません。

エルニーニョ南方振動との関連

近年、ケルビン波は、この大気・海洋現象の前兆として、エルニーニョ（北半球の冬季に始まる）と関連付けられています。多くの科学者が大気海洋結合モデルを用いてエルニーニョ南方振動（ENSO）現象をシミュレートし、マッデン・ジュリアン振動（MJO）が30～60日周期で海洋ケルビン波を誘発したり、（激しい対流から）凝結潜熱が解放されてケルビン波も発生する可能性があると述べています。このプロセスはエルニーニョ現象の開始を示す合図となることがあります。[8]インド洋 の弱い低気圧（MJOによる）は通常、東に伝播して北太平洋に入り、東風を生み出すことがあります。[8] これらの東風は西太平洋の暖かい表層水を東に押しやり、またケルビン波を励起します。この意味では、ケルビン波は海洋の表層数百メートルに影響を及ぼす温水異常と考えることができます。[8] 表層の温水は下層の水塊よりも密度が低いため、表層近くのサーモクライン層の厚さが増加すると、海面高度が約8cm上昇します。

パプアニューギニアからエクアドル沿岸に至る赤道太平洋を覆う70基の係留施設群を用いることで、波や海流に伴う変化を追跡することができます。 [8]係留施設に設置されたセンサーは、様々な深度の海水温を測定し、そのデータは衛星を介して地上局に送信され、そこで分析され、次のエルニーニョ現象の発生を予測するために活用されます。

エルニーニョ現象が最も強い時期には、東太平洋の貿易風と同様に、赤道冷流の強さが低下します。その結果、東太平洋の赤道沿いの冷水は湧昇しなくなり、海面水温が大幅に上昇し、ガラパゴス諸島付近の海面高度も急上昇します。この海面水温の上昇は、南米沿岸（特にエクアドル）の海域にも影響を与え、ペルー沿岸南部や中央アメリカ、メキシコ北部の海水温にも影響を及ぼす可能性があり、北カリフォルニアの一部にまで及ぶこともあります。

全体的な ENSO サイクルは、通常次のように説明されます (波の伝播の観点から、波が熱を輸送できると仮定して)。 ENSO は、MJO によって生じたケルビン波 (波が暖かい SST を運ぶ) の形で西太平洋から東太平洋に移動する暖かいプールから始まります。[9] ケルビン波は、太平洋 (赤道地域に沿って) を約 3 ～ 4 か月伝播した後、南アメリカ西海岸に到達し、より冷たいペルー海流システムと相互作用 (融合/混合) します。[9] これにより、その地域の海面と海面温度が上昇します。海岸に到達すると、水は北と南に向きを変え、南部でエルニーニョ状態が発生します。[9] ケルビン波による海面と海水温の変化により、無数のロスビー波が生成され、太平洋に戻ってきます。[9] 次にロスビー波が登場しますが、前述のようにケルビン波よりも低速で移動し、太平洋盆地を完全に横断するには（境界から境界まで）9か月から4年かかります。[9] また、これらの波は赤道の性質を持つため、赤道から離れるにつれて急速に減衰します。したがって、赤道から離れるにつれて速度も低下し、波の遅延が発生します。[9] ロスビー波が西太平洋に到達すると、海岸で跳ね返ってケルビン波になり、その後、南米海岸の方向に太平洋を伝播します。[9] しかし、戻ってくると、波は海面（サーモクラインの低気圧を減らす）と海面温度を低下させ、その結果、その地域は平常状態、または時にはラニーニャ状態に戻ります。[9]

気候モデリングの観点から、大気と海洋を結合すると、ENSO モデルには通常、次の力学方程式が含まれます。

  • 摩擦パラメータ化を含む大気の3つの基本方程式（上記参照）：1）u運動量方程式、2）v運動量方程式、および3）連続方程式
  • 摩擦パラメータ化を含む海洋の4つの基本方程式（下記参照）: [10]
    • u -運動量、 ∂ u ∂ t − v β y = τ x ρ h , {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y={\frac {\tau _{x}}{\rho h}},}
    • v -運動量、 ∂ v ∂ t − u β y = τ y ρ h , {\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}-u\beta y={\frac {\tau _{y}}{\rho h}},}
    • 連続性 ∂ h ∂ t + h ( ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y ) − K E T = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+h\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)-K_{E}T=0,}
    • 熱力学的エネルギー ∂ T ∂ t + u ∂ T ∂ x − K T h = 0. {\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+u{\frac {\partial T}{\partial x}}-K_{T}h=0.}

hは流体の深さ（等価深度に似ており、ロスビー重力波とケルビン波について上記に挙げた基本方程式のHと類似）、 K Tは温度拡散、K Eは渦拡散率、τはx方向またはy方向の風応力であることに注意してください。

参照

参考文献

  1. ^ abcdefg Holton, James R., 2004: An Introduction to Dynamic Meteorology . Elsevier Academic Press, Burlington, MA, pp. 394–400
  2. ^ 柳井正之・丸山毅, 1966: 赤道太平洋上を伝播する成層圏波動擾乱. 日本気象学会誌, 44, 291–294. https://www.jstage.jst.go.jp/article/jmsj1965/44/5/44_5_291/_article
  3. ^ abc Zhang, Dalin、2008年：個人的なコミュニケーション、「回転する均質流体の波」、メリーランド大学カレッジパーク校（WP:RSではありません）
  4. ^ 松野 毅, 赤道域における準地衡風運動, 日本気象学会誌. 第II巻, 第44号, pp. 25-43, 1966年.
  5. ^ Y. Hatsugai, 整数量子ホール効果におけるチャーン数とエッジ状態, Physical Review Letters, vol. 71, no. 22, p. 3697, 1993.
  6. ^ Pierre Delplace、JB Marston、Antoine Venaille、「赤道波の位相的起源」、 arXiv:1702.07583。
  7. ^ Delplace, Pierre; Marston, JB; Venaille, Antoine (2017). 「赤道波の位相的起源」. Science . 358 (6366): 1075– 1077. arXiv : 1702.07583 . Bibcode :2017Sci...358.1075D. doi :10.1126/science.aan8819. PMID  28982798. S2CID  206661727.
  8. ^ abcd 「エルニーニョとラニーニャ」、2008年：ストームサーフ、http://www.stormsurf.com/page2/tutorials/enso.shtml。
  9. ^ abcdefgh エルニーニョ/地球科学仮想教室、2008年：「エルニーニョ入門」、http://library.thinkquest.org/3356/main/course/moreintro.html Archived 2009-08-27 at the Wayback Machine。
  10. ^ Battisti, David S., 2000：「ENSOの理論構築」、NCAR Advanced Study Program、「David Battisti: ENSOの理論構築」。2010年6月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年8月21日閲覧。
  • 大気波と海洋波の分散関係図
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