エルガン方程式

1952 年にトルコの化学技術者サブリ・エルグンが導き出したエルグン方程式は、充填柱内の摩擦係数を修正レイノルズ数の関数として表します。

方程式

$${\displaystyle f_{p}={\frac {150}{Gr_{p}}}+1.75}$$

どこ：

• ${\displaystyle f_{p}={\frac {\Delta p}{L}}{\frac {D_{p}}{\rho v_{s}^{2}}}\left({\frac {\epsilon ^{3}}{1-\epsilon }}\right),}$
• ${\displaystyle Gr_{p}={\frac {\rho v_{s}D_{p}}{(1-\epsilon )\mu }}={\frac {Re}{(1-\epsilon )}},}$
• ${\displaystyle Gr_{p}}$ は修正レイノルズ数であり、
• ${\displaystyle f_{p}}$ は充填床摩擦係数であり、
• ${\displaystyle \Delta p}$ ベッド全体の圧力降下です。
• ${\displaystyle L}$ ベッドの長さ（柱の長さではない）
• ${\displaystyle D_{p}}$ は充填物の等価球径であり、
• ${\displaystyle \rho }$ は流体の密度であり、
• ${\displaystyle \mu}$ 流体の動粘性であり、
• ${\displaystyle v_{s}}$ 表面速度（つまり、同じ体積流量で流体が空のチューブを通過する速度）である。
• ${\displaystyle \epsilon }$ は層の空隙率（多孔度）であり、
• ${\displaystyle 再}$ は粒子レイノルズ数（表面速度^[1]に基づく）である。

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特定の反応器内の圧力降下を計算するには、次の式を導き出すことができます。

$${\displaystyle \Delta p={\frac {150\mu ~L}{D_{p}^{2}}}~{\frac {(1-\epsilon )^{2}}{\epsilon ^{3}}}v_{s}+{\frac {1.75~L~\rho }{D_{p}}}~{\frac {(1-\epsilon )}{\epsilon ^{3}}}v_{s}|v_{s}|.}$$

エルガン式のこの配置は、より単純なコゼニー・カーマン式との密接な関係を明確に示している。コゼニー・カーマン式は、右辺第1項によって充填層を横切る流体の層流を記述する。連続体レベルでは、2次の速度項は、エルガン式がダルシー・フォルヒハイマー式で記述される慣性による圧力降下も含んでいることを示す。 具体 的には、エルガン式はダルシー・フォルヒハイマーの法則から以下の透過率と慣性透過率を与える。 ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k_{1}}$ $${\displaystyle k={\frac {D_{p}^{2}}{150}}~{\frac {\epsilon ^{3}}{(1-\epsilon )^{2}}},}$$ $${\displaystyle k_{1}={\frac {D_{p}}{1.75}}~{\frac {\epsilon ^{3}}{1-\epsilon }}.}$$

固体粒子が流体とともに流れる 流動床へのエルガン方程式の拡張については、Akgiray と Saatçı (2001) によって議論されています。

参照

• ハーゲン・ポアズイユ方程式
• コゼニー・カーマン方程式

参考文献

1. Ergun 方程式は archive.org に掲載されています。元は washington.edu サイトから引用しました。

• エルガン、サブリ「充填カラムを通る流体の流れ」Chem. Eng. Prog. 48 (1952).
• Ö. AkgirayとAM Saatçı、「水科学と技術：給水」、第1巻、第2号、pp.65～72、2001年。