オイラーの「幸運な」数は、 1 ≤ k < nを満たすすべての整数kに対して、多項式k 2 − k + n が素数を生成するような正の 整数 nです。
特徴
kがnに等しい場合、 n 2 − n + n = n 2はnで割り切れるので、その値は素数ではありません。この多項式はk ( k −1) + nと表せるので、 −( n −1) < k ≤ 0となる整数kを用いると、 1 ≤ k < nとなる数と同じ数列が得られます。これらの多項式はすべて、素数を生成する多項式のより大きな集合の要素です。
レオンハルト・オイラーは、kの1から40までのすべての整数値に対して素数を生成する多項式k 2 − k + 41を発表しました。オイラーの幸運な数は2、3、5、11、17、41（OEISのシーケンスA014556）の6つだけです。[1]これらの数はすべて素数であることに注意してください。
k 2 − k + 41 の形をとる素数は
- 41、43、47、53、61、71、83、97、113、131、151、173、197、223、251、281、313、347、383、421、461、503、547、593、641、691、743、797、853、911、971、…（OEISの配列A005846）。[2]
その他の幸運な数字
オイラーの幸運数は、ふるい分けアルゴリズムによって定義される「幸運数」とは無関係です。実際、幸運数でありオイラー幸運数でもある唯一の数は3です。なぜなら、他のオイラー幸運数はすべて2を法として3と合同ですが、2を法として3と合同な幸運数は存在しないからです。
参照
参考文献
- ^ Weisstein, Eric W. 「オイラーのラッキーナンバー」. mathworld.wolfram.com . 2024年9月21日閲覧。
- ^ このような素数すべてに対するふるい分けアルゴリズムも参照してください: ( OEISのシーケンスA330673 )
文学
- Le Lionnais、F. Les Nombres Remarquables。パリ: ヘルマン、88 および 144 ページ、1983 年。
- Leonhard Euler、M. Euler le pere à M. Bernoulli 関係者 le Mémoire imprimé parmi ceux de 1771 の Extrait d'un lettre de M. Euler le pere à M. Bernoulli、p. 318年（1774年）。オイラー アーカイブ - すべての作品。 461.
外部リンク
- ワイススタイン、エリック・W.「オイラーの幸運数」。MathWorld。
