公平な分割実験
ゲーム理論に関連する科学的検証

公平な分配、つまり複数の人々の間で資源を分配する問題に関する様々な手順を評価するために、様々な実験が行われてきました。これらには、ケーススタディ、コンピューターシミュレーション、実験室実験などが含まれます。

ケーススタディ

分割できない家宝の分配

洪水[1] ：事例4 は、ウイスキー、プルーン、卵、スーツケースなど5つの小包を含む贈り物の分割について述べている。この分割はナスターオークションを用いて行われた。結果として得られた分割は公平であったが、後から見直すと、連合が操作によって利益を得る可能性があることがわかった。

メアリー・アンナ・リー・ペイン・ウィンザーが93歳で亡くなったとき、彼女の遺産には銀のトランクが2つ含まれており、8人の孫に分配する必要がありました。分配は、市場均衡とヴィックリーオークションを組み合わせた、分散型で公平かつ効率的な分配手順を用いて行われました。ほとんどの参加者はアルゴリズムや必要な選好情報を完全に理解していませんでしたが、主要な考慮事項を適切に処理し、公平であると評価されました。[2]

未使用教室の割り当て

カリフォルニア州では、公立学校の教室はチャータースクールの生徒も含めたすべての公立学校の生徒で公平に分配されなければならないと法律で定められている。学校には二分的な好みがあり、各学校は一定数のクラスを要求し、それらをすべて獲得できれば満足し、そうでなければ不満である。新しいアルゴリズム[3]は、ランダム化レキシミンメカニズムの非自明な実装を使用して学校に教室を割り当てている。 残念ながら実際には配備されなかったが、実際の学校データに基づくコンピュータシミュレーションを使用してテストされた。この問題は計算上困難であるが、シミュレーションでは、実装が実行時間の点で適切に拡張できることが示されている。300のチャータースクールがある場合でも、平均して数分で終了する。さらに、理論上はアルゴリズムによって保証される教室の最大数の 1/4 のみであるが、シミュレーションでは、平均してチャータースクールの最大数の少なくとも 98% を満たし、平均して割り当てられる可能性のある最大数の少なくとも 98% の教室を割り当てている。[3]

学区との部分的な協力により、公平な分配ソリューションを実際に導入する上で、いくつかの実際的な要件が生まれました。まず、メカニズムの単純さ、そして比例性、非羨望性、パレート最適性、そして戦略的不可能性といった特性の直感性により、このアプローチはより採用されやすくなりました。一方、教室のような分割不可能な財の配分における公平性を保証するために絶対に必要なランダム化の適用は、やや受け入れがたいものでした。「くじ引き」という用語が否定的な意味合いを帯び、法的に異議を唱えられたためです。

国際紛争の解決

調整勝者手続きとは、紛争下にある複数の問題を同時に解決するためのプロトコルであり、合意は嫉妬がなく、公平で、パレート効率的である。実際に紛争解決に用いられたという記録はないが、この手続きを国際紛争の解決に用いた場合の結果を検討した反事実的研究がいくつかある。

  • キャンプ・デービッド合意について、著者らはイスラエルとエジプトについて、それぞれの国における各問題の相対的な重要性に基づいて、近似的な数値評価関数を構築した。そしてAWプロトコルを実行した。理論的な結果は実際の合意と非常に類似しており、著者らは合意が可能な限り公平であると結論付けている。[4]
  • イスラエル・パレスチナ紛争については、専門家の意見調査に基づいて評価関数を構築し、これらの評価を用いてAWプロトコルを実行した場合に得られる合意について説明しています。[5]
  • 南沙諸島紛争については、著者らは紛争解決のための二段階の手続きを構築し、その（仮説的な）結果を提示している。[6]

部屋と家賃の割り当て

賃貸調和とは、アパート内の部屋と家賃をハウスメイト間で同時に分配する問題です。この問題にはいくつかの解決策があります。これらの解決策のいくつかは、Spliddit.orgウェブサイト[7]に実装され、実際のユーザーでテストされました[8] 。

協力余剰の共有

異なる主体が協力すると、厚生に経済的余剰が生じる。協力ゲーム理論は、プレイヤーの様々な連携オプションを考慮しつつ、この余剰をどのように分配すべきかを研究する。このような協力の事例は、シャプレー値などの概念に照らしていくつか研究されてきた。[9]

公正な交渉

フラッド[1]は、買い手と売り手の間で財（例えば自動車）の購入価格をめぐる交渉の事例をいくつか分析した。彼は、「差額を分ける」原則が双方の参加者に受け入れられることを発見した。同様の協力原則は、より抽象的な非協力ゲームにおいても見られた。しかしながら、オークションにおいて入札者が協力的な解決策を見出せなかったケースもあった。

公平な負荷制限

オラバンボら[10]は、発展途上国における電力供給停止の公平な配分のためのヒューリスティックアルゴリズムを開発しました。彼らは、テキサス州の電力使用量データを用いて、このアルゴリズムの公平性と福祉性を検証し、それをナイジェリアの状況に適応させました。

コンピューターシミュレーション

フェアのケーキカット

ウォルシュ[11]は、オンライン上での公平なケーキカットのためのアルゴリズムをいくつか開発した。彼はコンピュータシミュレーションを用いてこれらのアルゴリズムを検証した。各エージェントの評価関数は、ケーキをランダムなセグメントに分割し、各セグメントにランダムな値を割り当て、ケーキの総価値を正規化することで生成された。そして、様々なアルゴリズムの平等主義的福祉と功利主義的福祉を比較した。

シュテックマン、ゴネン、シーガル＝ハレヴィ[12]は、ニュージーランドとイスラエルの実際の土地価格データを用いて、2つの有名なケーキカットアルゴリズム（イーブン・パズ法とラスト・ディミニッシャー法）をシミュレートした。エージェントの評価額は、各土地セルの市場価格に、均一ノイズとホットスポットノイズという2つの異なるノイズモデルに基づくランダムな「ノイズ」を加えることで生成された。彼らは、これらのアルゴリズムが、土地を売却して収益を分配する、あるいは不動産鑑定士を雇うという2つの代替的な土地分割プロセスよりも優れた性能を示した。

福祉再分配メカニズム

カヴァッロ[13]は、社会福祉の向上を目的として貨幣を再分配するヴィックリー・クラーク・グローブス・メカニズムの改良版を開発した。彼はシミュレーションを用いてこのメカニズムを検証した。彼は区分定数の評価関数を生成し、その定数は一様分布からランダムに選択された。また、ガウス分布についても試し、同様の結果を得た。

公平なアイテム割り当て

ディッカーソン、ゴールドマン、カープ、プロカッチャ[14]は、シミュレーションを用いて、どのような条件下で羨望のない離散的財の割り当てが存在する可能性が高いかを検証した。彼らは、各エージェントに対する各財の価値を、一様分布と相関分布の2つの確率分布からサンプリングすることで事例を生成した。相関サンプリングでは、まず各財の内在的価値をサンプリングし、次にその内在的価値を中心とした非負正規分布からランダムな値を各エージェントに割り当てた。彼らのシミュレーションは、財の数がエージェントの数より対数係数だけ大きい場合、羨望のない割り当てが高確率で存在することを示している。

シーガル・ハレヴィ、アジズ、ハシディム[15]は、同様の分布からのシミュレーションを使用して、多くの場合、エージェントの選好に関する特定の凸性仮定に基づいて 、必然的に公平な配分が存在することを示しています。

実験室実験

配分を選択する際のいくつかの要件の相対的な重要性を調べるために、人々を対象にいくつかの実験が行われました。

重要な概念

ジェームズ・コノウ[16]は、電話インタビューや筆記調査によって行われた数百の実験をレビューし、「何が公平か？」に関する人々の好みや考えを引き出すことを目指しました。ほとんどの実験は、被験者に短い物語（ビネット）を提示し、その結果が公平か不公平かを尋ねるというものでした。実験は、正義の4つの側面を中心に展開されました。

  1. 平等とニーズ：平等主義、ロールズの理論、社会契約論、そしてマルクス主義。コノウは、これらが一般的な公平原則として、基本的ニーズを考慮する場合を除いて、ほとんど証拠がないと主張する。彼はこれを「ニーズ原則」と呼ぶ。公正な配分は、基本的ニーズを個人間で平等に提供する。
  2. 功利主義経済学と厚生経済学：功利主義、パレート効率性、非羨望性。人々は、たとえ個人的な犠牲を払うことになっても、総余剰を最大化しようと望むという証拠がある。これは、得られる価値の総和を最大化することを目指す、効率性原理につながる。
  3. 公平性と道徳的負担：ノージックの選択理論、ブキャナンの道徳的負担理論、そして報酬は貢献に比例すべきとする公平理論。彼は公平性の原則を定義し、これは公平性の公式を権利付与の公式へと一般化したものである。すなわち、各主体の権利は、その投入、産出、賦存量、そして費用に基づいて決定される。その配分は、その主体が制御できる変数に比例すべきであり、制御できない外生変数には比例すべきではない。
  4. 文脈：実験は、上記の3つの原則の重み付けが文脈に依存することを示しています。文脈の側面には、過去の取引が含まれます（既存の価格は通常、「公正」と見なされ、特に安定していて競争力がある場合はそのようにみなされます）。保有効果は公平性に影響を与えます。つまり、誰かの保有を減らすことは不公平と見なされます。情報効果とフレーミング効果もあります。被験者は、状況についてどのような情報を与えられるかによって異なる反応を示す可能性があります。局所的正義の理論によれば、人々は公平な分割の各事例を、その事例に関連する公平性原則に基づいて局所的に解決し、手続き的公平性を重視します。実験では、比較対象となる主体の集合と配分集合を決定する、つまり範囲の影響が見られます。国や文化によって、異なる公平性原則、そして利己心、愛、利他主義、互恵性といった関連原則に割り当てる相対的な重み付けは異なります。

公平性と効率性、どちらの結果が優れているでしょうか?

場合によっては、配分方法が2つしか存在しないことがあります。1つは公平（例えば、嫉妬のない分割）だが非効率であり、もう1つは効率的（例えば、パレート最適）だが不公平です。人々はどちらの配分を好むでしょうか？これは、いくつかの実験室実験で検証されました。

1. 被験者は複数の金銭配分の選択肢を提示され、どの配分を好むか尋ねられた。ある実験[17]では、最も重要な要因はパレート効率性と貧困者を支援するというロールズ的な動機（マキシミン原理）であることがわかった。しかし、その後の実験では、これらの結論は効率性の重要性を認識するよう訓練されている経済学や経営学の学生にのみ当てはまることがわかった。一般の人々にとって最も重要な要因は利己主義と不平等回避である。[18]

2. 被験者は、2人の間で分割できない物品を分配することに関するアンケートに回答するよう求められた。被験者には、それぞれの（仮想の）人物が各物品に付与する主観的価値が示された。考慮された主要な側面は公平性、すなわち各個人の嗜好を満たすことであった。効率性の側面は副次的であった。この効果は経済学部の学生でわずかに顕著であったが、法学部の学生（パレート効率的な配分を選択する頻度が高い）ではそれほど顕著ではなかった。[19]

3. 被験者は2人1組に分かれ、4つのアイテムをどのように分配するかを交渉し、決定するよう指示されました。各アイテムの組み合わせには、被験者2人の間で異なる金銭的価値が事前に設定されていました。被験者は自身の価値とパートナーの価値の両方を把握していました。分配後、被験者はアイテムを金銭的価値と引き換えることができました。アイテムの分配方法はいくつかあり、公平な分配（例えば、各パートナーに45の価値を与える）もあれば、パレート効率的な分配（例えば、片方のパートナーに46の価値を与え、もう片方のパートナーに75の価値を与える）もありました。興味深い点は、人々が公平な分配と効率的な分配のどちらを好むかという点でした。結果は、人々がより効率的な分配を好むのは、それが「不公平すぎる」場合のみであることを示しました。ほとんどの被験者にとって、2～3の価値単位の差は十分に小さいと考えられたため、効率的な分配を好みました。しかし、20～30単位の差（例えば45:45と46:75の例）は大きすぎると認識され、51%が45:45の分割を好みました。被験者に各品目の組み合わせの順位のみを提示し、完全な金額を提示しなかった場合は、この効果はそれほど顕著ではありませんでした。この実験では、交渉中に繰り返されるプロセスも明らかになりました。被験者はまず、最も公平な品物の分割方法を見つけます。彼らはそれを基準として、パレート改善を見つけようとします。改善は、それがもたらす不平等がそれほど大きくない場合にのみ実施されます。このプロセスは、CPIES（Conditioned Pareto Improvement from Equal Split：均等分割からの条件付きパレート改善）と呼ばれます。[20]

個人内公平性と個人間公平性、どちらがより重要ですか?

個人内公平性基準（例えば、各人が自身の効用関数のみに基づいてバンドルを比較する嫉妬のなさ）と対人公平性基準（例えば、各人が他のすべてのエージェントの効用を考慮する公平性）の重要性はどの程度でしょうか？自由形式の交渉実験を用いた結果、対人公平性（例えば、公平性）の方が重要であることがわかりました。個人内公平性（例えば、嫉妬のなさ）は、二次的な基準としてのみ関連性があります。[21]

公平性 vs. シンプルさ

分割選択（DC）は公平で非常にシンプルな手続きです。より公平性を保証する、より洗練された手続きも存在します。どれがより満足度の高いものであるかという問題は、いくつかの実験室実験で検証されました。

1.分割選択法 vs. ナスター・ブラムス・テイラー法。数組のプレイヤーが、3つの分割不可能な商品（ボールペン、ライター、マグカップ）と少額のお金を分割する必要がありました。3つの手順が使用されました。単純なDC、より複雑な調整ナスター法（調整勝者法の改良版）と比例ナスター法です。著者らは被験者に好きな手順を選択するように依頼しました。次に、拘束力のある（プロトコルのルールを厳密に順守する）モードと拘束力のない（後で再交渉する可能性がある）モードの2つのモードで手順を実行させました。著者らは、手順のパフォーマンスを、効率性、非羨望性、公平性、誠実性の観点から比較しました。結論は以下のとおりです。(a) 洗練されたメカニズムは拘束力のある場合にのみ有利であり、再交渉が可能な場合は、パフォーマンスはDCのベースラインレベルまで低下します。 (b) 手続きの選好は、交渉者の期待効用計算だけでなく、心理的プロファイルにも左右される。「反社会的」な人ほど、補償メカニズムのある手続きを選択する可能性が高くなる。リスク回避的な人ほど、DCのような単純な手続きを選択する可能性が高くなる。(c) 手続き参加者の最終的な利得は、その実施方法に大きく依存する。参加者が自ら選択した手続きで財を分配できない場合、彼らは利得を最大化しようとより熱心になる。時間軸が短いことも同様に有害である。[22]

2.構造化手順 vs. 遺伝的アルゴリズム。2組のプレーヤーが10個の分割できない財を分割しなければなりませんでした。遺伝的アルゴリズムを使用して、分割候補となる最適なものを検索しました。1024通りの分割方法の中から20の分割方法をプレーヤーに示し、候補となる分割方法に対する満足度を0（全く満足していない）から1（完全に満足）の尺度で評価するように求めました。次に、各被験者について、遺伝的アルゴリズムを使用して20の分割方法からなる新しい母集団を作成しました。この手順は、最適な割り当て方法が見つかるまで15回繰り返されました。結果は、Sealed Bid Knaster、Adjusted Winner、Adjusted Knaster、Division by Lottery、Descending Demandの5つの公平性が証明された分割アルゴリズムと比較されました。多くの場合、遺伝的アルゴリズムによって見つかった最適な分割方法は、他のアルゴリズムから導き出された分割方法よりも相互に満足できると評価されました。考えられる理由は2つあります。(a)選好の時間的変動- 人間の評価は、評価を報告した時点から最終的な配分を見る時点まで変化します。ほとんどの公平な分割手順はこの問題を無視しますが、遺伝的アルゴリズムはこれを自然に捉えます。(b)選好の非加法性 -ほとんどの分割手順は評価が加法的であると仮定しますが、実際にはそうではありません。遺伝的アルゴリズムは非加法的な評価でも同様に機能します。[23]

3.単純な手順 vs. 非常に公平な手順。39組のプレイヤーに、同じ価値（10ドル）で異なる販売元（例：エッソ、スターバックスなど）の6枚の分割不可能なギフト券が与えられた。手順の前に、各参加者は64通りの割り当て方法すべてを見せられ、それぞれの満足度と公平性を0（悪い）から100（良い）の間で評価するよう求められた。次に、公平性の保証の程度が異なる7つの異なる手順を教わった。厳格な交替と均衡交替（保証なし）、分割と選択（嫉妬のなさのみ）、補償手順と価格手順（嫉妬のなさ、パレート効率）、調整済みナスターと調整済み勝者（嫉妬のなさ、パレート効率、公平性）である。参加者はこれらの手順をそれぞれコンピューターを相手に練習した。その後、別の被験者を相手に実際の分割を行った。手続き終了後、被験者は結果の満足度と公平性について再度評価するよう求められた。その目的は、手続き上の公平性と分配上の公平性を区別することであった。結果は、(a) 手続き上の公平性は有意な影響を与えず、満足度は主に分配上の公平性によって決定されること、(b) より単純な手続き（厳密な交替、均衡交替、DC）の結果がより公平で満足度が高いと判断されたことを示した。この直感に反する結果は、人間がオブジェクトの平等性、つまり各エージェントに同じ数のオブジェクトを与えることを重視していること（ただし、これは数学的な公平性の基準を伴うものではない）を示すことで説明されている。[24]

効率性 vs. 戦略

2人のエージェントが、例えば財貨の分配方法など、取引について交渉しなければならない状況を考えてみましょう。多くの場合、彼らが自分の好みを誠実に明らかにすれば、win-winの取引を成立させることができます。しかし、利益を得るために戦略的に自分の好みを偽ってしまうと、取引に失敗する可能性があります。良い取引を成立させる上で、最も効率的な交渉手順は何でしょうか？実験室では、いくつかの交渉手順が研究されました。

1.密封入札オークション：単純な一回限りの交渉手順。実験室実験では、情報優位のプレーヤーは非対称情報を積極的に利用し、戦略的な入札を通じて真の価値を大幅に歪曲した。その結果、交渉圏が縮小し、取引が成立せず、経済効率が低下することがしばしばあった。ある実験では、全試行のうち52%でのみ取引が成立したのに対し、77%で交渉圏が良好であった。[25]

2.ボーナス手続き：取引を行う参加者にボーナスを与える手続きが行われた。このボーナスは、参加者が真の好みを明らかにするのに最適となるように計算された。実験室実験では、この手続きは役に立たないことが示された。被験者は依然として戦略を立てるが、それは彼らにとって不利なことである。[26]

3.調整勝者（AW）：分割可能なオブジェクトを配分し、総効用を最大化する手順。実験室では、被験者は2人1組で2つの分割可能なオブジェクトを巡って交渉を行った。2つのオブジェクトにはそれぞれ、既知の事前分布からランダムに抽出された値が割り当てられていた。各プレイヤーは自身の価値については完全情報を持っていたが、交渉相手の価値については不完全情報を持っていた。情報条件は3つあった。(1) 競合する選好：プレイヤーは、交渉相手が自分の選好と類似していることを知っている。(2) 補完的な選好：プレイヤーは、交渉相手が自分の選好と正反対であることを知っている。(3) 未知（ランダム）な選好：プレイヤーは、交渉相手が自分の選好と比較してどのような価値を最も重視しているかを知らない。条件(1)では、二者間の決定は効率的な結果へと収束するが、「羨望のない」結果は3分の1に過ぎない。条件（2）では、プレイヤーは物品に対する真の価値を著しく偽る一方で、効率性と羨望のなさはともに最大レベルに近づく。条件（3）では、顕著な戦略的入札が見られるものの、羨望のない結果が2倍になり、効率性も（条件1と比較して）向上する。いずれの場合も、構造化されたAW手続きは、win-winの解決策を達成することに非常に成功しており、非構造化交渉の約3.5倍に上る。その成功の鍵は、プレイヤーを「固定パイ神話」から脱却させることにある。[27]

4.紛争解決アルゴリズム：ホルタラ＝ヴァルヴェとロレンテ＝サゲールは、複数の問題を同時に解決するためのシンプルなメカニズム（調整勝者法に類似）を説明した。彼らは、均衡プレーが時間とともに増加し、誠実プレーが時間とともに減少することを観察した。つまり、エージェントはパートナーの選好を学習すると、より頻繁に操作を行うようになる。幸いなことに、均衡からの逸脱は社会福祉に大きな損害を与えず、最終的な福祉は理論上の最適値に近づく。[28]

5.公平なケーキカットアルゴリズム：オルテガ、キロプロウ、シーガル＝ハレヴィ[29]は、分割選択、ラストディミニッシャー、イーブン・パス、セルフリッジ・コンウェイといったアルゴリズムを被験者間でテストした。これらの手順は戦略証明性がないことが知られており、実際、被験者はしばしばこれらの手順を操作することを明らかにした。さらに、操作はしばしば非合理的であり、被験者はしばしば被支配戦略を用いた。操作にもかかわらず、嫉妬のないケーキカットアルゴリズムは嫉妬が少ない結果を生み出し、より公平であると判断された。

子供たち

実験室では、子どもたちを「金持ち」と「貧乏」のペアに分け、物を共有するよう指示しました。「最初の持ち物」と「共有しなければならないもの」の認識には違いが見られました。7歳までの幼児はそれらを区別しませんでしたが、11歳以上の幼児は区別できました。[30]

参照

  • 参加型予算編成の実験-参加型予算編成の特定の設定における公平性やその他の問題に関連する実験。
  • 最後通牒ゲームと独裁者ゲームは、被験者が公平性を主張するか、自身の利益を増やすかを選択するという非常に単純なゲームです。このゲームの多くのバリエーションが実験室でテストされました。[31] [32]
  • モラルマシン実験 - 自動運転車に関連する道徳的問題に関する数百万の意思決定を収集した実験（例：車両が誰かを殺さなければならない場合、誰が殺されるべきか？）。[33]
  • 「公平とは何か？」という問いに対する実験的証拠[34]

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