狂乱（物理学）
Concept in physics

統計物理学において、狂気（フレネシー）とは、非平衡状態における系の微視的軌跡の動的活動の尺度である。[1]狂気は、エントロピー生成の概念（不可逆性に関連する時間反対称性の側面を測定する）を補完するものであり、状態が訪れる頻度、または時間経過中に発生する遷移の数、そして系の軌跡の混雑度を表す。狂気は、非平衡定常状態におけるエントロピー生成に伴う微視的構成変化の速度を定量化するため、物理状態の反応性、脱出速度、滞留時間と関連している。[1]

起源と背景

狂乱の概念は、非平衡過程の研究において2006年に導入された。[1] [2] [3]軌道アンサンブルまたはパス空間測度（例えば、マルコフ過程やランジュバン力学から生じるもの）によって記述されるシステムにおいて、狂乱は作用関数の時間対称成分に対応し、これには逃避率、無向交通量、総構成変化といった軌道依存量が含まれる。多くの物理的観測量と同様に、狂乱の変化は、特に非平衡応答理論の文脈において、しばしば関連する測定量となる。[4]

軌道集団における動的活動の役割は、大偏差の研究において探求された。[5] [6]時間対称変動セクターを特徴付ける必要性は、クリスチャン・マースらによる2006年の別の論文でも強調された。 [ 7]以前の研究では、この量は「トラフィック」と呼ばれていた。[8] [9] 1年後、応答理論の枠組みにおいて「狂乱的」という用語が導入された。[10]

数学的には、局所詳細バランスに従う確率的軌道において、エントロピー生成は順方向経路と時間反転経路間の非対称性を定量化し、一方、狂乱は時間反転における対称寄与不変量を定量化する。したがって、狂乱は参照プロセスおよび記述レベルに対する動的活動または静止の変化を測定する。[7]

変動応答における役割

狂乱は、平衡状態を超えた揺らぎと散逸の関係の一般化に貢献する。非平衡定常状態においては、観測量の線形応答はエントロピー生成と狂乱の両方との相関に依存する。この補正は、平衡状態から大きく離れたシステムにおける応答現象を記述するのに役立つ。[要出典]

久保およびグリーン・久保の定式化を拡張した非平衡線形応答理論は、応答を「エントロピー」項と「狂乱」項に分解する。狂乱成分は平衡状態では存在しないが、外部駆動力下では顕著になる。[要出典]この挙動は、サザーランド・アインシュタイン関係の非平衡版に現れ、そこでは移動度は摂動を受けていない系の拡散行列だけでなく、力と電流の相関にも依存する。[11]狂乱項は、微分移動度や非平衡比熱など、負の応答につながる可能性がある。この効果（駆動力が強くても応答が減少する）は、いくつかのモデルで理論的に裏付けられている。[12] [13]狂乱補正は、平衡付近の高次非線形応答展開にも現れる。[14] [15]

狂乱成分は、第二種揺らぎ散逸関係（アインシュタイン関係）の補正にも同様に見られる。ここで、線形摩擦はエントロピー的寄与と狂乱的寄与の両方を含む。エントロピー項は熱雑音と関連しており、狂乱的寄与は負の値をとる場合があり、場合によっては全体的に負の摩擦を生み出すほど支配的となる。[16]

アプリケーション

ファンデルポール振動子は、非線形増幅と減衰を伴う振動をモデル化する。これは生物学的心拍のモデル化に用いられてきた。熱狂的制御は、これらのシステムの解析において重要な役割を果たす可能性がある。[17]

参照

参考文献

  1. ^ abc Maes, Christian (2020-03-27). 「狂乱：非平衡における時間対称的な動的活動」. Physics Reports . 850 : 1– 33. arXiv : 1904.10485 . Bibcode :2020PhR...850....1M. doi :10.1016/j.physrep.2020.01.002. ISSN  0370-1573.
  2. ^ Roldán, Édgar; Vivo, Pierpaolo (2019). 「マルコフ橋の電流と狂乱の正確な分布」. Physical Review E. 100 ( 4) 042108. arXiv : 1903.08271 . Bibcode :2019PhRvE.100d2108R. doi :10.1103/PhysRevE.100.042108. PMID  31770868.
  3. ^ ガスパール、ピエール（2022年）『不可逆現象の統計力学』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-1-108-56305-5。
  4. ^ Maes, Christian (2020). 「狂乱：非平衡状態における時間対称的な動的活動」. *Physics Reports*. 850: 1–33. doi:10.1016/j.physrep.2020.01.002.
  5. ^ Garrahan, JP; Jack, RL; Lecomte, V.; Pitard, E.; Van Duijvendijk, K.; Van Wijland, F. (2007). 「運動学的に制約されたガラスモデルにおける動的一次相転移」. Physical Review Letters . 98 (19) 195702. arXiv : cond-mat/0701757 . Bibcode :2007PhRvL..98s5702G. doi :10.1103/PhysRevLett.98.195702. PMID  17677633.
  6. ^ Garrahan, Juan P.; Jack, Robert L.; Lecomte, Vivien; Pitard, Estelle; Van Duijvendijk, Kristina; Van Wijland, Frédéric (2009). 「ガラスモデルにおける一次動的相転移：履歴のアンサンブルに基づくアプローチ」Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 42 (7). arXiv : 0810.5298 . Bibcode :2009JPhA...42g5007G. doi :10.1088/1751-8113/42/7/075007.
  7. ^ ab Maes, Christian; Van Wieren, Maarten H. (2006). 「非平衡系における時間対称変動」. Physical Review Letters . 96 (24) 240601. arXiv : cond-mat/0601299 . Bibcode :2006PhRvL..96x0601M. doi :10.1103/PhysRevLett.96.240601. PMID  16907225.
  8. ^ Maes, Christian; Netočný, Karel; Wynants, Bram (2008). 「駆動拡散の定常統計」. Physica A: 統計力学とその応用. 387 (12): 2675– 2689. arXiv : 0708.0489 . Bibcode :2008PhyA..387.2675M. doi :10.1016/j.physa.2008.01.097.
  9. ^ Maes, C.; Netočný, K. (2008). 「メソスコピック非平衡定常状態における動的変動の標準構造」. Europhysics Letters . 82 (3) 30003. arXiv : 0705.2344 . Bibcode :2008EL.....8230003M. doi :10.1209/0295-5075/82/30003.
  10. ^ Baiesi, Marco; Maes, Christian; Wynants, Bram (2009). 「非平衡状態の変動と応答」. Physical Review Letters . 103 (1) 010602. arXiv : 0902.3955 . Bibcode :2009PhRvL.103a0602B. doi :10.1103/PhysRevLett.103.010602. PMID  19659132.
  11. ^ Baiesi, Marco; Maes, Christian; Wynants, Bram (2011). 「拡散非平衡における修正サザーランド・アインシュタイン関係」Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 467 (2134): 2792– 2809. arXiv : 1101.3227 . Bibcode :2011RSPSA.467.2792B. doi :10.1098/rspa.2011.0046.
  12. ^ Zia, RKP; Praestgaard, EL; Mouritsen, OG (2002). 「より少ない努力でより多くの成果を得る：非平衡定常状態における負の比熱と伝導率」. American Journal of Physics . 70 (4): 384– 392. arXiv : cond-mat/0108502 . Bibcode :2002AmJPh..70..384Z. doi :10.1119/1.1427088.
  13. ^ Baerts, Pieter; Basu, Urna; Maes, Christian; Safaverdi, Soghra (2013). 「負の微分応答の熱狂的起源」. Physical Review E. 88 ( 5) 052109. arXiv : 1308.5613 . Bibcode :2013PhRvE..88e2109B. doi :10.1103/PhysRevE.88.052109. PMID  24329216.
  14. ^ Basu, Urna; Krüger, Matthias; Lazarescu, Alexandre; Maes, Christian (2015). 「二次反応の熱狂的側面」. Physical Chemistry Chemical Physics . 17 (9): 6653– 6666. arXiv : 1410.7450 . Bibcode :2015PCCP...17.6653B. doi :10.1039/C4CP04977B. PMID  25666909.
  15. ^ Müller, Fenna; Basu, Urna; Sollich, Peter; Krüger, Matthias (2020). 「粗視化二次応答理論」. Physical Review Research . 2 (4) 043123. arXiv : 2005.05169 . Bibcode :2020PhRvR...2d3123M. doi :10.1103/PhysRevResearch.2.043123.
  16. ^ Pei, Ji-Hui; Maes, Christian (2025). 「非平衡媒体中を移動するプローブの誘起摩擦」. Physical Review E. 111 ( 3) L032101. arXiv : 2407.09989 . Bibcode :2025PhRvE.111c2101P. doi :10.1103/PhysRevE.111.L032101. PMID  40247552.
  17. ^ Lefebvre, Bram; Maes, Christian (2024). 「熱狂的な操舵：非平衡を利用した航法」. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science . 34 (6) 063121. arXiv : 2309.09227 . Bibcode :2024Chaos..34f3121L. doi :10.1063/5.0177223. PMID  : 38848269.
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