フリンク理想

数学において、オーリン・フリンクによって導入されたフリンクイデアルは、半順序集合のある種の部分集合である。

基本的な定義

LU( A )は半順序集合の部分集合Aのすべての共通上限の集合のすべての共通下限の集合である。

半順序集合 ( P、≤)の部分集合Iは、次の条件が成り立つ場合、 フリンク イデアルです。

Iのすべての有限部分集合Sに対して、LU( S )  Iが存在します。 ${\displaystyle \subseteq }$  

半順序集合( P ,≤)の部分集合Iは、LU( I )  Iのとき正規イデアルまたはカットである。 ${\displaystyle \subseteq }$  

備考

1. すべてのフリンクイデアルIは下側集合である。
2. 格子( P 、≤)の部分集合Iがフリンク イデアルとなるのは、それが有限結合 ( suprema ) に関して閉じた下側集合である場合に限ります。
3. あらゆる通常の理想はフリンクの理想です。

関連する概念

• 疑似理想
• ドイルの疑似理想

参考文献

• フリンク、オーリン (1954). 「半順序集合におけるイデアル」.アメリカ数学月刊. 61 (4): 223– 234. doi :10.2307/2306387. JSTOR  2306387. MR  0061575.
• ヨーゼフ・ニーダーレ (2006)。 「順序集合における理想」。パレルモのレンディコンティ デル チルコロ マテマティコ。55 : 287–295。土井:10.1007/bf02874708。S2CID  121956714。