幾何暗号は暗号学の一分野であり、メッセージや暗号文は角度や間隔などの幾何学的な量で表現され、計算は定規とコンパスの作図によって行われる。[1]定規とコンパスのみを使用して角度の三等分などの特定の幾何学的問題を解くことの困難さ、あるいは不可能さが、幾何暗号におけるさまざまなプロトコルの基礎となっている。この研究分野は、1996年にマイク・バーメスター、ロナルド・L・リベスト、アディ・シャミールによって提唱された。[1]幾何学に基づく暗号手法は実生活ではほとんど応用されていないが、他のより複雑な暗号プロトコルを解明するための教育ツールとして有用である。[1]幾何暗号は、現在主流の暗号化手法が量子コンピューティングによって時代遅れになった後、将来的に応用される可能性がある。[2]
幾何学的一方向性関数
幾何学的暗号手法の中には、定規とコンパスを用いて角度を三等分することが不可能であることに基づくものがあります。任意の角度が与えられた場合、その角度の三等分を求めるための定規とコンパスを用いた簡単な作図法は存在します。しかし、任意の角度のちょうど三分の一の角度を求めるための定規とコンパスを用いた作図法は存在しません。したがって、ある角度の三等分をある角度に割り当てる関数は一方向性関数と考えることができ、許される作図法は定規とコンパスを用いた作図法のみとなります。
幾何学的識別プロトコル
上記の一方向関数に基づいて、幾何学的識別プロトコルが提案されています。
アリスが後でボブに対して自分の身元を証明する手段を確立したいと考えていると仮定します。
初期化：アリスは、アリスがランダムに作った角X Aの三等分として作った角Y Aのコピーを公開する。角を三等分することは不可能なので、アリスは自分だけが X Aを知っていると確信している。
識別プロトコル:
- アリスは、ランダムに選択した角度 K の 3 倍として作成した角度 R のコピーをボブに渡します。
- ボブはコインを投げて、その結果をアリスに伝えます。
- ボブが「表」と言った場合、アリスはボブに角度 K のコピーを渡し、ボブは 3*K = R であることを確認します。
- ボブが「表」と言った場合、アリスはボブに角度 L = K + X Aのコピーを渡し、ボブは 3*L = R + Y Aであることを確認します。
4つのステップはそれぞれ独立してt回繰り返されます。ボブはt回のチェックがすべて成功した場合にのみ、アリスの身元証明を受け入れます。
このプロトコルは、角度X A（アリスの恒等式）に関する知識を、誤差2 − tで対話的に証明するものである。また、このプロトコルはゼロ知識である。
参照
参考文献
- ^ abc Mike Burmester、Ronald L Rivest、Adi Shamir (1997年11月4日). 「角度三等分法による幾何学的暗号識別」(PDF) . 米国エネルギー省、OSTI. オリジナル(PDF)から2001年11月16日にアーカイブ。 2014年6月19日閲覧。
- ^ コステロ、クレイグ（2019年11月12日）「クレイグ・コステロ：情報戦争において、量子コンピュータは暗号学者に勝つか？」TED.com
