ジローサブカテゴリ

数学において、ジロー部分圏はグロタンディーク圏の部分圏の重要なクラスを形成します。これらはジャン・ジローにちなんで名付けられています。

意味

をグロタンディーク圏とする。包含関数が左随伴関数を持つ場合、完全部分圏は反射的と呼ばれる。 のこの左随伴関数が核 も保存する 場合、 はジロー部分圏と呼ばれる。 ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle i\colon {\mathcal {B}}\rightarrow {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$

プロパティ

をグロタンディークカテゴリのジローと包含関数 とします。${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle i\colon {\mathcal {B}}\rightarrow {\mathcal {A}}}$

• ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ これは再びグロタンディークのカテゴリです。
• 内のオブジェクトが に単射的である場合、かつその場合のみ がに単射的です。${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle i(X)}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$
• の左随伴関数は正確です。${\displaystyle a\colon {\mathcal {A}}\rightarrow {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle i}$
• をの局所化部分圏とし、をそれに関連する商圏とする。セクション関数は完全に忠実であり、と の-閉対象によって与えられる ジロー部分圏との間に同値性を誘導する。${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}/{\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle S\colon {\mathcal {A}}/{\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}/{\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

参照

• ローカライズサブカテゴリ

参考文献

• ボー・ステンストローム。 1975年;商の環。スプリンガー。