段階別カテゴリー

数学において、 がカテゴリである場合、-次数カテゴリは関数を伴うカテゴリです。 ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle F\colon {\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {A}}}$

モノイドと群は、単一の対象を持つ圏と考えることができる。したがって、モノイド次数付き圏または群次数付き圏とは、各射に、与えられたモノイド（または群）の元、すなわちその次数が付加される圏である。これは、合成が積次数を持つという意味で、合成と両立しなければならない。

意味

次数圏には、上記に示した最も抽象的な定義に至るまで、様々な定義があります。次数アーベル圏のより具体的な定義は次のとおりです。^[1]

をアーベル圏とモノイドとする。を自身への関手の集合とする。もし ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}=\{S_{g}:g\in G\}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

• ${\displaystyle S_{1}}$ は上の恒等関数であり、${\displaystyle {\mathcal {C}}}$
• ${\displaystyle S_{g}S_{h}=S_{gh}}$ すべての人のために${\displaystyle g,h\in G}$
• ${\displaystyle S_{g}}$ は、あらゆる${\displaystyle g\in G}$

これを -段階的カテゴリーと言います。 ${\displaystyle ({\mathcal {C}},{\mathcal {S}})}$ ${\displaystyle G}$

参照

• 差別段階別カテゴリー
• 成績評価（数学）
• 段階的代数
• スライスカテゴリー

参考文献

1. Zhang, James J. (1996年3月1日). 「ツイスト次数代数と次数圏の同値性」(PDF) .ロンドン数学会報. s3-72 (2): 281– 311. doi :10.1112/plms/s3-72.2.281. hdl : 2027.42/135651 . MR  1367080.