Gyのサンプリング理論

ギーのサンプリング理論は、ピエール・ギーによって1950年代から2000年代初頭にかけて[1]、以下の論文や書籍で 展開された、材料のサンプリングに関する理論です

  • (1960) サンプリングノモグラム
  • (1979) 粒子状物質のサンプリング：理論と実践
  • (1982) 粒子状物質のサンプリング;理論と実践;第2版
  • (1992)不均質および動的材料システムのサンプリング：不均質性、サンプリング、均質化の理論
  • （1998）分析目的のサンプリング

「TOS」という略語は、Gyのサンプリング理論を表すためにも使用されます。[2]

Gyのサンプリング理論は、サンプル採取を、サンプルが抽出される母集団内の各粒子に対する独立したベルヌーイ試行によって表すモデルを用いる。各ベルヌーイ試行には、(1) 粒子が選択される、(2) 粒子が選択されないという2つの結果が考えられる。粒子が選択される確率は、各ベルヌーイ試行ごとに異なる可能性がある。Gyが用いたモデルは、数学的にはポアソンサンプリングと同等である。[3]このモデルを用いて、Gyはサンプル中の質量濃度のサンプリング誤差の分散に関する次の式を導出した。

V ＝ 1 （ ∑ i ＝ 1 N q i m i ) 2 ∑ i ＝ 1 N q i （ 1 − q i ) m i 2 （ a i − ∑ j ＝ 1 N q j a j m j ∑ j ＝ 1 N q j m j ) 2 . {\displaystyle V={\frac {1}{(\sum _{i=1}^{N}q_{i}m_{i})^{2}}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}(1-q_{i})m_{i}^{2}\left(a_{i}-{\frac {\sum _{j=1}^{N}q_{j}a_{j}m_{j}}{\sum _{j=1}^{N}q_{j}m_{j}}}\right)^{2}.}

ここで、Vはサンプリング誤差の分散、Nは母集団内の粒子数（サンプルを採取する前）、q iは母集団のi番目の粒子がサンプルに含まれる確率（つまり、 i番目の粒子の一次包含確率）、m iは母集団のi番目の粒子の質量、 aiは母集団のi番目の粒子 における対象特性の質量濃度です。   

上記のサンプリング誤差の分散の式は、サンプル内の質量濃度の 線形化に基づく近似値であることに注意してください。

Gy理論では、正しいサンプリングとは、すべての粒子がサンプルに含まれる確率が等しいサンプリングシナリオとして定義されます。これは、q i がもはや iに依存しないことを意味し、したがって記号qに置き換えることができます 。Gyのサンプリング誤差の分散に関する式は次のようになります。  

V ＝ 1 − q q M バッチ 2 ∑ i ＝ 1 N m i 2 （ a i − a バッチ ) 2 . {\displaystyle V={\frac {1-q}{qM_{\text{batch}}^{2}}}\sum _{i=1}^{N}m_{i}^{2}\left(a_{i}-a_{\text{batch}}\right)^{2}.}

ここで、aバッチはサンプルが抽出される母集団における関心対象特性の濃度であり、Mバッチはサンプルが抽出される母集団の質量である。同様の式は1935年にカッセルとガイによって既に導出されていたことが指摘されている。[4] [5]

サンプリングの理論と実践を扱った書籍が2冊出版されている。1冊は高水準のモノグラフの第3版[6]で、もう1冊は入門書である[7] 。

参照

参考文献

  1. ^ Gy, P (2004)、ケモメトリクスとインテリジェントラボラトリーシステム、74、61-70
  2. ^ KH Esbensen. Pierre Gyの「サンプリング理論」50周年—WCSB1へのトリビュート. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 第74巻第1号、2004年11月28日、3～6ページ。
  3. ^ Geelhoed, B.; Glass, HJ (2004). 「非同一粒子のランダム混合物のサンプリングによって生じる変動に関する理論の比較」. Geostandards and Geoanalytical Research . 28 (2): 263– 276. doi :10.1111/j.1751-908X.2004.tb00742.x.
  4. ^ Kassel, LS; Guy, TW (1935). 「石炭サンプル採取における正確なサンプル重量の測定」. Industrial & Engineering Chemistry Analytical Edition . 7 (2): 112– 115. doi :10.1021/ac50094a013.
  5. ^ Cheng, H.; Geelhoed, B.; Bode, P. (2011). 「粒子混合物のサンプリングにおけるマルコフ連鎖モンテカルロ法による分散推定値の比較」『ビジネスと産業における応用確率モデル』29 (3): 187– 198. doi :10.1002/asmb.878.
  6. ^ ピタード、フランシス（2019年）『サンプリング理論とサンプリング実践（第3版）』ボカラトン、フロリダ州：チャップマン・アンド・ホール/CRC. ISBN 978-1-351-10592-7 OCLC  1081315442
  7. ^ エスベンセン、キム (2020). サンプリングの理論と実践入門. 英国チチェスター: IM Publications Open. ISBN 978-1-906715-29-8.
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