ジャイロスコープ運動器具
理学療法で使用される装置
ジャイロスコープ手首エクササイズマシン。
使用方法を示すビデオ - 持ち手で様々な動きをしながら「靴紐」で回転を開始し、秒針でローターを止めるまでの動作。表示されている速度は一部非常に速く、発生する力が大きいため、通常の運動には推奨されません。

ジャイロスコープを使った運動器具は、理学療法で手首の筋力を強化し、手のひら、手首、前腕、指の筋肉の発達を促すための特殊な装置です。また、回転力学のいくつかの側面を独自に実証するためにも使用できます。この装置は、テニスボール大のプラスチックまたは金属製のシェルで囲まれた自由に回転する質量と、内部の重いコアで構成されており、短い引き裂き紐で回転させるか、バネに巻き戻して位置エネルギーを与える自動始動機構を使用して回転させます。内部のジャイロスコープが十分な速度になったら、装置を持っている人が手首を円運動させて回転する質量を高速回転まで加速できます。内部のジャイロスコープの速度が上昇するにつれて、ユーザーにかかる力も増加します。

力学

外殻内部では、回転する質量体が細い金属軸に固定されており、その両端は外殻の円形の赤道溝に嵌め込まれています。この溝には、軸の両端を固定するための2つの切り込みが設けられた軽量リングが嵌め込まれています。このリングが溝内で滑り込むことで、ボールはリングの回転軸に対して垂直に回転します。

ボールの角速度を上げるには、溝の側面が軸の両端に力を及ぼします。法線力と軸方向の力は影響しないため、接線力は軸に作用するリングの摩擦によって供給する必要があります。ユーザーは、溝の平面内または軸と一致する軸の周りを除く任意の方向にシェルを傾けることで、ボールにトルクを加えることができます。この傾斜により、軸の両端が溝に沿って移動します。移動の方向と速度は、ジャイロスコープの歳差運動の式から求めることができます。適用されるトルクは、歳差運動の角速度と回転する質量の角運動量の積に等しくなります。適用されるトルクの総量が増加すると、内部のボールの回転速度が増加します。トルクの方向は、ボールの回転面に垂直である限り、重要ではありません。リングの摩擦は、回転面の反対側で増加します。このプロセスは、軸に垂直な平面を挟んで対称性に従います。この過程における唯一の制約は、歳差運動による車軸表面と溝側面の相対速度 が、回転する質量の回転による相対速度 を超えなければならないことです。この条件を満たすために必要な最小トルクは です。ここで、Iは回転する質量の慣性モーメント、 ωはその角速度です。 Ω P R g r o o v e {\displaystyle {\mathit {\Omega }}_{\mathrm {P} }R_{\mathrm {groove} }} ω r a x l e {\displaystyle \omega r_{\mathrm {axle} }} I ω 2 ( r a x l e / R g r o o v e ) {\displaystyle I\omega ^{2}\left(r_{\mathrm {axle} }/R_{\mathrm {groove} }\right)}

角加速度は、加えられたトルクの方向に関わらず発生するため、トルクが十分に大きければ、駆動動作を微調整することなく装置が機能します。シェルの傾斜は、歳差運動と特定のリズムを持つ必要はなく、同じ周波数である必要もありません。一般的に使用される材料では、動摩擦は通常、静摩擦とほぼ同等の強さであるため、車軸が溝の側面を滑ることなく転がるのに必要なトルクを正確に加える必要はありません。これらの要素により、初心者でも数分間の練習で回転速度を上げることができるようになります。

摩擦力の比例関係を法線力に適用すると、（ここでは摩擦係数 ）となり、質量を回転させるトルクはシェルに作用するトルクの1/1000倍であることが示されます。摩擦力は装置の動作に不可欠であるため、リングの摩擦がジャイロに力を及ぼすように、溝には潤滑油を塗布しないでください。[1] [2] [3] [4] [5] f k = μ k F n {\displaystyle f_{\mathrm {k} }=\mu _{\mathrm {k} }F_{\mathrm {n} }} μ k {\displaystyle \mu _{\mathrm {k} }} μ k ( r a x l e / R g r o o v e ) {\displaystyle \mu _{\mathrm {k} }\left(r_{\mathrm {axle} }/R_{\mathrm {groove} }\right)}

参考文献

  1. ^ Higbie, J. (1980年2月1日). 「 ダイナビーの物理学」.物理教師. 18 (2): 147–8 . Bibcode :1980PhTea..18..147H. doi :10.1119/1.2340452. ISSN  0031-921X. アクセスが閉じられたアイコン
  2. ^ Heyda, PG (2000). 「ローラーボールダイナミクス」. Mathematics Today . 36 (9).
  3. ^ Heyda, PG (2002年10月1日). 「ローラーボールダイナミクスの再考」. American Journal of Physics . 70 (10): 1049–51 . Bibcode :2002AmJPh..70.1049H. doi :10.1119/1.1499508. ISSN  0002-9505.
  4. ^ Gulick, DW; O'Reilly, OM (2000年6月1日). 「Dynabeeのダイナミクスについて」. Journal of Applied Mechanics . 67 (2): 321–5 . Bibcode :2000JAM....67..321G. doi :10.1115/1.1304914. ISSN  0021-8936.
  5. ^ Petrič, Tadej; Curk, Boris; Cafuta, Peter; Žlajpah, Leon (2010年6月1日). 「ロボティック・パワーボール®のモデリング：非ホロノミック、アンダーアクチュエーション、可変構造型システム」.動的システムの数学およびコンピュータモデリング. 16 (4): 327– 346. doi :10.1080/13873954.2010.484237. hdl : 10.1080/13873954.2010.484237 . S2CID  120513329.
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