ジャン＝ピエール・デマイリー
フランスの数学者（1957–2022）

ジャン＝ピエール・デマイリー
2008年のデマイリー
生まれる（1957年9月25日）1957年9月25日
ペロンヌ、フランス
死亡2022年3月17日（2022年3月17日）（64歳）
フランス
母校高等師範学校
パリ・ディドロ大学
ピエール・マリー・キュリー大学
受賞歴
受賞一覧
科学者としてのキャリア
フィールド数学
機関グルノーブル・アルプ大学
論文複合体を分析するためのさまざまな側面の実証 (1982)
博士課程の指導教員アンリ・シュコダ

ジャン＝ピエール・ドゥマイリー（1957年9月25日 - 2022年3月17日）は、複素幾何学を研究したフランスの数学者。グルノーブル・アルプ大学の教授であり、フランス科学アカデミーの常任会員であった。

幼少期と教育

デマイリーは1957年9月25日にフランスのペロンヌで生まれました。[1] [2] 1966年から1973年までペロンヌ高校に、1973年から1975年までフェデルブ高校に通った。 [1] 1975年にエコール・ノルマル・シュペリウールに入学し、 1977年に学位を取得し、1979年に卒業した。[2]この間、1976年にパリ・ディドロ大学で学士課程を修了し、 1979年にはピエール・エ・マリー・キュリー大学でアンリ・スコダの指導の下、ディプロム・デ・エチュード・アプロフォンディを取得した。[1] 1982年、ピエール・エ・マリー・キュリー大学でスコダの指導の下、論文「複合分析における肯定的思考の様々な側面について」で博士号を取得した。[2] [3]

キャリア

デマイリーは1983年にグルノーブル・アルプ大学の教授になった。[2] 1998年から2006年までAnnales de l'Institut Fourierの編集長を務め、 2010年から2015年までComptes Rendus Mathématiqueの編集長を務めた。[2] [4]また、 1997年から2002年までInventiones Mathematicaeの編集者でもあった。[2]

2003年から2006年までフーリエ研究所所長を務めた。[2] 2003年6月以降は、小学校で実験授業を行うプログラム学際反省グループ（GRIP）を率いた。 [2]

研究

デマイリーの数学的な研究は、主に複素解析幾何学に関するもので、複素幾何学の技法を代数幾何学や数論に応用したものです。[2]また、 1990年代以降、XPaint、sunclock、dmg2imgなど、いくつかのUnixおよびLinuxプログラムとライブラリを共同執筆しました。[2]

ケーラー幾何学

デマイリーの研究の主要テーマの一つは、ピエール・ルロンによるケーラー形式の概念の一般化であり、特異点を持つ形式（カレントと呼ばれる）を許容する。特に、コンパクト 複素多様体において、 ドルボー・コホモロジー群の元は、閉じた正の(1,1)-カレント（ここで「正」は「非負」を意味する）で表される場合擬有効（pseudo-effective）と呼ばれ、厳密に正の(1,1)-カレントで表される場合ビッグ（big ）と呼ばれる。これらの定義は、射影多様体上の正則直線束の対応する概念を一般化するものである。特に、デマイリーの正則化定理は、任意のビッグクラスは解析特異点を持つケーラーカレントで表すことができることを述べている。[5] X {\displaystyle X} H 1 、 1 （ X 、 R ） {\displaystyle H^{1,1}(X,\mathbb {R} )}

このような解析的結果は代数幾何学に多くの応用をもたらしてきた。特に、ブックソム、デマイリー、パウン、そしてピーターネルは、滑らかな複素射影多様体が単規則多様体であるための必要十分条件は、その標準束が擬有効でないことであると示した。[6] X {\displaystyle X} K X {\displaystyle K_{X}}

乗数理想

直線束上の特異計量に対して、Nadel、Demailly、およびYum-Tong Siu は、計量が最も特異である場所を記述する乗数イデアルの概念を開発した。コンパクトまたは非コンパクト複素多様体上のそのような計量には、小平の消失定理の類似物がある。 [7]これにより、任意の次元の複素射影多様体上の直線束が非常に豊富であるための最初の有効な基準、つまり、射影空間への の埋め込みを与えるのに十分な大域セクションを持つようになった。たとえば、Demailly は 1993 年に、任意の豊富な直線束Lに対して が非常に豊富であることを示した。ここで、加算は直線束のテンソル積を表す。この方法は、後に藤田予想の方向への改良に影響を与えた。[8] X {\displaystyle X} n {\displaystyle n} X {\displaystyle X} 2 K X + 12 n n L {\displaystyle 2K_{X}+12n^{n}L}

小林双曲性

デマイリーは、グリーンとフィリップ・グリフィスによって導入されたジェット微分法を用いて、様々な射影多様体における小林双曲性を証明した。例えば、デマイリーとエル・グールは、射影空間における次数21以上の非常に一般的な複素曲面は双曲的であることを示した。これは、すべての正則写像が定数であることと同値である。[9]任意の一般型多様体に対して、デマイリーはすべての正則写像がいくつか（実際には多数）の代数微分方程式を満たすことを示した。[10] X {\displaystyle X} C P 3 {\displaystyle \mathbb {CP} ^{3}} C → X {\displaystyle \mathbb {C} \to X} X {\displaystyle X} C → X {\displaystyle \mathbb {C} \to X}

賞と栄誉

デマイリーは、1981年にCNRS銅メダル、 [2] 、 1994年にフランス科学アカデミーからメルジェ・ブルデックス賞 [fr] 、 [2] [11]、 1996年にフンボルト賞、[2] 、2006年にルーマニア科学アカデミーからシミオン・ストイロウ賞、[2] 、 2015年にアメリカ数学会からシュテファン・ベルクマン賞、[2] [4]、2021年にスイス連邦工科大学からハインツ・ホップ賞を受賞しました。[12]

デマイリーは1994年にフランス科学アカデミーの特派員に選出され、2007年には常任会員となった。[2] [13]彼は1994年の国際数学者会議に招待講演者であり、2006年には全体講演者であった。[14]

2025年、フランス数学協会は彼を追悼する特別号の官報を発行した。[15]

死

デマイリーは2022年3月17日に亡くなった。[16]

注記

  1. ^ abc "Curriculum Vitae". Jean-Pierre Demailly (フランス語) . 2022年3月19日閲覧。
  2. ^ abcdefghijklmnop 「ジャン＝ピエール・デマイリー」（PDF） .フランス科学アカデミー（フランス語） . 2022年3月19日閲覧。
  3. ^ 数学系譜プロジェクトのジャン＝ピエール・デマイリー
  4. ^ ab 「数学の人々」.アメリカ数学会報. 63 (4): 445– 447. 2016年.
  5. ^ Demailly (1992); Demailly (2012)、系14.13。
  6. ^ Boucksom et al. (2013); Lazarsfeld (2004)、系11.4.20。
  7. ^ Lazarsfeld (2004)、第9章；Demailly (2012)、定理5.11。
  8. ^ Demailly (2012)、定理7.4。
  9. ^ Demailly & El Goul (2000).
  10. ^ Demailly (2011); Demailly (2012)、定理9.5。
  11. ^ 「Prix Mergier Bourdeix」（PDF） .フランス科学アカデミー. 2022年3月19日閲覧。
  12. ^ 「ハインツ・ホップ賞と講演」ETHチューリッヒ. 2022年3月19日閲覧。
  13. ^ “Jean-Pierre Demailly | Liste des membres de l'Académie des Sciences / D | Listes par ordre alphabétique | Listes des membres | Membres | Nous connaître".アカデミーサイエンス.fr 。2017 年3 月 2 日に取得。
  14. ^ 「ICM全体会議および招待講演者」国際数学連合. 2021年3月19日閲覧。
  15. ^ “Jean-Pierre Demailly | Société Mathématique de France”. smf.emath.fr 。2025 年5 月 21 日に取得。
  16. ^ “ジャン＝ピエール・ドゥマイリーのデセス”. Société mathématique de France (フランス語)。 2022 年 3 月 18 日。2022 年3 月 19 日に取得。

参考文献

  • Boucksom, Sébastien; Demailly, Jean-Pierre; Păun, Mihai; Peternell, Thomas (2013), 「コンパクトケーラー多様体の擬似有効円錐と負のコダイラ次元の多様体」, Journal of Algebraic Geometry , 22 (2): 201– 248, arXiv : math/0405285 , doi :10.1090/S1056-3911-2012-00574-8, MR  3019449, S2CID  15197055
  • デマイリー、ジャン＝ピエール（2012）、代数幾何学における解析的手法（PDF）、国際出版、ISBN 978-1-57146-234-3、MR  2978333
  • デマイリー、ジャン＝ピエール（2011）、「正則モース不等式とグリーン・グリフィス・ラング予想」、純粋応用数学季刊誌、7（4）：1165–1207、arXiv：1011.3636、doi：10.4310/PAMQ.2011.v7.n4.a6、MR  2918158、S2CID  16065414
  • ラザースフェルド、ロバート（2004）、代数幾何学における正値性（全2巻）、シュプリンガーネイチャー、ISBN 978-3-540-22533-1、MR  2095471
  • ドゥマイリー、ジャン・ピエール。コラール、ヤーノス(2001)。 「複素特異点指数の半連続性とファノ軌道上のケーラー・アインシュタイン計量」。高等師範科学誌。34 (4): 525–556 . arXiv : math/9910118。土井：10.1016/S0012-9593(01)01069-2。MR  1852009。S2CID 14301604  。
  • デマイリー、ジャン＝ピエール; エル・グール、ジョーハー (2000)、「射影3次元空間における高次一般曲面の双曲性」、アメリカ数学誌、122 (3): 515– 546、arXiv : math/9804129、doi :10.1353/ajm.2000.0019、MR  1759887、S2CID  14166985
  • デマイリー、ジャン＝ピエール（1992）、「正閉流の正則化と交差理論」（PDF）、代数幾何学ジャーナル、1：361-409、MR  1158622
  • ドゥマイリー、ジャン・ピエール (1982)。 「推定 L 2 {\displaystyle \mathrm {L} ^{2}} pour l'operateur ∂ ￣ {\displaystyle {\bar {\partial }}} d'un fibré vectoriel holomorphe semi-positif au-dessus d'une variété kählérienne complète」。高等師範科学誌。15 (3): 457–511 .土井: 10.24033/asens.1434。MR0690650  。
  • グルノーブルの個人ページ（出版物を含む）
  • デマイリー、ジャン＝ピエール、『複素解析学と微分幾何学』（PDF）（オープンコンテンツブック）
  • Cao, Junyan; Deng, Ya; Xiao, Jian; Boucksom, Sébastien; Laurent-Thiébaut, Christine; Lazarsfeld, Robert; Ohsawa, Takeo; Păun, Mihai; Peternell, Thomas; Siu, Yum-Tong; Skoda, Henri; Tosatti, Valentino; Voisin, Claire; Zhou, Xiangyu (2023年5月). "Jean-Pierre Demailly (1957–2022)" (PDF) .アメリカ数学会報. 70 (5): 782– 795. doi : 10.1090/noti2691 .
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