Lバランス定理

数学の有限群論において、L-バランス定理はGorensteinとWalter（1975）によって証明されました。文字Lは群の 層を表し、「バランス」とは以下で説明する性質を指します

声明

ゴレンスタインとウォルターのLバランス定理は、Xが有限群であり、TがXの2-部分群である場合、

${\displaystyle L_{2'}(C_{X}(T))\leq L_{2'}(X)}$

ここで、L _2′ ( X ) は群Xの 2 層を表し、これは群のすべての 2 成分、つまりX / O ( X )の成分に写像されるXの最小の非正規部分群の積です。

結論として、aとbが群Gの可換な反転である場合、

${\displaystyle L_{2'}(L_{2'}(C_{a})\cap C_{b})=L_{2'}(L_{2'}(C_{b})\cap C_{a})}$

これはLバランスと呼ばれる特性です。

より一般的には、素数 2 を素数pに置き換えた場合も同様の結果が成り立ち、この場合の条件はL _pバランスと呼ばれますが、これを証明するには有限単純群の分類（より正確にはシュライアー予想） が必要です。

参考文献

• ゴレンスタイン、D .；ウォルター、ジョンH.（1975）、「有限群における均衡と生成」、Journal of Algebra、33：224–287、doi：10.1016/0021-8693(75)90123-4、ISSN  0021-8693、MR  0357583