MRB定数

最初の100個の部分和${\displaystyle (-1)^{k}(k^{1/k}-1)}$

MRB定数は数学定数であり、小数展開は0.187859…（OEISの配列A037077）である。この定数は、1999年にこの定数の発見を発表した発見者マーヴィン・レイ・バーンズにちなんで命名された。^[1]バーンズは当初、この定数をルート定数（root constant）の頭文字をとって「rc」と呼んでいたが^[2]、サイモン・プラウフの提案により、「マーヴィン・レイ・バーンズ定数」、または「MRB定数」と改名された。^[3]

MRB定数は部分和の上限として定義される^{[4] [5] [6] [7] [8]}

${\displaystyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}k^{1/k}}$

が無限大に大きくなると、和の上限と下限はそれぞれ−0.812140…と0.187859…となり、長さ1の区間で区切られます。定数は、次の無限和によって明示的に定義することもできます。^[4]${\displaystyle n}$

${\displaystyle 0.187859\ldots =\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(k^{1/k}-1)=\sum _{k=1}^{\infty }\left((2k)^{1/(2k)}-(2k-1)^{1/(2k-1)}\right).}$

この定数は発散級数と関係がある:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}k^{1/k}.}$

MRB定数の閉じた形式の表現は知られておらず^[9] 、 MRB定数が代数的か、超越的か、あるいは無理数的であるかもわかっていない。

参考文献

1. Plouffe, Simon. 「mrburns」 . 2015年1月12日閲覧。
2. Burns, Marvin R. (1999年1月23日). "RC". math2.org . 2009年5月5日閲覧。
3. サイモン・プルーフ (1999 年 11 月 20 日)。 「定数表」(PDF)。組み合わせと情報数学の研究室。2009 年5 月 5 日に取得。
4. Weisstein, Eric W.「MRB定数」. MathWorld .
5. Mathar, Richard J. (2009). 「1から無限大までのexp(iπx) x^*1/x)上の振動積分の数値評価」arXiv : 0912.3844 [math.CA].
6. リチャード・クランドール「ポリログ、L級数、ゼータ変種のための統合アルゴリズム」（PDF） PSI Press。2013年4月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年1月16日閲覧。
7. OEISの配列A037077 ) ( OEISの配列A160755 ) ( OEISの配列A173273 )
8. フィオレンティーニ、マウロ。 「MRB(コスタンテ)」。bitman.name (イタリア語) 。2015 年1 月 14 日に取得。
9. フィンチ、スティーブン・R. (2003). 『数学定数』ケンブリッジ、イギリス：ケンブリッジ大学出版局. p. 450. ISBN 0-521-81805-2。

外部リンク

• 数学ポータル

• コンスタントの名を冠した発見者、MRバーンズの公式サイト