マチュー変換

マシュー変換は、微分形式を保存する標準変換のサブグループを構成する。

${\displaystyle \sum _{i}p_{i}\delta q_{i}=\sum _{i}P_{i}\delta Q_{i}\,}$

この変換はフランスの数学者エミール・レオナール・マチューにちなんで名付けられました。

詳細

この不変性を実現するには、との間に（ が関与せずに）少なくとも 1 つの関係が存在する必要があります。 ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle Q_{i}}$ ${\displaystyle p_{i},P_{i}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{1}(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n},Q_{1},Q_{2},\ldots Q_{n})&=0\\&{}\ \ \vdots \\\Omega _{m}(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n},Q_{1},Q_{2},\ldots Q_{n})&=0\end{aligned}}}$

ここで、マシュー変換がラグランジュ点変換になるとき。 ${\displaystyle 1<m\leq n}$ ${\displaystyle m=n}$

参照

• 標準変換

参考文献

• ランチョス、コーネリアス (1970). 『力学の変分原理』 トロント: トロント大学出版局. ISBN 0-8020-1743-6。
• ウィテカー、エドマンド.粒子と剛体の解析的ダイナミクスに関する論文.