ミスナー空間は抽象的な数学的時空であり、^{[ 1 ]}チャールズ・W・ミスナーによって初めて記述された。^{[ 2 ]}ロレンツ 軌道体 としても知られる。タウブ-NUT時空を簡略化した2次元版である。曲率を持たない特異点を含み、一般相対論における様々な仮説に対する重要な反例となる。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{1,1}/{\text{ブースト}}}$

ミチオ・カクは、この概念を理解するために次のようなアナロジーを展開している。「ミスナー空間とは、例えば一つの部屋が宇宙全体となるような理想的な空間である。例えば、部屋の左壁にあるすべての点は、右壁にある対応する点と同一であり、左壁に向かって歩くと壁を通り抜けて右壁から現れる。これは、左壁と右壁が、ある意味で円筒のように結合していることを示唆している。したがって、反対側の壁はすべて互いに同一視され、天井も同様に床と同一視される。ミスナー空間は、ワームホールと同じ位相を持ちながらも、数学的に扱うのがはるかに簡単であるため、しばしば研究されている。もし壁が動くならば、ミスナー宇宙内でタイムトラベルが可能になるかもしれない。」^{[ 3 ]}

ミスナー空間の最も単純な記述は、計量

${\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+dx^{2},}$

一定のブーストによる時空点のあらゆるペアの識別

${\displaystyle (t,x)\to (t\cosh(\pi )+x\sinh(\pi ),x\cosh(\pi )+t\sinh(\pi ).}$

メトリック 座標で円筒多様体上に直接定義することもできる。${\displaystyle \mathbb {R} \times S}$${\displaystyle (t',\varphi )}$

${\displaystyle ds^{2}=-2dt'd\varphi +t'd\varphi ^{2},}$

2つの座標は地図によって関連付けられている

${\displaystyle t=2{\sqrt {-t'}}\cosh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}$

${\displaystyle x=2{\sqrt {-t'}}\sinh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}$

そして

${\displaystyle t'={\frac {1}{4}}(x^{2}-t^{2})}$

${\displaystyle \phi =2\tanh ^{-1}\left({\frac {x}{t}}\right)}$

ミスナー空間は、閉じた時間的曲線とコンパクトに生成されたコーシー地平線の両方を含みながら、平坦（ミンコフスキー空間そのものであるため）であるため、因果律研究の標準的な例である。座標 において、接ベクトル を持つ で定義されるループはノルム を持ち、閉じたヌル曲線となる。これがクロノロジー地平線である。領域 には閉じた時間的曲線は存在しないが、領域 ではすべての点にそれを通る閉じた時間的曲線が通る。 ${\displaystyle (t',\varphi )}$${\displaystyle t=0,\varphi =\lambda }$${\displaystyle X=(0,1)}$${\displaystyle g(X,X)=0}$${\displaystyle t<0}$${\displaystyle t>0}$

これは光円錐の傾きによるもので、 の場合、光円錐は定数の線の上に留まりますが、 の場合、その線を超えると開き、定数のループは閉じた時間的曲線になります。 ${\displaystyle t<0}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t>0}$${\displaystyle t}$

ミスナー空間は、量子場に対してクロノロジー保護の概念が使用された最初の時空であり、^{[ 4 ]}半古典的近似では真空の応力エネルギーテンソルの期待値が発散することを示した。 ${\displaystyle \langle T_{\mu \nu }\rangle _{\Omega }}$

• Berkooz, M.; Pioline, B.; Rozali, M. (2004). 「ミスナー空間における閉弦：渦巻き弦の宇宙論的生成」 . Journal of Cosmology and Astroparticle Physics . 2004 (8): 004. arXiv : hep-th/0405126 . Bibcode : 2004JCAP...08..004B . doi : 10.1088/1475-7516/2004/08/004 . S2CID  119408206 .