サント・ラグエ法

ウェブスター法は、サント＝ラグエ法（フランス語発音： [sɛ̃t.la.ɡy]）とも呼ばれ、連邦州間、または政党名簿比例代表制における政党間の議席配分において、最も高い平均値を 実現する配分法である。サント＝ラグエ法は、政党規模の大小を問わず、議席数と得票数の比率がより均等になる配分法である^[1]。

この方法は、1832年にアメリカの政治家で上院議員のダニエル・ウェブスターによって初めて提唱されました。1842年には、アメリカ合衆国議会の議席配分における比例配分方式として採用されました（1842年6月25日制定法第46章、5法典491）。同じ方法は、1910年にフランスの数学者アンドレ・サント＝ラグーによって独立して発明されました。

モチベーション

Proportional electoral systems attempt to distribute seats in proportion to the votes for each political party, e.g. a party with 30% of votes would receive 30% of seats. Exact proportionality is not possible because only whole seats can be distributed. Different apportionment methods, of which the Sainte-Laguë method is one, exist to distribute the seats according to the votes. Different apportionment methods show different levels of proportionality, apportionment paradoxes and political fragmentation. The Sainte-Laguë method minimizes the average seats-to-votes ratio deviation^[2] and empirically shows the best proportionality behavior^[3] and more equal seats-to-votes ratio for different sized parties^[1] among apportionment methods. Among other common methods, the D'Hondt method favours large parties and coalitions over small parties.^[1][4][5][6] While favoring large parties reduces political fragmentation, this can be achieved with electoral thresholds as well. The Sainte-Laguë method shows fewer apportionment paradoxes compared to largest remainder methods^[7] such as the Hare quota and other highest averages methods such as d'Hondt method.^[8]

Description

After all the votes have been tallied, successive quotients are calculated for each party. The formula for the quotient is^[9]

${\displaystyle {\text{quotient}}={\frac {V}{2s+1}}}$

where:

• V is the total number of votes that party received, and
• s is the number of seats that have been allocated so far to that party, initially 0 for all parties.

Whichever party has the highest quotient gets the next seat allocated, and their quotient is recalculated. The process is repeated until all seats have been allocated.

The Webster/Sainte-Laguë method does not ensure that a party receiving more than half the votes will win at least half the seats, which can happen when a party with just over half the vote gets "rounded down" to under half the seats.^[10] It also does not ensure that a party with a minority of the vote will not win a majority of the seats, for roughly the same reason.

Often there is an electoral threshold; that is, in order to be allocated seats, a minimum percentage of votes must be gained.

Example

この例では、23万人の有権者が4つの政党に8議席を割り当てることを決定します。8議席を割り当てるため、各政党の得票数は、その時点での計算で得票数が最大となるたびに、1、3、5（さらに必要に応じて、上記の式を用いて7、9、11、13…）で割り算されます。

比較のため、「真の比率」列には、得票数に応じて計算された議席数の正確な割合が表示されます。（例：100,000/230,000 × 8 = 3.48）

ラウンド （1ラウンドにつき1席）	1	2	3	4	5	6	7	獲得議席 （大胆な）
A党（10万票）	10万 0+1	33,333 1	33,333 1+1	2万 2	2万 2	2万 2+1	14,286 3	3
政党B（8万票）	8万 0	8万 0+1	26,667 1	26,667 1	26,667 1+1	16,000 2	16,000 2+1	3
C党（3万票）	3万 0	3万 0	3万 0	3万 0+1	10,000 1	10,000 1	10,000 1	1
D党（2万票）	2万 0	2万 0	2万 0	2万 0	2万 0	2万 0+1	6,667 1	1

現在の計算における上位 8 位にはアスタリスクが付いています: 100,000から16,000まで。各項目について、対応する政党が議席を獲得します。

以下の表は計算を実行する簡単な方法を示しています。

分母	/0.5	/1.5	/2.5	獲得議席数 （*）	真の割合
当事者A	10万*	33,333*	20,000*	3	3.5
当事者B	80,000*	26,667*	16,000*	3	2.8
当事者C	30,000*	10,000	6,000	1	1.0
当事者D	20,000*	6,667	4,000	1	0.7
合計				8	8

パーティー		人気投票	政党名簿によるPR — サント・ラグエ方式
			座席数	座席数 %
	当事者A	43.5%	3	37.5%
	当事者B	34.8%	3	37.5%
	当事者C	13.0%	1	12.5%
	当事者D	8.7%	1	12.5%
合計		100%	8	100%

これと比較して、ドント方式ではA党に4議席が割り当てられ、D党には議席が割り当てられず、ドント方式では大政党が過剰に代表されることが反映されている。^[9]

プロパティ

比例代表制で議席を配分する際、戦略的投票を避けるために大政党と小政党間の偏りを避けることが特に重要である。アンドレ・サント＝ラグエは理論的にサント＝ラグエ方式が配分における平均偏り​​が最も低いことを示したが、^[2]さまざまな理論的・経験的方法によって確認された。^{[3] [11] ：第5条}2003年欧州議会（代表）法は、各地域に少なくとも3議席を割り当て、各選挙人と議席の比率が可能な限り同じになるように規定しているが、欧州委員会は、ドント方式やヘアクォータと比較して、サント＝ラグエ方式が標準偏差が最も小さいことを発見した。^{[12] [13]}

サント・ラグー法による比例性

政党の議席対得票率と は、その政党の 議席の割合と得票率の比率です。${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle v_{i}}$

${\displaystyle a_{i}={\frac {s_{i}}{v_{i}}}}$

サント＝ラグエ法は、最小二乗法を用いて全政党間の議席数対得票数の比率を最適化することで比例性を近似する。まず、ある政党の議席数対得票数の比率と理想的な議席数対得票数の比率の差を計算し、それを二乗して当該政党の誤差を求める。各有権者の平等な代表性を実現するために、理想的な議席数対得票数の比率は となる。 ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle 1}$

$${\displaystyle {\text{error}}_{i}=(a_{i}-a_{\text{ideal}})^{2}=\left({\frac {s_{i}}{v_{i}}}-1\right)^{2}}$$

次に、各政党の誤差を各政党の得票率に応じて重み付けし、各有権者を平等に代表させます。最後のステップでは、各政党の誤差を合計します。この誤差はサント・ラグー指数と同一です。

$${\displaystyle {\text{error}}=\sum _{i}v_{i}{\text{error}}_{i}=\sum _{i}{v_{i}\left({\frac {s_{i}}{v_{i}}}-1\right)^{2}}}$$

この誤差はサント・ラグエ法によって最小化されることが 示された^{[14] 。}

改良サント・ラグー法

政治的断片化を減らすため、ネパール、ノルウェー、スウェーデンなど一部の国では、議席のない政党の商の計算式を変更している（s  = 0）。これらの国では商がV/0.5からV/0.7に変更されたが、2018年の総選挙以降、スウェーデンはV /0.6を使用している。^[15]つまり、修正された方法では、この方法で使用される除数の順序が（0.5、1.5、2.5、3.5、...）から（0.7、1.5、2.5、3.5、...）に変更されます。これにより、修正されていないサント・ラグー法と比較して、政党が1議席しか獲得できないことが難しくなります。修正された方法では、そのような小さな政党は議席を獲得できず、これらの議席は代わりにより大きな政党に与えられます。^[9]

ノルウェーでは、この制度をさらに改正し、二段階比例制を採用しています。ノルウェーの19の選挙区（旧郡）から選出される議員数は、郡の人口と面積に応じて決定されます。住民1人につき1ポイント、1平方キロメートルにつき^1.8ポイントが付与されます。さらに、各選挙区から1議席が、全国的な得票率に基づいて配分されます。^[16]

歴史

ウェブスターは1832年、アメリカ合衆国議会において、議席の比例配分方式としてこの方式を提案した。1842年にこの方式は採択された（1842年6月25日法律第46章、5法典491）。その後、ハミルトン方式に置き換えられ、1911年にウェブスター方式が再導入された。^[11]

ウェブスター法とサント・ラグエ法は、同じ結果をもたらす2つの方法として扱うべきである。なぜなら、ウェブスター法は州の人口に基づいて議席を割り当てるのに対し、サント・ラグエ法は政党の得票に基づいて議席を割り当てるからである。^[17]ウェブスターは、選挙（得票率に基づいて政党に議席を割り当てる）ではなく、人口の割合に基づいて地域に議席を割り当てる立法配分法を考案したが、このことはこの方法の計算には影響しない。

ウェブスター法は、最大剰余法と同様に、クォータ（割り当て）に基づいて定義されます。この方法では、クォータは「除数」と呼ばれます。与えられた除数の値に対して、各地域の人口をこの除数で割り、その値を四捨五入して、その地域に割り当てる議員数を算出します。議員の総数が目標数と一致するように、四捨五入後の割り当て議席数の合計が必要な総数になるように、除数を調整します。

除数の正しい値を決定する一つの方法は、まず非常に大きな除数から始め、四捨五入後に議席が割り当てられないようにすることです。その後、除数を1議席、2議席、3議席と減らし、最終的に総議席数が割り当てられるまで続けます。ある地域に割り当てられる議席数は、 除数がその地域の人口をs + 1/2で割った値と等しくなると、 sからs + 1に増加します 。したがって、各段階で次に議席を獲得する地域は、この商の値が最大となる地域になります。つまり、ウェブスター法を実装するためのこの逐次調整法では、サント＝ラグエ法と同じ順序で、同じ地域に議席が割り当てられます。

1980年、当時ドイツ連邦議会データ処理グループの責任者であったドイツの物理学者ハンス・シェパーズは、小規模政党が不利にならないように、ドント方式による議席配分を修正することを提案した。^[18]ドイツのメディアは「シェパーズ方式」という用語を使い始め、後にドイツの文献ではサント・ラグエ/シェパーズ方式と呼ばれるようになった。^[18]

座席のしきい値

政治的分裂を減らすために選挙のしきい値を設定することができ、指定された割合のリスト投票を少なくとも獲得しないリスト政党には、議席を獲得するのに十分な票を獲得したとしても、議席が割り当てられません。しきい値のあるサント・ラグエ方式を使用している国の例としては、ドイツとニュージーランド (5%) がありますが、政党がニュージーランドで少なくとも 1 つの選挙区議席を獲得するか、ドイツで 3 つの選挙区議席を獲得する場合は、しきい値は適用されません。スウェーデンは、4% のしきい値と、個々の選挙区で 12% のしきい値のある修正サント・ラグエ方式を使用しています (つまり、政党は、少なくとも 1 つの選挙区での得票率が 12% を超えれば、全国的な舞台でわずかな議席を獲得しても議席を得ることができます)。ノルウェーでは、全国的な投票配分に従って割り当てられる議席を平準化するためのしきい値が 4%です。これは、政党が全国的に 4% のしきい値を下回っていても、特に人気のある選挙区から議席を獲得できることを意味します。

国別の使用状況

ウェブスター/サントラグエ方式は現在、ボスニア・ヘルツェゴビナ、エクアドル、インドネシア、^[19] イラク、^{[20] [21]} コソボ、ラトビア、ネパール、^[22] ニュージーランド、ノルウェー、スウェーデンで使用されています。

ドイツでは、連邦議会では連邦レベルで、州議会ではバーデン＝ヴュルテンベルク州、バイエルン州、ブレーメン州、ハンブルク州、ノルトライン＝ヴェストファーレン州、ラインラント＝プファルツ州、ザクセン州、シュレースヴィヒ＝ホルシュタイン州の各州でこの用語が使用されている。^[23]政党が投票数では過半数を獲得しても議席数では過半数を獲得できない場合の不足を補うため、連邦選挙では、過半数を獲得するまでそのような政党に追加議席が与えられることが法律で定められている。^[24]

デンマークでは、フォルケティングの議席を水平にするために使用され、他の議席のドント方式の不均衡を修正しています。^[25]

スイスのいくつかの州では、選挙区間の二比例配分と議席配分にサント・ラグエ方式を採用している。 ^[26]

ウェブスター/サントラグエ方式は、 1993年にボリビア、2001年にポーランド、 2006年にパレスチナ立法評議会で使用されました。英国選挙管理委員会は、 2003年から2013年までこの方式を使用して、欧州議会における英国の議席を英国の構成国とイングランド地域に配分しました。^{[27] [28]}

この方法は、アイルランドの緑の党が下院選挙の改革として提案したほか、^[29]イギリスの保守党・自由民主党連立政権では2011年に同国の上院である貴族院選挙の議席配分を計算する方法として提案した。 ^[30]

他の方法との比較

この方法は、最高平均値法の一種である。ジェファーソン／ドント法に似ているが、使用する除数が異なる。ジェファーソン／ドント法は大政党に有利であるのに対し、ウェブスター／サント＝ラグエ法はそうではない。^[9]ウェブスター／サント＝ラグエ法は一般的に比例性が高いとされているが、得票数が過半数を超える政党が議席の過半数未満しか獲得できないというリスクがある。^[31]

2つの当事者がいる場合、ウェブスター法はハミルトン法と同一の唯一の除数法である。^{[32] ：9.10節}

参照

• ハーゲンバッハ・ビショフ割当

参考文献

1. Pukelsheim, Friedrich (2007). 「比例代表制における議席バイアスの公式」(PDF) .第4回ECPR総会. 2009年2月7日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
2. サント・ラグエ、アンドレ。 「比例比例とカレのやり方」。高等師範科学史。 Vol. 27. 1910年。
3. ペニシ、アライン。「不均衡指標と比例配分方式の堅牢性」選挙研究17.1（1998年）：3-19。
4. Schuster, Karsten; Pukelsheim, Friedrich; Drton, Mathias; Draper, Norman R. (2003). 「比例代表における配分方法の議席バイアス」(PDF) . Electoral Studies . 22 (4): 651– 676. doi :10.1016/S0261-3794(02)00027-6. 2016年2月15日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。 2016年2月2日閲覧。
5. ベノワ、ケネス (2000). 「どの選挙方式が最も比例的か？新たな証拠に基づく新たな考察」(PDF) .政治分析. 8 (4): 381– 388. doi :10.1093/oxfordjournals.pan.a029822. オリジナル(PDF)から2018年7月28日にアーカイブ。 2016年2月11日閲覧。
6. レイプハルト、アーレンド (1990). 「選挙法の政治的帰結、1945-85年」.アメリカ政治学評論. 84 (2): 481– 496. doi :10.2307/1963530. JSTOR  1963530. S2CID  146438586.
7. バリンスキー、ミシェル、H・ペイトン・ヤング（1982年）『公正な代表制：一人一票の理想の実現』イェール大学出版局ISBN  0-300-02724-9。
8. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "From Reals to Integers: Rounding Functions and Rounding Rules" , Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications , Cham: Springer International Publishing, pp.  59– 70, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_3, ISBN 978-3-319-64707-4、2021年9月1日取得
9. Lijphart, Arend (2003)、「比例代表制の比例性の度合い」、Grofman, Bernard; Lijphart, Arend (編)、『選挙法とその政治的帰結』、Agathon series on representative、第1巻、Algora Publishing、pp.  170– 179、ISBN 9780875862675特に「Sainte-Lague」のセクション（174～175ページ）を参照してください。
10. ミラー、ニコラス・R.（2013年2月）「比例代表制における選挙の逆転」、公共選択学会年次総会、ニューオーリンズ、2013年3月8日～10日（PDF）。
11. Balinski, Michel L.; Peyton, Young (1982). 「公正な代表：一人一票の理想の実現」
12. 「欧州議会選挙を前にした英国欧州議会議員の配置」欧州議会、2007年6月4日。2019年7月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。
13. マクリーン、イアン（2008年11月1日）「弁護士に計算を任せるな：英国と米国における選挙区割りの問題点」『数学とコンピュータモデリング』48 (9): 1446–1454 . doi : 10.1016/j.mcm.2008.05.025 . ISSN  0895-7177.
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16. ノルウェー地方自治省ウェブサイト; ストルティンゲト; 総選挙; ノルウェーの選挙制度の主な特徴; 2009年8月22日アクセス
17. Badie, Bertrand; Berg-Schlosser, Dirk; Morlino, Leonardo, 編 (2011), International Encyclopedia of Political Science, Volume 1, SAGE, p. 754, ISBN 9781412959636数学的には、政党の得票率に基づいて議席を政党に割り当てる除数法は、総人口に占める割合に基づいて地理的単位に議席を割り当てる除数法と同一である。...同様に、サント・ラグー法は、アメリカの立法者ダニエル・ウェブスターが考案した方法と同一である。
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19. 「新たな議席配分制度により選挙は『より公平』に」ジャカルタ・ポスト、2018年5月28日。 2019年4月19日閲覧。
20. " البرلمان العراقي يصوت بالإجماع على قانون الانتخابات ويرفع جلسته الى الخميس المقبل بعد 「イラク下院は選挙法に賛成票を投じ、キルクークの選挙法を承認した後、次回の会議を木曜日に予定している」。アルマダプレス。 2013年11月4日。 2017年9月23日のオリジナルからアーカイブ。
21. 「イラクの新選挙法の影響」。アラブ湾岸諸国研究所（ワシントン） . 2023年5月19日. 2024年9月26日閲覧。サント＝ラーグ比例代表制の再導入により、名簿上の候補者は…明確な優位性を得ることになる。
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23. “Das Wahlrecht bei Landtagswahlen”.ヴァールレヒト.de。
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25. 「デンマーク議会選挙法」.
26. Bericht 09.1775.02 der vorberatenden Spezialkommission
27. 「英国欧州議会議員の選挙区配分」（PDF）。選挙管理委員会。2013年7月。2021年9月4日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） 。 2019年12月21日閲覧。
28. 「欧州議会（議員数および選挙区間の配分）（英国およびジブラルタル）命令2008 - ハンサード」。hansard.parliament.uk。
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30. 「貴族院改革法案」（PDF）内閣府2011年5月16ページ。
31. たとえば、議席が 3 つの場合、55-25-20 の投票は、2-1-0 の議席割り当てよりも 1-1-1 の議席割り当てによってより比例的に代表されると考えられます。
32. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Securing System Consistency: Coherence and Paradoxes" , Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications , Cham: Springer International Publishing, pp.  159– 183, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4、2021年9月2日取得

外部リンク

• Excel サントラグエ計算機
• サント・ラグエ法による座席計算ツール 2020年10月28日アーカイブ - Wayback Machine
• cut-the-knotにおける Webster 法の Java 実装
• ニュージーランド選挙管理委員会によるサント・ラグエに関する説明
• Java D'Hondt、Saint-Lague、Hare-Niemeyer 計算機