レイリー散乱
小さな粒子による光の散乱
レイリー散乱により、太陽光線の方向に対して大きな角度で空が青色になり、太陽の方向からの光は黄色やオレンジ色になります。[1]

レイリー散乱（レイリーさんしょう、Rayleigh scattering / ˈ r eɪ l i / RAY -lee ）は、光やその他の電磁放射が、その波長よりもはるかに小さい粒子によって散乱または偏向される現象である。散乱媒質の共鳴周波数よりもはるかに低い光周波数（通常分散状態）では、散乱量は波長の4乗に反比例する（例えば、光が空気中を伝播する際、青色は赤色よりもはるかに多く散乱される）。この現象は、19世紀のイギリスの物理学者レイリー卿（ジョン・ウィリアム・ストラット）にちなんで名付けられた。[2]

レイリー散乱により、青と紫の光が直接の経路から散乱されるため、日没時には赤とオレンジがより鮮明に見えます。これらの色が除去されたことで、これらの色はドラマチックな色合いの空や単色の虹によって散乱されます。

レイリー散乱は粒子の電気分極率によって生じます。光波の振動電場は粒子内の電荷に作用し、それらを同じ周波数で運動させます。その結果、粒子は小さな放射双極子となり、その放射が散乱光として観測されます。粒子は個々の原子または分子である可能性があります。レイリー散乱は光が透明な固体や液体を通過するときにも発生しますが、最も顕著に見られるのは気体です。

地球の大気圏における太陽光のレイリー散乱は、拡散した空放射を引き起こします。青色光の波長は散乱しやすいため、日中の拡散した空は青色に見えます。夕暮れ時には、地平線上の太陽光は散乱した青色光の波長を失っており、低い太陽は黄色から赤みがかった色合いになります。[1]

光の波長と同等かそれ以上の大きさの粒子による散乱は、通常、ミー理論、離散双極子近似、その他の計算手法によって扱われます。レイリー散乱は、光の波長に対して小さく、光学的に「柔らかい」（つまり屈折率が1に近い）粒子に適用されます。異常回折理論は、光学的に柔らかいが、より大きな粒子に適用されます。

歴史

1869年、ジョン・ティンダルは赤外線実験に使用した浄化された空気中に汚染物質が残っているかどうかを調査しようとしていた際、ナノスケールの微粒子から散乱する明るい光がかすかに青みがかっていることを発見しました。[3]彼は太陽光の同様の散乱が空に青い色合いを与えていると推測しましたが、青い光が好まれる理由や、大気中の塵が空の色の濃さを説明できませんでした。[1]

1871年、レイリー卿は天空光の色と偏光に関する2つの論文を発表し、水滴におけるティンダル効果を微粒子の体積と屈折率の観点から定量化した。[4] [5] [6] 1881年、ジェームズ・クラーク・マクスウェルによる1865年の光の電磁気的性質の証明を利用して、彼は自分の方程式が電磁気学から導かれることを示した。[7] 1899年、彼は微粒子の体積と屈折率を含む項を分子の分極率の項に置き換えることで、それらの方程式が個々の分子に適用できることを示した。[8] この論文によって空の色の基本的な科学的モデルが確立された。[1]

小さなサイズのパラメータ近似

散乱粒子の大きさは、多くの場合、比によってパラメータ化されます。

× ＝ 2 π r λ {\displaystyle x={\frac {2\pi r}{\lambda }}}

ここで、 rは粒子の半径、λは光の波長、 xは入射光と粒子の相互作用を特徴付ける無次元パラメータで、x ≫ 1 の物体は幾何学的形状として動作し、投影面積に応じて光を散乱します。ミー散乱の中間の x ≃ 1 では、物体表面の位相変化によって干渉効果が生じます。レイリー散乱は、散乱粒子が非常に小さく (x ≪ 1、粒子サイズが波長の 1/10 未満[9] )、表面全体が同じ位相で再放射する場合に適用されます。粒子はランダムに配置されているため、散乱光はランダムな位相の集合で特定の点に到達します。これはインコヒーレントであり、結果として得られる強度は各粒子からの振幅の二乗の合計なので、波長の 4 乗に反比例し、粒子のサイズの 6 乗に比例します。[10] [11]波長依存性は双極子散乱の特徴であり[10]、体積依存性はあらゆる散乱機構に当てはまります。詳細には、波長λ、強度I 0の非偏光光線から半径r、屈折率 nの小球のいずれか1つに散乱された光強度は、次式で与えられます[12]。 ここで、Rは観測者から粒子までの距離、θは散乱角です。これを全角度にわたって平均すると、空気中の粒子のレイリー散乱断面積が得られます。 [13] ここで、nは気体分子を近似する球の屈折率です。球を取り囲む気体の屈折率は無視されます。この近似値によって生じる誤差は0.05%未満です[14] 。 私 s ＝ 私 0 1 + コス 2 ⁡ θ 2 R 2 （ 2 π λ ） 4 （ n 2 − 1 n 2 + 2 ） 2 r 6 {\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {1+\cos^{2}\theta}{2R^{2}}}\left({\frac {2\pi}{\lambda}}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}} σ s ＝ 8 π 3 （ 2 π λ ） 4 （ n 2 − 1 n 2 + 2 ） 2 r 6 。 {\displaystyle \sigma _{\text{s}}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}.}

大気の主成分である窒素のレイリー断面積は波長532nm（緑色光）では5.1 × 10-31m  2である。 [14] 1メートルの長さにわたって散乱される光の割合は、断面積と粒子密度（単位体積あたりの粒子数）の積で近似できる。大気圧の空気の場合、約1立方メートルあたり2 × 10 25分子であり、散乱率は1メートルの移動ごとに10 −5となる。 [要出典]

分子から

大気によって散乱される青色光の割合が赤色光よりも大きいことを示す図

上記の式は、屈折率依存性を分子分極率 αで表すことで、個々の分子についても記述することができる。αは光の電場によって誘起される双極子モーメントに比例する。この場合、単一粒子のレイリー散乱強度はCGS単位では[15] 、SI単位では 私 s ＝ 私 0 8 π 4 α 2 λ 4 R 2 （ 1 + コス 2 ⁡ θ ） {\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {8\pi^{4}\alpha^{2}}{\lambda^{4}R^{2}}}(1+\cos^{2}\theta)} 私 s ＝ 私 0 π 2 α 2 ε 0 2 λ 4 R 2 1 + コス 2 ⁡ （ θ ） 2 。 {\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {\pi ^{2}\alpha ^{2}}{{\varepsilon _{0}}^{2}\lambda ^{4}R^{2}}}{\frac {1+\cos ^{2}(\theta )}{2}}.}

変動の影響

ある体積領域の誘電率 が媒体の平均誘電率と異なる場合、入射光は次の式に従って散乱されます[16] ϵ {\displaystyle \epsilon } V {\displaystyle V} ϵ ¯ {\displaystyle {\bar {\epsilon }}}

私 ＝ 私 0 π 2 V 2 σ ϵ 2 2 λ 4 R 2 （ 1 + コス 2 ⁡ θ ） {\displaystyle I=I_{0}{\frac {\pi ^{2}V^{2}\sigma _{\epsilon }^{2}}{2\lambda ^{4}R^{2}}}{\left(1+\cos ^{2}\theta \right)}} ここで、は誘電率の変動の分散を表します。 σ ϵ 2 {\displaystyle \sigma _{\epsilon }^{2}} ϵ {\displaystyle \epsilon }

空の青い色の原因

散乱した青色光は偏光しています。右の写真は偏光フィルターを通して撮影したものです。偏光フィルターは特定の方向に直線偏光した光を透過します。

空の青色は3つの要因の結果である：[17]

  • 地球の大気圏に入ってくる太陽光の黒体スペクトル
  • その光は酸素と窒素分子からレイリー散乱し、
  • 人間の視覚システムの反応。

レイリー散乱（約λ −4 ）の強い波長依存性は、短い波長（青）が長い波長（赤）よりも強く散乱されることを意味します。その結果、空のあらゆる領域から間接的に青と紫の光が届きます。人間の目は、この波長の組み合わせを青と白の光の組み合わせとして認識します。[17]

散乱の一部は硫酸塩粒子によるものもある。大規模なプリニー式噴火の後、何年もの間、成層圏ガスに含まれる硫酸塩の持続的な負荷によって、空の青い色合いが著しく明るくなる。画家J・M・W・ターナーの作品の中には、その鮮やかな赤色が、彼の生前に起きたタンボラ山の噴火の影響を受けているものもある。 [18]

光害の少ない場所では、月明かりに照らされた夜空も青く見えます。これは、月光が太陽光の反射であり、月の茶色がかった色のために色温度がわずかに低いためです。しかし、月明かりに照らされた空は青く見えません。なぜなら、光量が低い場合、人間の視覚は主に桿体細胞によって制御されており、桿体細胞は色覚を全く生み出さないからです（プルキンエ効果）。[19]

非晶質固体の音について

レイリー散乱はガラスなどの非晶質固体における波動散乱の重要なメカニズムでもあり、低温またはそれほど高くない温度でのガラスや粒状物質における音波減衰とフォノン減衰の原因となっている。[20]これは、ガラスが高温になるとレイリー型散乱領域が非調和減衰（典型的には波長に対して約λ −2の依存性）によって隠され、温度が上昇するにつれてますます重要になるからである。

非晶質固体（ガラス、光ファイバー）

レイリー散乱は、光ファイバーにおける光信号の散乱において重要な要素です。シリカファイバーはガラスであり、密度と屈折率が微視的に変化する無秩序な材料です。これにより、散乱光によるエネルギー損失が生じ、その係数は次のようになります。[21] α スキャット ＝ 8 π 3 3 λ 4 n 8 p 2 け T f β {\displaystyle \alpha _{\text{scat}}={\frac {8\pi ^{3}}{3\lambda ^{4}}}n^{8}p^{2}kT_{\text{f}}\beta }

ここで、 nは屈折率、pはガラスの光弾性係数、kはボルツマン定数、βは等温圧縮率です。T fは仮想温度であり、物質内の密度変動が「凍結」される温度を表します。

多孔質材料では

乳白色のガラスにおけるレイリー散乱：側面から見ると青く見えるが、オレンジ色の光が透過する。[22]

レイリー型λ −4散乱は多孔質材料でも発生することがあります。一例として、ナノ多孔質材料による強い光散乱が挙げられます。[23]焼結アルミナの細孔と固体部分の屈折率の大きな差は、非常に強い散乱を引き起こし、平均5マイクロメートルごとに光の方向が完全に変わります。このλ −4散乱は、単分散アルミナ粉末を焼結することで得られるナノ多孔質構造（約70nm程度の狭い細孔径分布）によって引き起こされます。

参照

作品

  • ストラット, JW (1871). 「XV. 空からの光、その偏光と色について」.ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌・科学ジャーナル. 41 (271): 107– 120. doi :10.1080/14786447108640452.
  • ストラット, JW (1871). 「XXXVI. 空からの光、その偏光と色について」.ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌・科学ジャーナル. 41 (273): 274– 279. doi :10.1080/14786447108640479.
  • ストラット, JW (1871). 「LVIII. 微粒子による光の散乱について」.ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌・科学ジャーナル. 41 (275): 447– 454. doi :10.1080/14786447108640507.
  • レイリー卿 (1881). 「X. 光の電磁気理論について」.ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌・科学ジャーナル. 12 (73): 81– 101. doi :10.1080/14786448108627074.
  • レイリー卿 (1899). 「XXXIV. 微粒子を懸濁させた大気中における光の透過と空の青さの起源について」.ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌・科学ジャーナル. 47 (287): 375– 384. doi :10.1080/14786449908621276.

参考文献

  1. ^ abcd Bohren, Craig (2007年9月15日). Brown, Thomas G.; Creath, Katherine; Kogelnik, Herwig; Kriss, Michael A.; Schmit, Joanna; Weber, Marvin J. (編). The Optics Encyclopedia (第1版). Wiley. doi :10.1002/9783527600441.oe004. ISBN 978-3-527-40320-2。
  2. ^ レイリー卿（ジョン・ストラット）は一連の論文で散乱の理論を洗練させました。著作を参照してください。
  3. ^ ティンダル、ジョン (1869). 「空の青色、天空の光の偏光、そして雲による光の偏光について」.ロンドン王立協会紀要. 17 : 223–233 . doi : 10.1098/rspl.1868.0033 .
  4. ^ ストラット、Hon. JW (1871). 「空からの光、その偏光と色について」.ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌・科学ジャーナル. 41 (271): 107– 120. doi :10.1080/14786447108640452.
  5. ^ ストラット、Hon. JW (1871). 「空からの光、その偏光と色について」.ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌・科学ジャーナル. 41 (273): 274– 279. doi :10.1080/14786447108640479.
  6. ^ ストラット、Hon. JW (1871). 「小さな粒子による光の散乱について」.ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌・科学ジャーナル. 41 (275): 447– 454. doi :10.1080/14786447108640507.
  7. ^ レイリー卿 (1881). 「光の電磁気理論について」.ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌・科学ジャーナル. 12 (73): 81– 101. doi :10.1080/14786448108627074.
  8. ^ レイリー卿 (1899). 「微粒子を懸濁させた大気中の光の透過と空の青さの起源について」.ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌・科学ジャーナル. 47 (287): 375– 384. doi :10.1080/14786449908621276.
  9. ^ 青空とレイリー散乱. Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. 2018年8月6日閲覧。
  10. ^ ab Rana, Farhan. 「電磁散乱」（PDF） ECE303電磁場と電磁波. 2014年4月2日閲覧。
  11. ^ Barnett, CE (1942). 「赤外線における波長濁度測定法の応用」J. Phys. Chem . 46 (1): 69– 75. Bibcode :1942JPhCh..46...69B. doi :10.1021/j150415a009.
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  13. ^ Cox, AJ (2002). 「ミー散乱およびレイリー散乱の全断面積を測定する実験」. American Journal of Physics . 70 (6): 620. Bibcode :2002AmJPh..70..620C. doi :10.1119/1.1466815. S2CID  16699491.
  14. ^ ab Sneep, Maarten; Ubachs, Wim (2005). 「様々なガスにおけるレイリー散乱断面積の直接測定」. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer . 92 (3): 293– 310. Bibcode :2005JQSRT..92..293S. doi :10.1016/j.jqsrt.2004.07.025.
  15. ^ レイリー散乱. Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. 2018年8月6日閲覧。
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  17. ^ ab Smith, Glenn S. (2005-07-01). 「人間の色覚と昼間の空の不飽和青色」 . American Journal of Physics . 73 (7): 590– 597. Bibcode :2005AmJPh..73..590S. doi :10.1119/1.1858479. ISSN  0002-9505.
  18. ^ Zerefos, CS; Gerogiannis, VT; Balis, D.; Zerefos, SC; Kazantzidis, A. (2007)「著名な芸術家が観察し、絵画に描いた火山噴火の大気影響」(PDF) , Atmospheric Chemistry and Physics , 7 (15): 4027– 4042, Bibcode :2007ACP.....7.4027Z, doi : 10.5194/acp-7-4027-2007
  19. ^ Choudhury, Asim Kumar Roy (2014)、「異常な視覚現象と色覚異常」、色彩と外観測定の原理、Elsevier、pp.  185– 220、doi :10.1533/9780857099242.185、ISBN 978-0-85709-229-8、 2022年3月29日取得
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  21. ^ Rajagopal, K. (2008)工学物理学教科書、PHI、ニューデリー、パートI、第3章、ISBN 8120336658
  22. ^ 青と赤 | 色の原因. Webexhibits.org. 2018年8月6日閲覧。
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さらに読む

  • CF Bohren、D. Huffman、「小粒子による光の吸収と散乱」、John Wiley、ニューヨーク、1983 年。小さなサイズ パラメータ (レイリー近似) に対する Mie 理論の漸近挙動に関する優れた説明が含まれています。
  • ディッチバーン, RW (1963). 『ライト』（第2版）. ロンドン: ブラック・アンド・サンズ. pp. 582–585. ISBN 978-0-12-218101-6。 {{cite book}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）
  • チャクラボルティ, サヤン (2007年9月). 「レイリー散乱断面積の検証」. American Journal of Physics . 75 (9): 824– 826. arXiv : physics/0702101 . Bibcode :2007AmJPh..75..824C. doi :10.1119/1.2752825. S2CID  119100295.
  • アーレンズ、C. ドナルド (1994). 『今日の気象学：気象、気候、環境入門』（第5版）. セントポール、ミネソタ州: West Publishing Company. pp. 88–89. ISBN 978-0-314-02779-5。
  • リリエンフェルド、ペドロ (2004). 「青空の歴史」. Optics and Photonics News . 15 (6): 32– 39. doi :10.1364/OPN.15.6.000032.レイリーの発見に至るまでの空が青い理由についての理論の簡単な歴史と、レイリー散乱の簡単な説明を示します。
ウィキメディア コモンズには、大気レイリー散乱に関連するメディアがあります。
  • HyperPhysicsによるレイリー散乱の説明
  • 空の色の完全な物理的説明（簡単な言葉で）
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