ペロン数

数学 において、ペロン数とは、実数で1より大きい代数的整数αですが、その共役元はすべて絶対値がαより小さいものです。例えば、既約多項式の2つの根のうち大きい方がペロン数です ${\displaystyle x^{2}-3x+1}$

ペロン数はオスカー・ペロンにちなんで名付けられています。ペロン・フロベニウスの定理によれば、最大固有値が 1 より大きい正の代数要素を持つ実正方行列の場合、この固有値はペロン数となります。(逆に、20 世紀後半にダグラス・リンドは、ペロン数が実際には自然数の「閉包」であり、この集合から要素が抽出される非周期行列のスペクトル半径を 1 回反復するだけで実現されることを示しました。) 密接に関連する例として、グラフのペロン数は、その隣接行列のスペクトル半径として定義されます。

任意のピゾ数またはセーラム数はペロン数であり、モニック整数多項式のマーラー測度も同様です。

参考文献

• ピーター・ボーウェイン（2007年）『解析学と数論における計算的探究』シュプリンガー・フェアラーク、24ページ、ISBN 978-0-387-95444-8。