量子軌道理論
量子力学の定式化

量子軌道理論（QTT）は、開放量子系、量子散逸、単一量子系のシミュレーションに用いられる量子力学の定式化である。 [1]これは、ダリバード、カスティン、モルマーによって開発された量子ジャンプ法またはモンテカルロ波動関数（MCWF）法として知られる類似の定式化とほぼ同時期に、ハワード・カーマイケルによって開発された。[2]開放量子系に対する波動関数ベースのモンテカルロ手法に関する同時代の他の研究としては、ダム、ゾラー、リッチ、ヘガーフェルト、ウィルサーによる研究がある。[ 3]

QTT は、シュレーディンガー方程式で記述される量子論の標準的な定式化と互換性がありますが、より詳細な視点を提供します。[4] [1]シュレーディンガー方程式は、測定が行われた場合の量子システムのそれぞれの可能な状態が見つかる確率を計算するために使用できます。このアプローチは基本的に統計的であり、量子オブジェクトの大規模なアンサンブルの平均測定値を予測するのに役立ちますが、個々の粒子の挙動を記述したり、洞察を提供したりすることはできません。QTT は、シュレーディンガー方程式から計算された確率に従う個々の量子粒子の軌跡を記述する方法を提供することで、このギャップを埋めます。[4] [5]量子ジャンプ法と同様に、QTT は環境と相互作用するオープン量子システムに適用されます。[1] QTT は、粒子などの個々の量子オブジェクトが観測されたときにどのように動作するかを予測できるため、個々の量子システムを効率的に制御および監視する技術が開発されて以来、特に人気が高まっています。[4]

方法

QTTでは、開放型量子システムは散乱過程としてモデル化され、古典的な外部場が入力に対応し、古典的な確率過程が出力（測定過程後の場）に対応する。[6]入力から出力へのマッピングは、特定の測定戦略（例えば、光子計数、ホモダイン/ヘテロダイン検出など）を考慮して設定された量子確率過程によって提供される。 [7]計算されたシステムの状態は時間の関数として知られており、多数のシミュレートされた軌道を平均化することで、時間の関数としての 目的の密度行列を計算できる。

他のモンテカルロ法と同様に、QTTは直接的なマスター方程式法に比べて必要な計算回数を削減できるという利点があります。N次元のヒルベルト空間において、従来のマスター方程式法ではN個の原子密度行列要素の発展を計算する必要がありますが、QTTではN回の計算で済みます。そのため、QTTは大規模な開放量子系のシミュレーションに有用です。[8]

出力を監視し、測定記録を構築するという考え方こそがQTTの根幹を成すものです。測定に重点を置くという点が、出力場の監視とは直接関係のない量子ジャンプ法とQTTを区別するものです。光子の直接検出に適用した場合、両理論は同等の結果をもたらします。量子ジャンプ法は光子が放出される際のシステムの量子ジャンプを予測しますが、QTTは光子が測定される際の検出器の「クリック」を予測します。唯一の違いは視点です。[8]

QTTは量子ジャンプ法よりも応用範囲が広く、直接光子検出やヘテロダイン検出など、様々なモニタリング戦略に適用できます。それぞれのモニタリング戦略は、システムのダイナミクスについて異なる描像を提供します。[8]

アプリケーション

QTTの応用には、2つの異なる段階がありました。量子ジャンプ法と同様に、QTTは当初、大規模な量子システムのコンピュータシミュレーションに利用されました。これらの応用では、計算量を大幅に削減できるQTTの能力が活用されており、これは特に計算能力が非常に限られていた1990年代に必要とされていました。[2] [9] [10]

応用の第2段階は、単一量子系を精密に制御・監視する技術の開発によって促進されました。この文脈において、QTTは量子コンピュータの開発に貢献するものを含む、単一量子系実験の予測と誘導に利用されています。[1] [11] [12] [13] [14] [15] [5]

また、量子軌道は完全かつ普遍的な量子計算能力を持つことも示されています。[16]

量子測定問題

QTTは、いわゆる「波動関数の崩壊」において量子状態が最終的な測定状態に近づく中間段階を詳細に記述することにより、量子力学における測定問題の一側面に取り組んでいます。これは、量子ジャンプの概念とシュレーディンガー方程式で記述される滑らかな発展を調和させます。この理論によれば、「量子ジャンプ」は瞬時に起こるものではなく、コヒーレント駆動系において、一連の重ね合わせ状態を介した滑らかな遷移として起こると示唆されています。 [ 5]この予測は、2019年にミシェル・デヴォレットとズラトコ・ミネフが率いるイェール大学のチームが、イェール大学およびオークランド大学のカーマイケルらと共同で実験的に検証しました。この実験では、超伝導人工原子を用いて量子ジャンプを詳細に観測し、この遷移が時間の経過とともに展開する連続的なプロセスであることを確認しました。また、量子ジャンプが起こりそうになったことを検出し、介入してそれを逆転させ、系を開始時の状態に戻すこともできました。[11] QTTに着想を得て導かれたこの実験は、量子システムに対する新しいレベルの制御を示しており、将来的には量子コンピューティングにおけるエラー訂正への応用が期待されています。[11] [17] [18] [19] [5] [1]

参考文献

  1. ^ abcde ボール、フィリップ（2020年3月28日）「現実は作られつつある」ニューサイエンティスト：35-38ページ。
  2. ^ ab Mølmer, K.; Castin, Y.; Dalibard, J. (1993). 「量子光学におけるモンテカルロ波動関数法」. Journal of the Optical Society of America B. 10 ( 3): 524. Bibcode :1993JOSAB..10..524M. doi :10.1364/JOSAB.10.000524. S2CID  85457742.
  3. ^ 関連する一次資料はそれぞれ以下のとおりです。
    • Dalibard, Jean; Castin, Yvan; Mølmer, Klaus (1992年2月). 「量子光学における散逸過程への波動関数アプローチ」. Physical Review Letters . 68 (5): 580– 583. arXiv : 0805.4002 . Bibcode : 1992PhRvL..68..580D. doi : 10.1103/PhysRevLett.68.580. PMID  10045937.
    • カーマイケル、ハワード（1993年）『量子光学へのオープンシステムアプローチ』シュプリンガー・フェアラーク社、ISBN 978-0-387-56634-4。
    • Dum, R.; Zoller, P.; Ritsch, H. (1992). 「自然放出に関する原子マスター方程式のモンテカルロシミュレーション」. Physical Review A. 45 ( 7): 4879– 4887. Bibcode :1992PhRvA..45.4879D. doi :10.1103/PhysRevA.45.4879. PMID:  9907570.
    • Hegerfeldt, GC; Wilser, TS (1992). 「集団系か個別系か、崩壊か非崩壊か：単一放射原子の記述」HD Doebner, W. Scherer, F. Schroeck, Jr. (編). 古典系と量子系(PDF) . 第2回国際ウィグナーシンポジウム議事録. World Scientific. pp.  104– 105.
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